第一篇复变函数论 第一章复变函数 第二章复变函数的积分 第三章幂级数展开 第四章留数定理 第五章傅里叶变换 第六章拉普拉斯变换 第七章数学物理定解问题 第八章分离变数（傅里叶级数）法 第二篇数学物理方程 第九章二阶常微分方程级数解法本征值问题 第十章球函数 第十一章柱函数 第十二章格林函数解的积分公式 第十三章积分变换法 第十四章保角变换法 第十五章近似方法简介

考虑在均匀流场的作用下,分析了金属熔液凝固过程中晶体生长的三维稳态数学模型.应用傅里叶级数展开法,在周期性条件下得到了相应的八阶常微分方程的精确解析解,并确定了解中各系数之间的关系.该解揭示了在均匀流场的作用下,晶体生长呈现了一种周期性振荡式的模式,从理论上证实了固液界面前沿浓度呈现指数振荡衰减性是晶体生长的一个本质特性

一、课后练习 1. 完成 2.4 中提出的练习．(提示 2.4) 2. 完成 2.6 中提出的练习．(提示 2.6) 3. 利用极坐标变换 , 求解 2.6 中留的练习．

本书为上册.数值分析部分内容由解线性代数方程组的直接法和迭代法、矩阵特征值和特征向量的计算、非线性方程的数值解法、插值与逼近、数值积分、常微分方程初值问题的数值解法等基本内容组成.矩阵部分内容由矩阵基础知识、线性空间与内积空间、线性变换、矩阵的标准型、矩阵函数、广义逆等基本内容组成.书中内容力求精简，系统性强，循序渐进，易于教学

第一章误差 第三章解线性代数方程组的直接方法 第三章非线性方程的数值解法 第四章解线性方程组的迭代法 第五章求矩阵特征值及特征向量的数值方法 第六章代数插值 第七章样条函数(略) 第八章数值积分 第九章常微分方程处置问题的数值解

第7章 MATLAB解方程与函数极值 7.1线性方程组求解 7.2非线性方程数值求解 7.3常微分方程初值问题的数值解法 7.4函数极值

众所周知，高等数学中许多重要方法，如求极限、 求导数、求不定积分、求定积分、解常微分方程、向量 运算、求偏导数、计算重积分、级数展开等，只靠笔算 难以完成.为提高读者用高等数学解决实际问题的能 力，本章将对符号计算系统 Mathematica 及其在上述运 算中的应用进行简单介绍。 第一节 初识符号计算系统Mathematica 第二节 用Mathematica做高等数学

第一节 误差与方程求根 第二节 拉格朗日插值公式 第三节 曲线拟和的最小二乘法 第四节 数值积分 第五节 常微分方程的数值解法

§1 引言 §2 欧拉方法 §3 龙格库塔法 §4 一阶方程组与高阶方程初值问题 §5 收敛性与稳定性

§1 Euler方法 §2 Runge-Kutta法 §3 单步法的绝对稳定性 §4 线性多步法 §5 一阶方程组与高阶方程的初值问题