本单元的内容要点 本节要点 1第一类曲面积分的定义 2积分性质 o3第类曲面积分的方法; 4第二类曲面积分的定义; 5第二类曲面积分的计算方法 6两类曲面积分的联系
一、本单元的内容要点 本节要点: 1.第一类曲面积分的定义; 2.积分性质; 3.第一类曲面积分的方法; 4.第二类曲面积分的定义; 5.第二类曲面积分的计算方法; 6.两类曲面积分的联系
第一类曲面积分的定义 在上节中对于第一类曲线积分的引出中,把相关的问 题转变成空间的曲面问题,即为第一类曲面积分的问 题。即:设Σ为空间的一分片光滑的曲面块,密度函数为 cp(x,y,z),则曲面块的质量为 M=li p(5,7 抽去其中的具体意义,即得到第一类曲线积分的定义
第一类曲面积分的定义 在上节中对于第一类曲线积分的引出中,把相关的问 题转变成空间的曲面问题,即为第一类曲面积分的问 题。即:设 Σ为空间的一分片光滑的曲面块,密度函数为 ρ (x, y, z ),则曲面块的质量为 ( ) 0 1 li m , , n i i i i i M s λ ρ ξ η ζ → = = ∑ ∆ 抽去其中的具体意义,即得到第一类曲线积分的定义
4定义设Σ是一片光滑曲面,函数f(x,y,)在曲面上有 界,将Σ划分成有限多个小块△∑1,△∑2,…△∑n。记 第I个小块△∑的面积为△S;,又在△∑上任取一点 (ξ,n1,5),作和 ∑f(5,7,5)s 若各小块曲面的直径λ→>0时,和式的极限总存在,则 称此极限为函数f(x,y,z)在曲面∑上的曲面积分,记为 f(r, y, z)ds
定义 设Σ是一片光滑曲面,函数f (x, y, z)在曲面上有 界, 将Σ划分成有限多个小块△Σ1, △Σ2, …, △Σn。记 第I个小块△Σi的面积为△Si,又在△Σi上任取一点 (ξi, ηi, ζi),作和 1 ( , , ) n i i i i i f s ξ η ζ = ∑ ∆ 若各小块曲面的直径λ→0时,和式的极限总存在,则 称此极限为函数f (x, y, z)在曲面Σ上的曲面积分,记为 f x( , y,z)ds Σ ∫∫
∫0(xy)d=m∑/(5,n1A 数量值函数的曲面积分又称为第一类曲面积分,或称 ⊙为对面积的曲面积分
即 0 1 ( , , ) lim ( , , ) . n i i i i i f x y z ds f s λ ξ η ζ → Σ = = ∑ ∆ ∫∫ 数量值函数的曲面积分又称为第一类曲面积分,或称 为对面积的曲面积分
积分性质 第一类曲面积分的积分性质与前面讨论的积分性质 完全平行。 性质1若函数f(x,y,z)在曲面∑上连续,则积分 f x,y, 2)as 存在
积分性质 第一类曲面积分的积分性质与前面讨论的积分性质 完全平行。 性质1 若函数 f (x, y, z)在曲面Σ上连续,则积分 f x( , y,z)ds Σ ∫∫ 存在