第十七章静定结构的位移
第十七章 静定结构的位移
§17-1概述 、位移概念 在外因作用下,结构某一截面相对于初始状态 位置的变化叫作该截面的位移。 位移是矢量,即有大小,方向,起点和终点 平面杆件结构的位移: 线位移:水平位移 竖向位移 2、转角位移(角位移)
一、位移概念 在外因作用下，结构某一截面相对于初始状态 位置的变化叫作该截面的位移。 位移是矢量，即有大小，方向，起点和终点 平面杆件结构的位移： １、线位移：水平位移 竖向位移 ２、转角位移（角位移） §17-1 概 述
AI A BOb A B 广义位移概念: 绝对位移:一个截面相对自身初始位置的位移 2、相对位移:一个截面相对另一个截面的位移。 、计算结构位移的目的 1、验算结构的刚度,使结构的位移或变形不超出 规定的范围,满足结构的功能和使用要求。 2、在结构的制作或施工时,按使用时结构位移的 反方向予先采取措施。 3、引入变形(位移)条件,为计算超静定结构提 供基础
广义位移概念： １、绝对位移：一个截面相对自身初始位置的位移； ２、相对位移：一个截面相对另一个截面的位移。 二、计算结构位移的目的 １、验算结构的刚度，使结构的位移或变形不超出 规定的范围，满足结构的功能和使用要求。 ２、在结构的制作或施工时，按使用时结构位移的 反方向予先采取措施。 ３、引入变形（位移）条件，为计算超静定结构提 供基础
三、位移计算中的基本假定 位移计算限定结构在线性弹性范围内工作。即, 结构的位移与荷载的大小成正比,且当荷载撤除后, 结构的位移也随之消失。并应满足如下基本假定: 1、应力和应变服从虎克定律(物理线性) 2、位移是微小位移(几何线性),即可用结构原 尺寸和叠加法计算其位移; 3、所有约束为理想约束,即约束力不作功
三、位移计算中的基本假定 位移计算限定结构在线性弹性范围内工作。即， 结构的位移与荷载的大小成正比，且当荷载撤除后， 结构的位移也随之消失。并应满足如下基本假定： １、应力和应变服从虎克定律（物理线性）； ２、位移是微小位移（几何线性），即可用结构原 尺寸和叠加法计算其位移； ３、所有约束为理想约束，即约束力不作功
§17-2虚功原理 结构力学的位移计算依据变形体的虚功原理。 刚体虚功原理是其特殊(简单)情况。 、实功 1、常力实功 实功的力和位移两要素相关。在外力F作用下, 刚体沿力的方向发生位移△。 Fp Fp W=Fp△ Fp△ P cosal
结构力学的位移计算依据变形体的虚功原理。 刚体虚功原理是其特殊（简单）情况。 一、实功 １、常力实功 实功的力和位移两要素相关。在外力FP作用下， 刚体沿力的方向发生位移△ 。 W=FP△ = FP△`cosa §17-２ 虚功原理
2、静力实功 在静外力Fp1作用下,变形体在力的作用点沿力的 方向发生位移△11。静力实功为: W=FP1△1/2 Fp p1 Fp1 Fp1(δ) 2 (△1) △11 d△ △11
2、静力实功 在静外力FP1作用下，变形体在力的作用点沿力的 方向发生位移△11 。静力实功为： W=FP1△11 /2
二、虚功 在简支梁上先加载Fp1,使力Fp1作用点的位移达 到终值△11,再加载FP2,使力Fp1的作用点发生位移 △12,力FP1在位移△12上作的功叫虚功,即: W12=FP1△12 1 虚功中的力和位移两个 要素不相关。即无因果 关系。虚功具有常力功 △12 的形式 22
二、虚功 在简支梁上先加载FP1 ，使力FP1作用点的位移达 到终值△11，再加载FP2，使力FP1的作用点发生位移 △12，力FP1在位移△12上作的功叫虚功, 即： W12=FP1△12 虚功中的力和位移两个 要素不相关。即无因果 关系。虚功具有常力功 的形式
p1 Fp △ 2
刚体的虚功原理及应用 1、刚体的虚功原理 在具有理想约束的刚体体系中,若力状态中的力 系满足静力平衡条件,位移状态中的刚体位移与约 束几何相容,则该力在该相应的刚体位移上所作的 外力虚功之和等于零,即W12=0。 利用虚功原理和虚功的力和位移不相关的特性, 可虚设位移(或力)状态,求实际的力(或位移)。 因此,虚功原理有两种应用
三、刚体的虚功原理及应用 １、刚体的虚功原理 在具有理想约束的刚体体系中，若力状态中的力 系满足静力平衡条件，位移状态中的刚体位移与约 束几何相容，则该力在该相应的刚体位移上所作的 外力虚功之和等于零，即 W12＝０。 利用虚功原理和虚功的力和位移不相关的特性， 可虚设位移（或力）状态，求实际的力（或位移）。 因此，虚功原理有两种应用
例17-2-1用虚位移原理求图示简支梁的B支座的反 力FByo 分析:梁在荷载作 用下其支座反力有 静定解,即荷载与 b支座反力组成满足 静力平衡条件的力 状态。若再有一个 恰当的与支座约束 相容的刚体位移状 态,就可由虚功原 理求支座反力
分析：梁在荷载作 用下其支座反力有 静定解，即荷载与 支座反力组成满足 静力平衡条件的力 状态。若再有一个 恰当的与支座约束 相容的刚体位移状 态，就可由虚功原 理求支座反力。 例17-2-1 用虚位移原理求图示简支梁的Ｂ支座的反 力FBy