第一单元映射与函数
第一单元 映射与函数
本单元的基本要点 1集合的一般概念:集合的表示法;集合的基本运算; 常见的几类实数集合;区间、邻域、去心邻域、平面上 矩形区域的乘积表示法 2映射的概念及满射、单射、一一映射、逆映射和复合 映射 下
一、本单元的基本要点 1.集合的一般概念：集合的表示法；集合的基本运算； 常见的几类实数集合；区间、邻域、去心邻域、平面上 矩形区域的乘积表示法． 2.映射的概念及满射、单射、一一映射、逆映射和复合 映射．
43函数的概念;函数的几种特性、反函数和复合函数、 反函数存在的一个充分条件 4函数的四则运算;初等函数;双曲函数 下
3.函数的概念；函数的几种特性、反函数和复合函数、 反函数存在的一个充分条件． 4.函数的四则运算；初等函数；双曲函数．
本单元的教学要求 1理解函数概念及函数的几种特性:有界性、单调性 奇偶性、周期性 2理解复合函数的概念,了解反函数的概念 3掌握基本初等函数的性质及图形,理解初等函数的概 4会建立简单实际问题中的函数关系式 下
二、本单元的教学要求 1.理解函数概念及函数的几种特性：有界性、单调性、 奇偶性、周期性． 2.理解复合函数的概念，了解反函数的概念． 3.掌握基本初等函数的性质及图形，理解初等函数的概 念． 4.会建立简单实际问题中的函数关系式．
本单元教学的重点与难点 1重点:函数的几种特性、复合函数、初等函数; 2难点:几类映射的概念; 3课时安排:2~4课时(若讲微积分简介作为本课程的引 言,则需4课时) 下
三、本单元教学的重点与难点 1.重点：函数的几种特性、复合函数、初等函数； 2.难点：几类映射的概念； 3.课时安排： 2 ~ 4课时 (若讲微积分简介作为本课程的引 言，则需 4课时 )．
4引言何谓微积分 微积分:以变量为研究对象,以极限方法为基本研究对 象的教学学科 初等数学向微积分的发展:自然界中有很多量仅靠有限 次的基本算术运算是无法计算出来(或确定下来)的,而 必须分析一个变化过程的变化趋势才能求出来(或确定 下来) 下
引言 何谓微积分 微积分：以变量为研究对象，以极限方法为基本研究对 象的教学学科． 初等数学向微积分的发展：自然界中有很多量仅靠有限 次的基本算术运算是无法计算出来(或确定下来)的，而 必须分析一个变化过程的变化趋势才能求出来(或确定 下来)．
典型问题一曲边图形的面积计算 极限概念的起源可追溯到2500年前的古希腊.那时的 希腊人为计算由曲线围成的平面图形而引用了极限的思 想.而阿基米德是杰出代表 我们以阿基米德曾经计算过的 一个问题来说明这种方法 如图,曲线=x,与x轴、直 线x1围成平面图形,求此曲 边三角形的面积 下
典型问题一 曲边图形的面积计算 极限概念的起源可追溯到2500年前的古希腊．那时的 希腊人为计算由曲线围成的平面图形而引用了极限的思 想．而阿基米德是杰出代表． 我们以阿基米德曾经计算过的 一个问题来说明这种方法． y=x2 y x 1 o 如图，曲线y=x2, 与x轴、直 线x=1围成平面图形，求此曲 边三角形的面积． 1 2 n 1 n n n−
在区间[0,1中插入m-1个分点 12n 小区间的高 nn 度为,从而小矩形的面积之和为 n n(n, n y +22+…{n (n-)n(2n-1) 下
在区间[0, 1]中插入 n-1个分点 小区间的高 度为 ，从而小矩形的面积之和为 1 2 1 , , , , n n n n − " 2 i n ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 3 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 6 1 1 1 1 2 , 6 n n S n n n n n n n n n n n n n n ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ − ⎞ = + + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = + ⎡ ⎤ + − ⎣ ⎦ − − = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − − ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ " " y =x 2 y x 1 o 1 2 n 1 n n n −
当n→∞时,从几何上看,矩形将填满(“穷竭”)曲边三 角形,从代数上看,S→1,因此认为曲边三角形的 面积 lim s n→)00 下
当 n →∞时，从几何上看，矩形将填满(“穷竭”)曲边三 角形，从代数上看， ，因此认为曲边三角形的 面积 1 6 n S → 1 li m . 6 n n S S →∞ = =
割圆术: “割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割, 则与圆周合体而无所失矣” 刘徽 我国魏晋时代的数学家刘徽 用圆的内接正多边形来逼近圆 的方法割圆术,来计算圆 周率π的值 下
“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割， 则与圆周合体而无所失矣” 割圆术： ——刘徽 我国魏晋时代的数学家刘徽 用圆的内接正多边形来逼近圆 的方法——割圆术，来计算圆 周率π的值．