现在从一个具体问题入手,讨论 Bessel方程的本征值问题 求四周固定的圆形薄膜的固有频率 注意,这个问题不同于过去讨论过的偏微分方程定解问题:现在并没有给出初始条件,所要 求的也不是描写圆形薄膜振动的位移如何随时间和空间而变化.现在要求的是固有频率,即求出 给定偏微分方程和边界条件下的所有各种振动模式的角频率也正是因为现在的问题中并没有给 出初始条件,所以也不能得出位移转动不变的结论 取平面极坐标系,坐标原点放置在圆形薄膜的中心这样,偏微分方程和边界条件就是

第一章 导言 一、什么是西方经济学？ 二、西方经济学的两大内容 三、西方经济学的两大方法 第二章 需求、供给、价格 Demand，Supply & Equilibrium Price 一、需求理论（消费者行为） 二、供给理论（生产者行为） 三、均衡价格（市场） 四、价格机制与价格政策 （价格的有效性与局限性） 第三章 弹性理论 The Theory of Elasticity ◼一、需求价格弹性 ◼二、弹性理论的运用 ◼三、需求的收入弹性 ◼四、需求的交叉弹性

在二维和三维空间中通过移动、旋转和按比例 缩放对象使其与其他对象对齐。给要对齐的对 象加上源点，给要与其对齐的对象加上目标点。 如果要对齐某个对象，最多可以给对象加上三 对源点和目标点

一、要素供给问题 二、劳动供给 三、利息理论 四、地租理论 五、利润理论 六、洛伦斯曲线和基尼系数

一、商和市场类型 二、完全竞争厂商的需求曲线和收益曲线 三、利润最大化 四、完全竞争市场的短期均衡和短期供给曲线 五、完全竞争行业的短期供给曲线 六、完全竞争市场的长期均衡 七、完全竞争行业的长期供给曲线

一、力系向给定点0的简化 应用力线平移定理,可将刚体上平面任意力系 中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定 点0。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力 偶系。这种变换的方法称为力系向给定点0的简化 。点称为简化中心

3参数方程所给函数求导公式: dy y(t 设函数x=),y=()可导且()≠0,→ay() 证(法一)用定义证明. (法二)由9()≠0,→恒有()>0或φ(O)<0.→∞)严格单调 (这些事实的证明将在下 章给出)因此,(有反函数,设反函数为t=(x),有 ()=(a1(x)用复合函数求导 法,并注意利用反函数求导公式就有

本章 5.1 节为概述。5.2 节介绍 Lyapunov 意义下的稳定性定义。5.3 节给出Lyapunov 稳定性定理，并将其应用于非线性系统的稳定性分析。5.4 节讨论线性定常系统的 Lyapunov 稳定性分析。5.5 节给出模型参考控制系统，首先用公式表示 Lyapunov 稳定性条件，然后在这些条件的限制下设计系统。5.6 节讨论线性二次型最优控制系统，将采用 Lyapunov 稳定性方程导出线性二次型最优控制的条件。5.7 节给出线性二次型最优控制问题的 MATLAB 解法

土壤的作用 a.供给草坪草根系呼吸作用所需的氧气; b.供给草坪草生长发育所需的水分; c.供给草坪草生长发育所需的养分; d.土壤结构的保持性决定草坪的耐践踏性

(1)空间需求与供给分析的单位 假设在有限的空间范围内(s={1,2,3) 产品的市场需求的分布和供给的来源都是确定的, 每一个市场的需求规模δ;和每一个工厂的生产能 力k;就构成了进行空间需求与供给分析的单位