第四章 平面一般力系
第四章 平面一般力系
§4-1平面一般力系的简化·主矢与主矩 、力系向给定点O的简化 应用力线平移定理,可将刚体上平面任意力系 中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定 点0。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力 偶系。这种变换的方法称为力系向给定点0的简化 。点O称为简化中心。 F3
§4–1 平面一般力系的简化•主矢与主矩 A 3 O A 2 A 1 F 1 F 3 F 2 F1 F2 F3 l1 O l2 l3 R LO O = = 应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系 中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定 点O 。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力 偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O 的简化 。点O 称为简化中心。 一、力系向给定点O 的简化
§4-1平面一般力系的简化·主矢与主矩 共点力系F1、F2、F3的合成结果为一作用点在 点0的力R。这个力矢R称为原平面任意力系的主矢。 R=F1+F2+F3 F1+F2+F3 附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力 偶,这力偶的矩用L0代表,称为原平面任意力系对 简化中心0的主矩。 ++ m2(F1)+m2(F2)+m(F3)
共点力系F1 、 F2 、 F3 的合成结果为一作用点在 点O 的力R。这个力矢R 称为原平面任意力系的主矢。 附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力 偶，这力偶的矩用LO 代表，称为原平面任意力系对 简化中心 O 的主矩。 ( ) ( ) ( ) 1 2 3 0 1 2 3 m F m F m F L l l l = o + o + o = + + 1 2 3 1 2 3 F F F R F F F = + + = + + §4–1 平面一般力系的简化•主矢与主矩
§4-1平面一般力系的简化·主矢与主矩 推广:平面任意力系对简化中心0的简化结果 主矢: R=F1+F2+…+Fn=∑F 主矩 L0=m(F)+m(E2)+…+m、(F)=∑m2(F) 结论: 平面任意力系向面内任一点的简化结果,是 个作用在简化中心的主矢;和一个对简化中心 的主矩
结论： 平面任意力系向面内任一点的简化结果，是 一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心 的主矩。 推广：平面任意力系对简化中心O 的简化结果 主矩： R = F1 + F2 ++ Fn = F L = m (F )+ m (F )+ + m (F ) =m (F) 0 o 1 o 2 o n o 主矢： §4–1 平面一般力系的简化•主矢与主矩
§4-1平面一般力系的简化·主矢与主矩 插入端约束受力的简化
§4–1 平面一般力系的简化•主矢与主矩
§4-1平面一般力系的简化·主矢与主矩 三、主矢、主矩的求法: 1、主矢可接力多边形规则作图求得,或用解析 法计算。 R=R2+R=√②F)+C∑F 方向余弦: cos(, x) ER cos(R,y) FR 2、主矩L可由下式计算: 10=m(F)+mn(2)+…+m(Fn)=∑m(F)
方向余弦： 2、主矩Lo可由下式计算： 三、主矢、主矩的求法： 1、主矢可接力多边形规则作图求得，或用解析 法计算。 L = m (F )+ m (F )+ + m (F ) =m (F) 0 o 1 o 2 o n o ( ) ( ) 2 2 2 2 R = Rx + Ry = Fx + Fy ( ) ( ) R F R x x cos , = ( ) ( ) R F R y y cos , = §4–1 平面一般力系的简化•主矢与主矩
84-2平面一般力系简化结果的讨论.合力矩定理 简化结果的讨论 1、R=0,而∠a≠0,原力系合成为力偶。这时力系主 矩L不随简化中心位置而变。 2、L=0,而R≠0,原力系合成为一个力。作用于点O 的力R就是原力系的合力。 3、R≠0,L≠0,原力系简化成一个力偶和一个作用 于点0的力。这时力系也可合成为一个力。 说明如下: R A0= ∑m(F) R R R
= = LO O R O R R R R Lo A O R R Lo A 1、R=0，而LO≠0，原力系合成为力偶。这时力系主 矩LO 不随简化中心位置而变。 2、LO=0，而R≠0，原力系合成为一个力。作用于点O 的力R就是原力系的合力。 3、R≠0，LO≠0，原力系简化成一个力偶和一个作用 于点O 的力。这时力系也可合成为一个力。 说明如下： §4–2 平面一般力系简化结果的讨论.合力矩定理 简化结果的讨论 ( ) R m F R L AO = = 0 0
84-2平面一般力系简化结果的讨论.合力矩定理 4、R=0,而∠0=0,原力系平衡。 综上所述,可见: (1)、平面任意力系若不平衡,则当主矢主矩均不 为零时,则该力系可以合成为一个力。 (2)、平面任意力系若不平衡,则当主矢为零而主 矩不为零时,则该力系可以合成为一个力偶
综上所述，可见： 4、 R=0，而LO=0，原力系平衡。 ⑴、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不 为零时，则该力系可以合成为一个力。 ⑵、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主 矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。 §4–2 平面一般力系简化结果的讨论.合力矩定理
84-2平面一般力系简化结果的讨论.合力矩定理 合力矩定理 平面任意力系的合力对作用面内任一点的 矩,等于这个力系中的各个力对同一点的矩的 代数和。 mR)=∑mn(F) F B mn()=m2(F)+m(F) F mo(F)=-yFy o x x m(F)=xF y
平面任意力系的合力对作用面内任一点的 矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的 代数和。 合力矩定理 m (R) =m (F) o o ( ) ( ) ( ) mo F = mo Fx + mo Fy ( ) o x x m F = −yF ( ) o y y m F = xF y x O Fy Fx F x y A B §4–2 平面一般力系简化结果的讨论.合力矩定理
84-2平面一般力系简化结果的讨论.合力矩定理 例题42-1在长方形平板的0AB点上分别作 用着有四个力:F1=1kN,F2=2kN,F3=F4=3kN(如图) 试求以上四个力构成的力系对点0的简化结果,以及 该力系的最后的合成结果。 3 解:取坐标系Oy 1、求向O点简化结果 ①求主矢R: R=∑F2=F2c0s60+F3+F2cos30=0598
F1 F2 F3 F4 O A B C x y 2m 3m 30° 60° 例题 4-2-1 在长方形平板的O、A、B、C 点上分别作 用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图）， 试求以上四个力构成的力系对点O 的简化结果，以及 该力系的最后的合成结果。 解：取坐标系Oxy。 1、求向O点简化结果： ①求主矢R： cos60 cos30 0.598 = = − 2 + 3 + 4 = Rx Fx F F F §4–2 平面一般力系简化结果的讨论.合力矩定理