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命题在同构意义下张量积满足交换律、结合律以及与直和的分配律,即 VOV= V1(2V3)=(V1V2)V3 V1(2V3)=(V1V2)⊕(VV3) 证明利用张量积的定义性质。 12.2.2线性变换的张量积的定义 定义12.5线性变换的张量积 设V1,V2为K线性空间,A为V1上的线性变换,B为V2上的线性变换。定义A和 B的张量积(记为AB)为V1V2上的线性变换: AB:V1V2→V1V2

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第四章4-3线性映射与线性变换(续) 4.3.4线性变换的定义与运算 定义线性空间到自身的线性映射称为线性变换,记Hom(V,V)为Endr(V)或End (V)。 例恒同变换 E:V→V, >a. 例投影(射影)设V=V1V2,Va∈V,a=a+a2(a1eV,a2∈V2),定义V到 V的投影P(a)=a1,V到V2的投影P2(a)=a2 定义End(V)中的运算(加法、数乘和乘法) 加法定义为(A+)(a)=A(a)+B(a)(Va∈V) 数乘定义为(kA)(a)=k(A(a)),其中k∈K; 乘法(复合)定义为(AB)(a)=A(B(a)

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利用紧凑拉伸试样通过预制疲劳裂纹研究近片层组织Ti-45Al-8Nb-0.2W-0.2B-0.1Y合金和全片层组织Ti-45Al-7Nb-0.2W-0.2Hf-0.3B-0.15C合金在750℃下的断裂韧性,并分析两种组织合金的断口形貌.结果表明,近片层组织和全片层组织高铌TiAl合金750℃时的断裂韧性分别为19.54和31.58 MPa·m1/2,且近片层组织疲劳裂纹开始萌生时的最大疲劳载荷明显低于全片层组织.断口分析表明近片层组织中裂纹主要在等轴γ晶中萌生,裂纹扩展方式包括沿γ晶、穿γ晶及沿片层、穿片层;全片层组织中裂纹主要在垂直于加载方向的片层间萌生,裂纹以沿片层与穿片层的混合方式进行扩展且伴有二次裂纹的萌生

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借助光学显微镜、电子背散射衍射和扫描电子显微镜等测试技术和手段,系统地研究热处理温度对TA2-Q235B爆炸复合板钢侧组织转变的影响,并分析了其形成机理.结果表明:在热处理过程中,钢侧界面组织发生脱碳,形成完全由铁素体组织组成的脱碳层,这些铁素体没有织构特征;当热处理温度在850℃及以下时,钢侧界面组织在靠近波头漩涡的地方发生异常长大,形成粗大的铁素体;当热处理温度在900℃及以上时,钢侧界面组织在钛钢复合界面上发生异常长大,产生柱状的铁素体组织.这些组织的形成受到碳元素的扩散和钢侧基体组织相变的共同作用.热处理过程中,界面产生的TiC在界面上分布不均,随温度升高,在界面局部富集,从而加速了碳元素向界面的扩散

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