关于基本概念的复习 国本章主要概念 ●二元函数 ●二重极限 ●连续 ●偏导数 ●全微分 ●方向号数 ●梯度 ●场
一、关于基本概念的复习 一、关于基本概念的复习 本章主要概念 z二元函数 z二重极限 z连续 z偏导数 z全微分 z方向导数 z梯度 z 场
复习注意点之 切实弄清每个概念 它的定义、记号及实际意义 如偏号数 定义? 记号? 几何解释? 物理意义?
复习注意点之一 复习注意点之一 如偏导数 • 定义? • 记号? • 几何解释? • 物理意义? 切实弄清每个概念: 切实弄清每个概念: 它的定义、记号及实际意义 它的定义、记号及实际意义
发展脉络 连续性 二元函数→二重极限>偏导数→>方向导数→>梯度 全微分 连续 ■相互联系 存在连续偏导数〓→可微→可偏导 存在各方向的方向导数 彐与一元函数相关概念的比较(特别注意“异”) 二重极限Vs一元极限 偏导数VS一元导数 全微分VS一元微分
发展脉络 二元函数 相互联系 存在连续偏导数 存在连续偏导数 连续性 可微 连续 可偏导 存在各方向的方向导数 与一元函数相关概念的比较(特别注意 与一元函数相关概念的比较(特别注意“异”) 二重极限 VS 一元极限 偏 导 数 VS 一元导数 全 微 分 VS 一元微分 →二重极限 偏导数 全微分 → 方向导数 → 梯度
Ex.梯度 grad f(x,y):一个内涵丰富的数学 和物理概念,有着广泛的实际应用: 梯度与方向导数; 梯度与等量面、等量线 梯度与曲面(曲线)的法向量 梯度与极值; 梯度与 Lagrange乘子法
Ex.梯度grad f (x,y):一个内涵丰富的数学 :一个内涵丰富的数学 和物理概念,有着广泛的实际应用: 和物理概念,有着广泛的实际应用: •梯度与方向导数; 梯度与方向导数; •梯度与等量面、等量线; 梯度与等量面、等量线; •梯度与曲面(曲线)的法向量; 梯度与曲面(曲线)的法向量; •梯度与极值; •梯度与Lagrange Lagrange乘子法.