一个复杂系统可能有多个输入和多个输出,并且以某种方式相互关联或耦合。为了分 析这样的系统,必须简化其数学表达式,转而借助于计算机来进行各种大量而乏味的分析 与计算。从这个观点来看,状态空间法对于系统分析是最适宜的。 经典控制理论是建立在系统的输入输出关系或传递函数的基础之上的,而现代控制理 论以n个一阶微方程来描述系统,这些微分方程又组合成一个一阶向量矩阵微分方程。应 用向量矩阵表示方法,可极大地简化系统的数学表达式

一、湍流流动的主要特点 （1)湍流流场具有完全不规则的瞬息变化的运动特征。 （2)湍流流场中,各种物理量都是随时间和空间变化的随机量。 （3)湍流流场中,流体微团的随机运动在足够长的时间内服从某种数学统计规律。空间点上任一瞬时物理量均可用平均值与脉动值之和来表示,即

一、全微分的定义 二、可微的条件 三、小结思考题

一.设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1上每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1) 内,且f(x)≠1,证明:在(0,1)内有且仅有一个x,使f(x)=x

第三章一阶微分方程的解的存在性定理 3.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法 3.2解的延拓 3.3解对初值的连续性和可微性定理 3.4奇解

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第十二章 张量积与外代数 12.3.2 用一个多项式的根和另一个多项式计算结式的公式 12.3.3 用一个多项式与它的微商的结式表达该多项式的判别式

数学分析的概念常常是由局部到整体然后再从整体回到局部(如区间上函数的连 续、可微性),所以在数学分析的证明和计算中常常是将整体问题分成几个局部问题来分 别证明和计算,本讲着重探讨这方面的证明方法

6.1.振动的分类和线性振动的概念(参阅教材§6.1.) 1.引言 振动的分类(从能量的角度;从微分方程的类型从自由度的数目) 平衡位置的概念及其分类(稳定、不稳定和随遇)。对振动问题有实际意义的是稳定平 衡位置 保守体系平衡位置稳定性的拉格朗日定理(勒襄一狄里赫里定理) 平衡位置的不稳定性准则(拉格朗日定理的逆问题)(迄今尚未完全解决) 微振动意即振幅很小,若平衡位置选为原点,则振动的坐标的绝对值很小

如果P(x,y)dx+(x,y)dy恰好是某一个 函数u=u(x,y)的全微分 那么方程P(x,y)dx+(x,y)dy=0就叫做全微 分方程

在上册中,我们讨论的是一元函数微积分 ,但实际问题中常会遇到依赖于两个以上自变量 的函数多元函数,也提出了多元微积分问题。 多元微积分的概念、理论、方法是一元微 积分中相应概念、理论、方法的推广和发展, 它们既有相似之处(概念及处理问题的思想方 法)又有许多本质的不同,要善于进行比较, 既要认识到它们的共同点和相互联系,更要注 意它们的区别,研究新情况和新问题,深刻理 解,融会贯通