第一节 对弧长的曲线积分 一、问题的提出 二、对弧长的曲线积分的概念 三、对弧长曲线积分的计算 四、几何与物理意义 第二节 对坐标的曲线积分 一、问题的提出 二、对坐标的曲线积分的概念 三、对坐标的曲线积分的计算 第三节 格林公式及其应用 一、区域连通性的分类 二、格林公式 三、简单应用 第四节 对面积的曲面积分 一、概念的引入 二、对面积的曲面积分的定义 三、计算法 第五节 对坐标的曲面积分 一、基本概念 二、概念的引入 三、概念及性质 四、计算法 五、两类曲面积分之间的联系 第六节 高斯公式 通量与散度 一、高斯公式 二、简单的应用 三、物理意义——通量与散度 第七节 斯托克斯公式环流量与旋度 一、斯托克斯(stokes)公式 二、简单的应用 三、物理意义---环流量与旋度

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一、线性变换的定义 线性空间V到自身的映射称为V的一个变换 定义1线性空间V的一个变换A称为线性变换,如果对于V中任意的元 素a,和数域P中任意数k,都有 A(a+B)=(a)+A(B);

定义6设A是线性空间V的一个线性变换,的全体像组成的集合称为 的值域,用AV表示所有被A变成零向量的向量组成的集合称为A的核,用 A-(0)表示 若用集合的记号则AV={A55∈V},a-(0)={A5=0,5∈V} 线性变换的值域与核都是V的子空间 AV的维数称为A的秩,A-(0)的维数称为A的零度

8-1有理整数环的基本概念 8.1.1有理整数环的基本概念 全体整数所组成的集合中有两种运算:加法和乘法,而且它们满足下面运算法则: 1)加法满足结合律; 2)加法满足加换律 3)有一个数0,是对任意整数a,0+a=a; 4)对任意整数a,存在整数b,使b+a=0 5)乘法满足结合律 6)有一个数1,是对任意整数a,la=a 7)加法与乘法满足分配律:a(b+c)=ab+ac

2.1.1向量和m维向量空间的定义及性质 定义(向量)设K是一个数域。K中m个数a1a2,m所组成的一个m元有序数组称为一个m维向量

一、初等因子的概念 定义7把矩阵A(或线性变换A)的每个次数大于零的不变因子分解成互 不相同的一次因式方幂的乘积,所有这些一次因式方幂(相同的必须按出现的次 数计算)称为矩阵A(或线性变换A)的初等因子 例设12级矩阵的不变因子是

初等函数微分法 求导数的方法称为微分法。用定义只能求出 一些较简单的函数的导数(常函数、幂函数、 正、余弦函数、指数函数、对数函数),对于 比较复杂的函数则往往很困难。本节我们就来建立求导数的基本公式和基本法则,借助于这些公式和法则就能比较方便地求出常见的函数初等函数的导数,从而是初等函数的求导问题系统化,简单化

作为因式分解定理的一个特殊情形，有每个次数≥1 的有理系数多项式都能 分解成不可约的有理系数多项式的乘积.但是对于任何一个给定的多项式，要具 体地作出它的分解式却是一个很复杂的问题，即使要判别一个有理系数多项式是 否可约也不是一个容易解决的问题，这一点是有理数域与复数域、实数域不同的

欧拉方程 一、欧拉方程 形如 的方程(其中P1,P2…Pn为常数)叫欧拉方程. 特点:各项未知函数导数的阶数与乘积因子自 变量的方次数相同. 解法:欧拉方程是特殊的变系数方程,通过变 量代换可化为常系数微分方程