等意 线统的状态座们
第二章 线性系统的状态空间描述
2.1线性系统的数学描述 22状态空间的基本概念 2.3线性定常连续系统的状态空间表达式 24线性离散系统的状态空间表达式 25状态空间的线性变换 2.6线性定常连续系统状态方程的解 2.7传递函数矩阵
2.1 线性系统的数学描述 2.2 状态空间的基本概念 2.3 线性定常连续系统的状态空间表达式 2.4 线性离散系统的状态空间表达式 2.5 状态空间的线性变换 2.6 线性定常连续系统状态方程的解 2.7 传递函数矩阵
教学要求: 1。正确理解线性系统的数学描述,状态空间 的基本概念。 2.熟练掌握状态空间的表达式,线性变换。 3.线性定常系统状态方程的求解方法,了解 线性离散系统状态方程的求解方法
教学要求： 1. 正确理解线性系统的数学描述，状态空间 的基本概念。 2. 熟练掌握状态空间的表达式，线性变换。 3. 线性定常系统状态方程的求解方法，了解 线性离散系统状态方程的求解方法
重点内容: 状态空间表达式的建立,状态状态转移矩 阵和状态方程的求解,线性变换的基本性 质,传递函数矩阵的定义。 要求熟练掌握通过传递函数、微分方程和 结构图建立电路、机电系统的状态空间表 达式,并画出状态变量图,以及可控、可 观、对角和约当标准型
重点内容： • 状态空间表达式的建立，状态状态转移矩 阵和状态方程的求解，线性变换的基本性 质，传递函数矩阵的定义。 • 要求熟练掌握通过传递函数、微分方程和 结构图建立电路、机电系统的状态空间表 达式，并画出状态变量图，以及可控、可 观、对角和约当标准型
21线性系统的数学描述 系统描述中常用的基本概念 系统的外部描述→传递函数 系统的内部描述→状态空间描述 「状态方程 输出方程 1.输入、输出描述 2松弛性若系统的输出y()(t≥)由输入
2.1 线性系统的数学描述 系统描述中常用的基本概念 系统的外部描述 传递函数 系统的内部描述 状态空间描述 1.输入、输出描述 2.松弛性:若系统的输出 由输入 输出方程 状态方程 ( )( ) 0 y t t t
System 12 y=L1,y2,…,y
System 1 2 [ , , , ]T p u u u u = 1 2 [ , , , ]T q y y y y = 1 y 2 y q y 1 u 2 u p u
(t)t,ol唯一确定,则称系统在to是松弛的。 y=Hu H-算子,H:l→y→G 在t不存储能量: 瞬时系统 无记忆系统
( )[ , ] u t t 0 唯一确定,则称系统在 是松弛的。 算子， 在 不存储能量： 瞬时系统 无记忆系统 0 t y Hu = 0 t H − H u y G : →
对t0时刻松弛的系统:y1)=hhtn∞) 对初始松弛的系统:y-∞=hm( 3.因果性:若系统在t时刻的输出仅取决于在t 时刻之前输入,而与t时刻之后的输入无关, 则称系统具有因果性。 对具有因果性的松弛系统: y(t)=hu Vt>-0
对 时刻松弛的系统： 对初始松弛的系统： 3.因果性:若系统在t时刻的输出仅取决于在t 时刻之前输入，而与t时刻之后的输入无关， 则称系统具有因果性。 对具有因果性的松弛系统： 0 0 [ , ) [ , ) t t y Hu = 0 t ( , ) ( , ) y Hu − − = ( , ] ( ) , t y t Hu t = − −
4线性:一个松弛系统,当且仅当对任何输入 l1和2及任意常数a,均有H(4+l2)=h4+h2 (可加性)H(a4)=a(4)(齐次性)则该系 统称为线性的,否则为非线性。 5.定常性(时不变性) 1)定义:Q-位移算子 (t)=Qn()=l(t-a)
4.线性:一个松弛系统,当且仅当对任何输入 及任意常数 , 均有 (可加性), (齐次性),则该系 统称为线性的，否则为非线性。 5.定常性（时不变性）: 1)定义: -位移算子 u1 和u2 1 2 1 2 H(u +u ) = Hu + Hu ( ) ( ) H u1 =H u1 Qa u(t) = Q u(t) = u(t −) a
D)↑ yt y(t)+
u(t) u(t) t t y(t) y(t) t t