第一讲、课程的总体教学安排、常微分方程和解的定义与例子 第二讲、微分方程解的几何解释、存在和唯一性、实际模型的推导 第三讲、初等积分法：恰当方程与积分因子 第四讲、初等积分法：积分因子的性质和例子 第五讲、初等积分法：几类可转化为恰当方程的方程 第六讲、线性微分方程的常数变易法与一阶隐式方程的解法-1 第七讲、一阶隐式微分方程-2、高阶微分方程的解法与Mathematica 第八讲、存在唯一性证明：距离空间和压缩映射原理 第九讲、压缩映射原理与存在唯一性证明 第十讲、解的存在性：Peano定理 第十一讲、Peano定理续、解对初值和参数的连续依赖性 第十二讲、释疑、探究与习题二 第十三讲、高阶微分方程和方程组：解的存在、唯一、连续可微性 第十四讲、解析微分方程的解析解 第十五讲、微分方程可积理论：首次积分的存在与判定 第十六讲、首次积分之间的关系、与通解的联系 第十七讲、前沿、探索与习题三 第十八讲、线性微分方程组：解的存在区间与通解的结构

1.了解定解问题的提法; , 2.了解几种常见的数学物理方程的导出; 3.熟悉几种常见的边界条件和初始条件的表示形式; 4.能对两个自变数的线性偏微分方程进行分类; 5.了解行波法的意义,行波的物理意义,熟练运用达朗伯公式

7.1 定常的平行剪切流 7.2 非定常的平行剪切流 7.3 平面圆周运动 7.4 几种非线性流动精确解

对偶的定义 对偶问题的性质 原始对偶关系 n目标函数值之间的关系 n最优解之间的互补松弛关系 n最优解的Kuhn-Tucker条件 对偶可行基对偶单纯形法 对偶的经济解释

运用运筹学的理论和方法，建立一种重大事故救灾路线双目标优化数学模型.基于启发式算法思想，提出适合该模型且收敛速度较快的优化算法.该算法通过构造辅助函数调用Dijkstra算法，在最优解的近似区间内多次迭代逐渐逼近最优解，实现了双权重网络图最短路的求解，是一种近似的、快速的算法.基于所构造辅助函数的性质，给出实现该算法的具体步骤.对误差进行线性估计，分析了该算法收敛速度的影响因素，并讨论了算法的时间复杂度及优势.最后在案例分析中编译并运行该算法，证实其模拟结果与理论分析结论相吻合

一、求系统单位样值响应(1) 6(n) 离散时间系统 h() 一般时域经典方法求h(n) 将δ(n)转化为起始条件,于是齐次解,即零 输入解就是单位样值响应h(n) ·在n=时,接入的激励转化为起始条件 ·在n≠0时,接入的激励用线性时不变性 来进行计算

在求解线性方程组(System of Linear Equations)的算法中,有两类最基本的算法,一类 是直接法,即以消去为基础的解法。如果不考虑误差的影响,从理论上讲,它可以在固定 步数内求得方程组的准确解。另一类是迭代解法,它是一个逐步求得近似解的过程,这种 方法便于编制解题程序,但存在着迭代是否收敛及收敛速度快慢的问题

通过本课程的学习，学生初步学会用Matlab软件做数值计算、解优化模型、解图论问题；初步理解并上机操练下列数值计算方法：方程求解、迭代法、微分方程求解、插值法、曲线拟合、回归分析、计算机模拟、线性规划与非线性规划、图论中的最小生成树和最短路径；初步学会用数学建模的方法解决一些实际问题

8.1 状态变量与状态方程 一、状态变量与状态方程 二、动态方程的一般形式 8.2 状态方程的建立 一、电路状态方程的列写 二、由输入-输出方程建立状态方程 8.3 离散系统状态方程的建立 8.4 连续系统状态方程的解 8.5 离散系统状态方程的解

本章总结 1.通过消元法(Gauss'Method)解线性方程组来引进矩阵的初等变换。 2.利用矩阵的“秩”来讨论线性方程组的解的情况。 3.最后介绍单位矩阵经初等变换得到“初等矩阵