在古希腊，国王让人做了一顶纯金的王冠，但他又怀疑工匠在王冠中掺了银子。可问题是这顶王冠与当初交给金匠的一 样重，谁也不知道金匠到底有没有捣鬼。国王把这个难题交给了阿基米德。阿基米德为了解决这个问题冥思苦想,他起初 尝试了很多想法，但都失败了。有一天他去洗澡，一边他一边坐进澡盆，以便看到水往外溢，同时感觉身体被轻轻地托起， 他突然恍然大悟，运用浮力原理解决了问题。不管是科学家还是一般人，在解决问题的过程中，我们都可以发现“把难题 放在一边，放上一段时间，才能得到满意的答案”这一现象

§2.1 单纯形法矩阵描述 单纯形法矩阵描述 §2.2对偶问题的概念 对偶问题的概念 § 2.3 对偶问题的基本性质 对偶问题的基本性质 §2 .4 影子价格 §2 .5 对偶单纯形法 §2 .6 灵敏度分析

工程实践中有多种振动问题，如桥梁或建 筑物的振动，机械机件、飞机机翼的振 动，工程实践中有多种振动问题，如桥 梁或建筑物的振动，机械机件、飞机机 翼的振动，及一些稳定性分析和相关分 析可转化为求矩阵特征值与特征向量的 问题

多元函数微分学 在上册中,我们讨论的是一元函数微积分 ,但实际问题中常会遇到依赖于两个以上自变量 的函数一多元函数,也提出了多元微积分问题。 多元微积分的概念、理论、方法是一元微 积分中相应概念、理论、方法的推广和发展, 它们既有相似之处(概念及处理问题的思想方 法)又有许多本质的不同,要善于进行比较, 既要认识到它们的共同点和相互联系,更要注 意它们的区别,研究新情况和新问题,深刻理 解,融会贯通

在上册中,我们讨论的是一元函数微积分 ,但实际问题中常会遇到依赖于两个以上自变量 的函数一多元函数,也提出了多元微积分问题。 多元微积分的概念、理论、方法是一元微 积分中相应概念、理论、方法的推广和发展, 它们既有相似之处(概念及处理问题的思想方 法)又有许多本质的不同,要善于进行比较, 既要认识到它们的共同点和相互联系,更要注 意它们的区别,研究新情况和新问题,深刻理 解,融会贯通

§1 图与网络的基本概念 §2 最短路问题 §3 最小生成树问题 §4 最大流问题 §5 最小费用最大流问题

导数的概念 在许多实际问题中，需要从数量上研究变量的 变化速度。如物体的运动速度，电流强度，线密 度，比热，化学反应速度及生物繁殖率等，所有 这些在数学上都可归结为函数的变化率问题，即 导数。 本章将通过对实际问题的分析，引出微分学中 两个最重要的基本概念——导数与微分，然后再 建立求导数与微分的运算公式和法则，从而解决 有关变化率的计算问题

对偶问题的提出 原问题与对偶问题 对偶问题的基本性质 对偶的经济解释——影子价格 对偶单纯形法 灵敏度分析

忌数的概念 在许多实际问题中,需要从数量上研究变量的 变化速度。如物体的运动速度,电流强度,线密 度,比热,化学反应速度及生物繁殖率等,所有 这些在数学上都可归结为函数的变化率问题,即导数。 本章将通过对实际问题的分析,引出微分学中两个最重要的基本概念导数与微分,然后再建立求导数与微分的运算公式和法则,从而解决 有关变化率的计算问题

§7.1 工程法及其要点 §7.2 直角坐标平面应变问题解析 §7.3 圆柱坐标轴对称问题 §7.4 极坐标平面应变问题解析 §7.5 球坐标轴对称问题的解析