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西北工业大学:《线性代数》课程教学资源(讲稿)第三章 矩阵的初等变换(3.1-3.3)
文档格式:DOC 文档大小:310.5KB 文档页数:7
第三章矩阵的初等变换 3.1矩阵的秩 1.子式:在An中,选取k行与k列,位于交叉处的k2个数按照原来的 相对位置构成k阶行列式,称为A的一个k阶子式,记作D 对于给定的k,不同的k阶子式总共有C个 2.矩阵的秩:在A中,若 (1)有某个r阶子式D,≠0; (2)所有的r+1阶子式D+1=0(如果有r+1阶子式的话) 称A的秩为r,记作 rankA=r,或者r(A)r.规定:rank
西北工业大学:《线性代数》课程教学资源(讲稿)第三章 矩阵及其运算(3-4)初等矩阵
文档格式:DOC 文档大小:285KB 文档页数:7
3.4初等矩阵 定义对单位矩阵进行一次初等变换得到的矩阵,称为初等矩阵 [注]对单位矩阵进行一次初等列变换,相当于对单位矩阵进行一次 同类型的初等行变换.因此,初等矩阵可分为以下3类:
西北工业大学:《线性代数》课程教学资源(讲稿)第二章 矩阵及其运算(2.1-2.2)
文档格式:DOC 文档大小:281.5KB 文档页数:7
第二章矩阵及其运算 2.1矩阵 1.方程组由其系数和右端项确定 a21a22 b : + x2 ++ =bm am2 ammb 2.矩阵设mn个数a(i=1,2,m;j=1,2n)排成m行n列的数表
西北工业大学:《线性代数》课程教学资源(讲稿)第四章 向量组的线性相关性(4-4)向量空间
文档格式:DOC 文档大小:377.5KB 文档页数:7
4.4向量空间 1.向量空间:设V是具有某些共同性质的n维向量的集合,若 对任意的a,B∈V,有a+B∈V;(加法封闭) 对任意的a∈V,k∈R,有ka∈V.(数乘封闭) 称集合为向量空间 例如:R={x|x=(51,52,,5n),5∈R}是向量空间 Vo={x|x=(0,52,,5n),5∈R}是向量空间 V1={x|x=(1,52,,5n),5∈R}不是向量空间 ∵0(1,52,,5n)=(0,0,,0)V1,即数乘运算不封闭
西北工业大学:《线性代数》课程教学资源(讲稿)第四章 向量组的线性相关性(4-5)线性方程组解的结构
文档格式:DOC 文档大小:308.5KB 文档页数:7
4.5线性方程组解的结构 b 齐次方程组Ax=0 非齐次方程组Ax=b(b≠0) 结论:(1)[4b]→[d,Ax=b与Cx=d同解 (2)Ax=0有非零解兮rank4
西北工业大学:《线性代数》课程教学资源(讲稿)第五章 矩阵的相似变换(5-3)实对称矩阵的相似矩阵
文档格式:DOC 文档大小:260.5KB 文档页数:6
目的:对于实对称矩阵A(A=A),求正交矩阵Q(QQ=E), 使得QAQ=A.此时,称A正交相似于对角矩阵A 1.实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 定理6a=A→∈R. 证设Ax=x(x≠0),x=(51,52,5n),则有 x=5+2++n>0
西北工业大学:《线性代数》课程教学资源(讲稿)第六章 二次型
文档格式:DOC 文档大小:481KB 文档页数:12
第六章二次型 变量x1,x2,…,xn的二次齐次多项式 f(x1,x2,,xn)=a1x2+2a12x1x2+2a13x1x3+…+2anx1xn +a22x2+2a23x2x3+…+2a2nx2xn +amx 称为n元二次型,简称为二次型 a∈R:称f(x1,x2,…,xn)为实二次型(本章只讨论实二次型) a∈C:称f(x1,x2,…,xn)为复二次型 6.1二次型的矩阵表示 1.矩阵表示:令an=a(>i),则有
西北工业大学:《线性代数》课程教学资源(讲稿)复习题
文档格式:DOC 文档大小:266.5KB 文档页数:6
对应特征值礼=-1只有1个线性无关的特征向量,而特征方程的基础解系为5,全体特征向量为x=k1l1(k1≠0)例9设方阵A的特征值A1≠2,对应的特征向量分别为x1,x2,证明: (1)x1-x2不是A的特征向量;
华北工业大学:《线性代数》课程教学资源(讲义)第一章 行列式 §1 定义
文档格式:DOC 文档大小:228KB 文档页数:6
线性代数第一讲 概论 线性代数是一门普通的基础理论课,它被广泛地应用于科技的各个领域, 尤其在计算机日益普及的今天,求解线性方程组等问题已成为研究科技问题经 常遇到的课题。 线性代数重点研究应用科学中常用的矩阵法,线性方程组的基本知识,另 外行列式也是一个有力的工具,在讨论上述问题时都要用到。 本门课程的特点,既有繁琐和技巧性很强的数字计算,又有抽象的概念和 逻辑推理,在学习中,需要特别加强这两个方面的训练
华北工业大学:《线性代数》课程教学资源(讲义)第三章 线性方程组 §1 消元法
文档格式:DOC 文档大小:192.5KB 文档页数:6
第三章线性方程组 在第一、二章中,我们曾经以行列式和逆阵为工具解决了一类线性方程组 的求解问题。本章将系统地解决一般线性方程组的求解问题。所用的工具是克 莱姆法则、初等变换、向量等
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