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第六章6-2欧氏空间中特殊的线性变换 1.正交变换设V是n维欧氏空间,A是V内一个线性变换如果对任意a,B∈V都有 (Aa, AB)=(a,B) 则称A是V内的一个正交变换正交变换的四个等价表述命题2.1A是n维欧氏空间V内的一个线性变换,则下列命题等价

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矩阵的相似对角化一、矩阵与对角阵相似的条件: 设A与对角阵A相似,→存在一个n阶可逆阵P,使A=P-1AP

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化二次型为标准形化二次型为标准形主要有两种方法:(1)正交变换法;(2)配方法. 例1用正交变换法将二次型f(x1,x2,x3)=2x2+x2-4x1x2 -4x2x3化为标准形,并求出所用的正交变换矩阵. 解二次型的矩阵为

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数列xn=(1+)n单调性的证明: n 按牛顿二项公式,有

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简要证明由极限的定义可知,对ε=,存在自然数N 当n>N时,有不等式 1-1

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计算函数f(x)=的傅里叶系数:在[-n,]上(x)cos nx是奇函数,所以积分为0,即

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定理1(积分上限函数的导数) 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则函数(x)=f(x)dx在[a,b]上可导,并且

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背景知识从物理学知道,在水深为h处的压强为p=h,这里y是水的比重.如果有一面积为A的平板水平地放置在水深为 h处,那么,平板一侧所受的水压力为

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一、研究曲面的一种方法伸缩变形法设S是一个曲面,其方程为F(x,y,z)=0,S是将曲面S沿x轴方向伸缩λ倍所得的曲面

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例3设f(xy)=sinx,证明f(x,y)是R2上的连续函数证设Po(xo,y)∈R2.V>0,由于sinx在x处连续,故30, 当x-x时,有

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