第四章线性空间与线性变换 4-1线性空间的基本概念 4.1.1线性空间的定义及例 1、线性空间的定义 定义4.1线性空间 设V是一个非空集合,且V上有一个二元运算“+”(V×V→V),又设K为数域,V中的元素与K中的元素有运算数量乘法“·”(K×V→V),且“+”与“·”满足如下性质: 1、加法交换律a,B∈V,有a+B=B+a; 2、加法结合律a,B,y∈V,有(a+B)+y=a+(B+y)

定义2.1矩阵的行秩与列秩。 一个矩阵A的行向量组的秩成为A的行秩它的列向量组的秩称为A的列秩。 命题2.1矩阵的行(列)初等变换不改变行(列)秩证明只需证明行变换不该行秩

考察一般线性方程组 +a12x2++ainn=b , ① ax1+a32x2+…+=b 其中x1,x2,xn为未知量,s为方程个数 a(i1,2,sj=1,2,n)称为方程组系数: b(i=1,2,s)称为常数项

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4.3.2线性映射的运算的定义与性质 定义线性映射的运算(加法与数域K上的数量乘法) 设f:U→V,g:U→V为线性映射,定义f+g为 f+g:U→V, af(a)+g(a)(a∈U) 定义kf(Vk∈K)为 kf:u→v akf(a)(a∈U) 说明f+g与kf仍为线性映射。 命题Hom(U,V)在加法和数乘下构成数域K上的线性空间。 证明逐项验证

定理设A是数域K上的n阶方阵.如果A的特征值全属于K,则A在K上相似于 Jordan形矩阵,并且在不计 Jordan块顺序的意义下 Jordan形是唯一的. 证明:此定理就是上一定理用矩阵的语言叙述出来 Jordan标准形的计算方法:

定义10设v1,V2是欧氏空间V中两个子空间如果对于任意的a∈V1,BEV2 恒有 (a,B)=0 则称V,2为正交的,记为V1⊥V2一个向量,如果对于任意的B∈V,恒有 (a,B)=0

设f是实线性空间V上的一个正定、对称的双线性函数,则Va,B∈V,(a,): f(a,B)称为向量a与B的内积;具有内积的实线性空间称为欧几里得空间(简称欧氏空 间) 对任意α∈V,定义

向量代数 一、向量的概念 向量:既有大小又有方向的量 向量表示:a或MM2 向量的模:向量的大小a1或|MM2 单位向量:模长为1的向量.a或MM 零向量:模长为0的向量

第一部分公式体系及其解释 第一章量子论的起源 第二章物质波与薛定谔方程 第三章一维量子化体系 第四章 统计解释与测不准关系 第五章 波动力学的发展及其解释 第六章 经典近似与WKB方法 第七章 量子论的一般形式(A)数学框架 第八章 量子论的一般形式(B)物理内容 第二部分简单体系 第九章分离变量中心势 第十章散射问题相移 第十一章库仑相互作用 第十二章谐振子