综合前几节的内容我们知道 梯形公式,Simpson公式, Cotes公式的代数精度分别为 1次,3次和5次 复合梯形、复合 Simpson、复合 Cotes公式的收敛阶分别为 2阶、4阶和6阶 无论从代数精度还是收敛速度,复合梯形公式都是较差的 有没有办法改善梯形公式呢?

当积分区间[a,b]的长度较大,而节点个数n+1固定时 直接使用 Newton-Cotes-公式的余项将会较大 而如果增加节点个数,即n+1增加时 公式的舍入误差又很难得到控制 为了提高公式的精度,又使算法简单易行往往使用复合方法 即将积分区间[a,b]分成若干个子区间 然后在每个小区间上使用低阶 Newton-Cotes-公式 最后将每个小区间上的积分的近似值相加

略去余式R[f],由定理5.1.2知,它如果是插值型求积公式,则至少有n次代数精度

4.1 Lagrange插值法 4.2 Newton插值法

要求掌握基本的定理及各种插值方法。 插值方法是数学分析中很古老的一个分支它有悠久的历史等距结点内插公 式是由我国隋朝数学家刘焯(公元544610年首先提出的而不等距结点内插公 式是由唐朝数学家张遂(公元683—727年)提出的这比西欧学者相应结果早一 千年 插值方法在数值分析的许多分支(例如,数值积分

掌握最小二乘法、初步掌握平方逼近及直交多项式、平方度量意义下函数的逼近问题

2.1 贝齐尔曲线 2.2 B样条函数 2.3 B样条曲线 2.4 自由曲线设计

5.1 线性规划问题的标准形式 5.2 线性规划问题的几何解释 5.3 定义和定理 5.4 单纯形算法 5.5 应用实例

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