利用三维激光扫描技术对采空区进行探测以建立三维可视化模型,从而准确获取其三维空间位置和形态,是矿山采空区事故隐患综合治理工作中的重要环节.但由于采空区形态复杂,往往需要从多个方位对其进行多次探测才能准确获取采空区完整的三维形态.如何对多次探测点云数据拼合后的散乱点云构建三角网格模型,是实现复杂采空区三维探测建模的关键.本文提出了采空区激光扫描拼合散乱点云数据球面投影三角剖分生长算法,首先选定球心将原位点云投影到球面上得到投影点云,然后对投影点云进行三角剖分,最后将投影点云三角网空间拓扑关系还原到原位点云,从而构建复杂采空区三角网模型.为了有效实现算法,研究了球面投影参数设定、XYZ三向单元栅格点云搜索策略、三角形生成规则、优势顶点边界切分策略、边界闭合策略、不规则三角形优化策略等多种方法.实际应用表明,所研究的算法能够生成优质的采空区三角网模型,为实现复杂采空区三维精确建模及可视化管理提供了重要技术支持

几类重要 Banach 空间的对偶空间 1.1 l p 的对偶空间 1.2 L p (a, b) 的对偶空间 1.3 连续函数空间的对偶空间 1.4 可分 Banach 空间的对偶空间的可分性 自反的 Banach 空间 零化子空间与直和分解 弱收敛与弱 ∗ 收敛 算子序列的收敛性

在第一章中我们已介绍了内积空间的公理系统并给出过内积空间 的例子.内积空间是一种特殊的线性赋范空间,因此对于一般赋范空 间成立的那些结论对于内积空间也是适用的.但由于内积空间具有 “内积”这种结构,使得它有着比一般赋范空间更为特殊的性质.本章 将叙述这些特殊性质:正交基的存在性、正交投影以及空间上线性泛 函和算子的特殊表现形式. Hil ber t空间的理论已广泛地应用于许多 学科和学科分支中去

Ruhrstahl-Hereaeus (RH)上升管内的气液两相流是整个装置的重要动力源,并对钢液的流动、混匀及精炼过程有重要影响.上升管及真空室内的气液两相流决定了钢包内钢液的流动状态,为了研究真空室及上升管内气液两相流,通过1:6的300 t RH的物理模型模拟了RH上升管及真空室内气泡行为过程,并测量了RH循环流量的变化用于计算上升管内含气率以及气泡运动速度最终得到气泡在真空室内的停留时间,同时记录了气泡在真空室内的存在形式.气泡在真空室的存在形式的主要影响因素为提升气体流量,研究发现了气泡从规则独立的大气泡经历聚合长大,碰撞破碎成小气泡,最后变成小气泡和不规则大气泡共存的现象.液面高度达到80 mm之后,气泡在真空室内的停留时间达到一个平衡值,不再随真空室液面高度的增加而发生改变.当提升气体量达3000 L·min-1,气泡停留时间减小趋势弱,对应3000 L·min-1情况下,真空室内气泡开始聚合长大.研究认为对于300 t RH的真空室液面高度应为80 mm,提升气体量应在3500 L·min-1左右,优化后,脱碳时间由原工艺的21.4 min缩短至现工艺的17.5 min

4.2.7线性空间关于一个子空间的同余关系 定义给定K上的线性空间V,M是V的子空间,设a是V的一个向量。如果V的 一个向量a'满足:a-a∈M,则称a'与a模M同余,记作a'=a(modM) 易见,同余关系是V上的一个等价关系

4.2.7线性空间关于一个子空间的同余关系 定义给定K上的线性空间V,M是V的子空间,设a是V的一个向量。如果V的 一个向量a'满足:a-a∈M,则称a'与a模M同余,记作a'=a(modM) 易见,同余关系是V上的一个等价关系。 把全部等价类组成的集合(一个等价类视为等价类集合中的一个元素)记为V/M, V/M中的元素形如 a+m={a+luM}, 我们称a+M为一个模M的同余类,而将等价类中的任一元素称为等价类的代表元素。 命题同余类满足如下一些性质:

本书开始介绍线性代数的空间理论，主要包括一般域上的线性空间、线性变换和内积理论，空间的维数不作限制．线性空间理论是对向量和矩阵知识的抽象和扩充．有限维线性空间上的线性代数问题，可以转化为矩阵问题加以研究．面对无限维线性空间上的线性代数问题时，有限维线性空间中成立的结论在无限维线性空间中有可能不成立，矩阵方法无法替代空间理论．线性代数的矩阵理论和空间理论是两套不同的数学语言，分别具有代数属性和几何属性，它们是线性代数的一体两面，各有所长．综合掌握这两套数学语言，有利于从多个角度深入思考具体问题

为了准确获取采空区空间体积，以采空区三维激光扫描系统探测到的原始数据为依据，提出采空区体积的三角网模型微积分算法.算法首先确定模型剖切的主轴方向，用一组等间距平行面对模型进行相切并获得剖面的无序点集，运用所提出的凸包压入法生成采空区剖面的初始边缘轮廓线；再将初始边缘轮廓线内的其他交点添加到剖面中，形成完整的采空区剖面形态；最后利用平面三角形有向面积叠加计算剖面面积，将剖面面积与微小间距进行积分获取采空区的体积.工程应用表明，所研究的采空区体积算法稳定性好，精度高，可实现对复杂采空区体积的有效计算

本文采用测定粉末真密度法、光学显微镜定量金相法和图象分析仪等方法研究了FGH95高温合金粉末空心度、粉末空心平均尺寸与粉末粒度的关系。的增大而增研究得出:氩气雾化FGH95合金粉末中的空心度、空心平均尺寸均随粉末粒度大。粉末空心的形貌基本上是等轴的、球形的,而且随粉末粒度的增化而越来越呈规则的球形。研究表明:用上述3种方法来研究FGH95合金粉末的空心度,粉末真密度法测量值有偏离,但3种方法的测量结果,其变化的趋势是一致的;用光学显微镜定量金相法和图象分析仪测定粉末空心的平均尺寸,结果一致。此外,文中还对FGH95合金扮末与Rene'95合金粉末的空心虚、空心平均尺寸进行了比较

线性赋范空间与它的共轭空间之间的相互依存和相互作用是泛 函分析中内容丰富的论题.共轭空间不仅仅是由原空间派生出来的一 种新空间，而且提供了认识原空间的新工具. 特别是由此派生了强拓 扑、弱拓扑乃至弱*拓扑的概念. 有界算子与它的共轭算子的关系也 是如此. 本章将首先把共轭空间具体化——给出共轭空间的表现，然 后讨论由共轭空间引出的序列的弱收敛和弱