若P(x,y)是定义在光滑有向曲线 L:x=0(1),y=0(0)(≤B 上的连续函数,L的方向与的增加方向一致,则

一、简要证明先证充分性

设P(x,y)及Q(x,y)在单连通域G内具有一阶连续偏导数, 则P(x,y)dx+(x,y)dy在G内为某一函数u(x,y)的全微分的充分 必要条件是等式在G内恒成立

一、格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的条件 三、二元函数的全微分求积

如果流体流过平面上面积为A的一个闭区域,且流体 在这闭区域上各点处的流速为(常向量)v,又设n为该平面 的单位法向量,那么在单位时间内流过这闭区域的流体 组成一个底面积为A、斜高为|的斜柱体

设曲面Σ由方程z=z(x,y)给出,则另一方面,曲面的法向量为(-2x-)单位法向量为

一、高斯公式 二、通量与散度

一、计算三重积分:提示:根据被积函数的奇偶性和积分区域的对称性

一、常数项级数的概念 二、收敛级数的基本性质

简要证明由极限的定义可知,对ε=,存在自然数N 当n>N时,有不等式 1-1