• 1.1 问题的提出 • 1.2 图解法 • 1.3 线性规划问题的标准形式 • 1.4 线性规划问题的解的概念

7.1向量及其运算 一、向量概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向解、投影

设fx)是定义在闭区间[ab]上的连续函数,如果x∈[ab]使 得f(x)=0则称x是fx)的一个零点 从几何图形看,函数f(x)的零点就是曲线y=f(x)与x轴的交 点。这个事实对我们求数值解很有启发作用 提示:函数f)的零点其实也就是(非线性)方程fx)=0的 解,所以求函数的零点问题也就是非线性方程求解的问题。 结论:由高等数学中的界值定理可知,若fa)f(b)<0,方程 f(x)=0在[ab内一定有解 求函数零点的方法有对分法,牛顿法和不动点算法

2.1线性系统的数学描述 2.2状态空间的基本概念 2.3线性定常连续系统的状态空间表达式 2.4线性离散系统的状态空间表达式 2.5状态空间的线性变换 2.6线性定常连续系统状态方程的解 2.7传递函数矩阵

对一个系统进行分析和研究,首先要知道 该系统的数学模型,也就是要建立该系统 特性的数学表达式.所谓线性系统,在许多 场合,它的数学模型可以用一个线性微分 方程来描述,或者说是满足叠加原理的一 类系统.这一类系统无论是在电路理论还 是在自动控制理论的研究中,都占有很重 要的地位.本节将应用拉氏变换来解线性 微分方程和建立线性系统的传递函数的概 念

在材料服从胡克定律和小变形的条件下 ,由小挠度曲线微分方程得到的挠度和转角 与载荷均成线性关系。 因此,当梁承受复杂荷载时,可将其分 解成几种简单荷载,利用梁在简单荷载作用 下的位移计算结果(教材P196197表5-1 列出了部分结果)进行叠加得到梁在复杂荷载 作用下的挠度和转角,这就是叠加法

一、向量概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向解、投影

一、内容小结 1.线性方程组的表示形式 2齐次线性方程组 3.非齐次线性方程组 4.关于矩阵秩与方程组解的几个结论

对于n阶常系数非齐线性微分方程L[x=f(x),当然在求得它所 对应的齐线性方程L[x]=0的一个基本解组后可用常数变易求出 L[x]=f(x)的一个特解从求的它的通解但当非齐次项f(x具有特殊 形式时有特殊的解法下面介绍这样的方法中的一种即比较系数法

一、课后练习 1. 设 , 是二阶线性微分方程 对应的齐次方程的基本解组，直接验证是非齐次方程的特解. 2. 求方程 的通解. 3. 求方程 的通解