考察一般线性方程组 +a12x2++ainn=b , ① ax1+a32x2+…+=b 其中x1,x2,xn为未知量,s为方程个数 a(i1,2,sj=1,2,n)称为方程组系数: b(i=1,2,s)称为常数项

定义1设V是数域P上的一个线性空间,f是V到P的一个映射,如果f 满足 1)f(a+)=f(a)+f() 2) f(ka)=(a), 式中a,B是V中任意元素,k是P中任意数,则称f为V上的一个线性函数 从定义可推出线性函数的以下简单性质:

在线性方程组的讨论中，我们看到，线性方程组的一些重要性质反映在它的 系数矩阵和增广矩阵的性质上，并且解线性方程组的过程也表现为变换这些矩阵 的过程.除了线性方程组之外，还有大量的各种各样的问题也都提出矩阵的概念， 并且这些问题的研究常常反映为有关矩阵的某些方面的研究

一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影

一、向量概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影

一、n元线性方程组 1设线性方程组nx1+an2x2+…+amxn=b若常数项b2,…,bn不全为零,则称此方程组为非1,02,齐次线性方程组;若常数项b,b2bn全为零

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第四章 线性空间与线性变换 4.2子空间与商空间 4.2.7 线性空间关于一个子空间的同余关系 4.2.8 商空间的定义，定义的合理性以及商空间的基的选取

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第四章 线性空间与线性变换 4.2子空间与商空间 4.2.4 子空间的直和与直和的四个等价定义 4.2.5 直和因子的基与直和的基 4.2.6 补空间的定义及存在性

设A是n维酉空间V内的线性变换,如果V内的线性变换A满足a,BV,有 (Aa, B)=(a, B) 则称A是A的共轭变换.A为A的共轭变换当且仅当它们在标准正交基下的矩阵互为共轭 转置. 共轭变换的五条性质:

第四章4-4特征值与特征向量(续) 4.4.2关于特征向量与特征子空间的一些性质 命题线性变换的属于不同特征值的特征向量线性无关。 证明设A为VK上的线性变换,,2,是两两不同的特征值,(1≤i≤t)是 属于特征子空间V的特征向量,设k,k2,k,∈K,使得k5+k252+…+k5=0,两 边用A作用(i=1,2,…,-1),于是得到方程组 5+52++=0,j0,1,t-1 其中入的方幂组成的矩阵为