第三章:力矩与平面力偶系
第三章:力矩与平面力偶系
力矩与平面力偶系 第三章力矩与平面力偶系 §3-1力对点之矩 §3-2力偶力偶矩 §33平面力偶系的合成与平衡条件
第三章 力矩与平面力偶系 §3-1 力对点之矩 §3-2 力偶·力偶矩 §3-3平面力偶系的合成与平衡条件
力矩与平回力偶系 力F对0点的矩:d为0点到力F作用线的(垂直)距离如教 材图3-13所示:记为m(F)= Fr cosa,单位:N (牛顿·米);其中,为位矢r的垂直方向的夹角,即 与d之间的夹角;P25 B 矩心O a力臂d F 位矢r A F
力F对O点的矩 ：d为O点到力F作用线的（垂直）距离如教 材图3－13所示：记为 mO（F）=Fr cosα，单位：N·m （牛顿·米）； 其中，α为位矢r的垂直方向的夹角， 即r 与d之间的夹角；P25 矩心O 力臂d 位矢r α A B F
力矩与平面力偶系 B力矩的性质 矩心O 力通过矩心,其矩为零; 力沿作用线移动,不改变其矩; a力臂d 等值、反向、共线的两力对同 F点矩之和为零; 相对于矩心作逆时针转动的力矩 位矢r 为正;反之为负。 力矩的数学定义 A o(F)rXF m0(F)=土20AB面积
矩心 O 力臂 d 位矢 r α ABF 力矩的性质： •力通过矩心，其矩为零； •力沿作用线移动，不改变其矩； •等值、反向、共线的两力对同一 点矩之和为零； •相对于矩心作逆时针转动的力矩 为正；反之为负。 •力矩的数学定义： m O（F）=r × F •m O（F）=±2⊿OAB面积
力矩与平面力偶系 性质1: ①无合力,故不能与一个力等效—在任一轴上投 影的代数和均为零 ②非平衡力系,不共线的相反平行力产生转动效果 所以,力偶与力分别是力学中的两个基本要素。 力偶矩——力偶对物体转动效果度量,平面力偶为 个代数量,其绝对值等于力与力偶臂的乘积;其 正负号表示力偶的转向,规定逆时针转向为 正,反之为负。m=土F*d 力偶的作用效果取决于三个因素:构成力偶的力 力偶臂的大小、力偶的转向。对应于式中的:F、d (二力作用线的矩)、±号(定义逆时针转为正)
• 性质1： • ①无合力，故不能与一个力等效——在任一轴上投 影的代数和均为零； • ②非平衡力系，不共线的相反平行力产生转动效果。 • 所以，力偶与力分别是力学中的两个基本要素。 • 力偶矩——力偶对物体转动效果度量，平面力偶为 一个代数量，其绝对值等于力与力偶臂的乘积；其 正负号表示力偶的转向 ， 规 定 逆 时 针 转 向 为 正，反之为负。m=±F*d • 力偶的作用效果取决于三个因素：构成力偶的力、 力偶臂的大小、力偶的转向。对应于式中的：F、d （二力作用线的矩）、号（定义逆时针转为正）
力矩与平面力偶系 性质2.:力偶作用的转动效果与矩心位置无关, 完全由力偶矩确定 m(F)+m。(F”)=F水(d+x)一F水x=Fd=m 推理1:力偶可以在其作用面内任意移动,不会 变它对刚体的作用效果。力偶矩的大小及转向: 大小等于组成力偶的两个力对任一点之矩的代数 和;转向由代数值的符号确定,逆时针为正 F
• 性质2.：力偶作用的转动效果与矩心位置无关， 完全由力偶矩确定。 mo（F）+ mo（F’）=F*（d+x）-F*x=F*d=m • 推理1：力偶可以在其作用面内任意移动，不会改 变它对刚体的作用效果。力偶矩的大小及转向： 大小等于组成力偶的两个力对任一点之矩的代数 和；转向由代数值的符号确定，逆时针为正。 F F d O x
力矩与平面力偶系 力偶等效定理: B F B F
• 力偶等效定理：
例句与平面力偶系 力偶系平衡条件与汇交力系平衡相类似,力偶系的 平衡即为力偶系的作用不能使物体发生变速转动, 物体处于平衡状态,其合力偶矩等于零,即力偶系 中各力偶的代数和等于零。m=m1=0 平面力偶系平衡的充要条件:各力偶的力偶矩代数 和等于零。Σm1=0
• 力偶系平衡条件与汇交力系平衡相类似，力偶系的 平衡即为力偶系的作用不能使物体发生变速转动， 物体处于平衡状态，其合力偶矩等于零，即力偶系 中各力偶的代数和等于零。m=mi =0 • 平面力偶系平衡的充要条件：各力偶的力偶矩代数 和等于零。 mi =0
力矩与平面力偶系 例:三铰刚架如图所示,在它上面作用一个力偶,其矩为 m=50KNm,不计刚架自重,试求A、B支座的约束反力。如 将力偶移到刚架的左半部,两支座的约束反力是否改变。 C 2 B B 2m y 2m B N=N NA=NB=m/2v2=12.5√2=17.68KN
力矩与平面力偶系 思考题: 带有不平行二槽的矩形平 板上作用一力偶m。今在 槽内插入两个固定于地面 的销钉,若不计摩擦则 A平板保持平衡; B平板不能平衡; C平衡与否不能判断。 槽 N和N3不能够成力偶与主动 力偶构成平衡力偶系 刚体作平面运动
思考题： 带有不平行二槽的矩形平 板上作用一力偶m。今在 槽内插入两个固定于地面 的销钉，若不计摩擦则 。 A 平板保持平衡; B 平板不能平衡; C 平衡与否不能判断。 刚体作平面运动 NA和NB不能够成力偶与主动 力偶构成平衡力偶系 A B m NA NB 槽