邱关源电路4版全习题详解 (请勿用于商业用途) Tianyi888奉献 /,解 1-1说明图(a),(b)中,(1)w,i的参考方向是否关联?(2)u乘积表示 什么功率?(3)如果在图(a)中>0,i0,i>0,元件实际发 出还是吸收功率? 题1-1图 解(1)图(a)中电流的参考方向是从电压的正极指向负极,因此w,i的 参考方向是关联的;而图(b)中u,i的参考方向为非关联。 (2)因为图(a)中的u,i为关联参考方向,所以ui的乘积表示元件吸收功 率;而图(b)中的u,i为非关联参考方向,所以a乘积表示元件发出的功率。 (3)图(a)中,u>0,i0,>0,有P=t>0而电压与电流非关联,所以表示 元件实际发出功率。 1-2若某元件端子上的电压和电流取关联参考方向,而 70cos(100rt)V,i=7sin(100rt)A,求:(1)该元件吸收功率的最大值;(2)该 元件发出功率的最大值。 解因为电流和电压取关联参考方向,所以 P==170cos(100xt)×7sin(100xt)=595sin(200xt)W (1)当sin(200t)>0时,P(t)>0,元件吸收功率;当sin(200xt)=1时, 元件吸收的最大功率为Pan=595W (2)当sin(200rt)<0时,P(t)<0,元件实际发出功率;当sin(200x1)=
邱关源电路 4 版全习题详解 (请勿用于商业用途) Tianyi888 奉献
1时,元件发出的最大功率为Pax=595W 1-3试校核图中电路所得解答是否满足功率平衡。(提示:求解电路以 后校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡,即元件发出 的总功率应等于其他元件吸收的总功率) 2A A IA 40V 60Ⅴ 60ⅴ2 题1-3图 解由题1-3图可知,元件A的电压、电流为非关联参考方向其余元件 的电压、电流均为关联参考方向。所以各元件的功率分别为 PA=60X5=300W>0,为发出功率 PB=60×1=60W>0,为吸收功率 Pc=60X2=120W>0,为吸收功率 PD=40×2=80W>0,为吸收功率 PE=20×5=40W>0,为吸收功率 电路吸收的总功率 P=PB+Pc+Pp+Pt=60+120+80+40=300W 即元件A发出的总功率等于其余元件吸收的总功率满足功率平衡。 1-4在指定的电压和电流i参考方向下(见题1-4图),写出各元件u 和i的约束方程(元件的组成关系) 解图(a)为线性电阻元件,电阻R上的电流、电压参考方向为非关联,因 此电阻元件u和的约束方程为 Ri=-10X103i 图(b)为线性电感元件,且电压、电流参考方向为非关联,所以电感元件a 和i的约束方程为
20 mH 10uF 10ks (b) ①→ 题1-4图 20×103 图(c)为线性电容元件,且电压、电流的参考方向关联,所以电容元件v和t 的约束方程为 du 10×10 du 图(d)是理想电源,其约束方程为=-5V 图(e)是理想电流源,其约束方程为a=2A 1-5图(a)电容中电流i的波形如图(b)所示,现已知wc(0)=0,试求 ls,t=2s和t=4s时的电容电压 10
解因为该电容的w,i为关联参考方向,则有 i()dx+ (r)dr=uc(to)+ i(x)dx 式中c(to)为电容电压的初始值。 本题中电容电流i(t)的函数表示式为 i(t)=〈5t 02 根据4,i积分关系,有 1s时 k(1)=2k(0)+0=0+1):=125y c(2)=uc(0)+ i(t)dt=0+ 5tdt=5 V t=4s时 tk(4)=(2)+-|i(t)dt=5+ 10dt=-5v 1-6图(a)中L=4H,且i(0)=0,电压的波形如图(b)所示。试求当 t=1s,t=2s,t=3s和t=4s时的电感电流i。 u/Y 10 4H 题-6图 解因为电感元件,i为关联参考方向,因此其积分形式为
i(t)=i(to)+ Z, u(x)dx 电感电压的函数表示式为 ≤0 0<t≤2 2<t≤3 0t-403<t≤4 0 则t→1s时 (1)=(0)+。aad=0+4」1d=2.5A t=2s时, i(2)=i(1)+1v(t)dt=2.5+10dt=5A 3s时 3=(2)+J)=5+1Jt=5A 时 i(4)=(3)+J2a(lt=5(10-4o)d=3.75A 1-7若已知显像管行偏转线圈中的周期性行扫描电流如图(a)所示,现 已知线圈电感为001H,电阻略而不计,试求电感线圈所加电压的波形。 A uV 2001 60641/s 3000} 题1-7图
解如图可得电流 0<t≤60 i(t) 3×10°(64×106-t)60gs<t≤641s 则根据电感元件l,i的微分关系,得电压的函数表示式为 (t)=0.01(t)/2×102 0<t≤60gs 10360p<t≤64p l(t)的波形如题1-7图(b)所示,说明电感的电压可以是时间的间断函数。 1-82;F的电容上所加电压a的波形如图所示求:(1)电容电流i;(2) 电容电荷q;(3)电容吸收的功率P。 解(1)如图可得电压为 t≤ 03t 0<!≤2 ±ms<t I/ms 则电流i(t)的函数表示式为 i(t)=2×10 du(t) 题1-8图 ≤0 2×10 0<t≤2 2×10-02ms<t≤4ms 4 ms s 因为C=皇,所以有 t≤0 2×10-3t 0<!≤2ms g(r)=Cu(t) 2×10-6(4-103)2ms<t≤4 0 4 ms<t (3)在电压电流参考方向关联时,电容元件吸收的功率为
0 ≤0 2t 00时的ug,和t值。 解根据R,L和C的x,i关系有 (1)当:=25(2+吾)A时,得 uR(L)=R(t)=sin( 21+4)V
故()=L业t(t) 4cos( 2t+ 000100 C 题1-9图 (2)当i=eA时,得 ux(t)=Ri(t= 2e A di() r(1)=c(0)+(x)idx=10(1-e)v 1-10电路如图所示,设u3(1)= U. cos(a),i(t)=le“,试求v(t)和 ic,(t)。 题1-10图 解如图所示,由L,C元件的4,i约束方程可得 di LIae t v d d2(t) C,Um sin(ot)v da
1-11电路如图所示其中=2A,4=10V。(1)求2A电流源和10V 电压源的功率;(2)如果要求2A电流源的功率为零,在 A AB线段内应插入何种元件?分析此时各元件的功率; (3)如果要求10V电压源的功率为零,则应在BC间并i 联何种元件?分析此时各元件的功率。 解(1)电流源发出功率为 P=a,=10×2=20W 电压源吸收功率为 C P=t,i,=10×2=20W 题1-11图 (2)若要2A电流源的功率为零,则需使其端电压为零。因此在AB间插入 M=10V电压源其极性为B端为正,A端为负。此时,电流源的功率为P= 0×i=0插人的电压源发出功率20W原来的电压源吸收功率20W。 (3)若要10V电压源的功率为零,则需使流经电压源的电流为零。因此可 以在BC同并联i=2A的电流源,电流方向为从B流向C 因i=i,由KCL可知流经v2的电流为零所以的功率为零 原电流源发出功率P÷4、in=10×2=20W 并入的电流源吸收功率Psa,i=10×2=20W 1-12试求图示电路中每个元件的功率 解设各电路中电路和电压的参考方向如图所示图(a)中,由于流经电 阻和电压源的电流为0.5A,所以电阻消耗功率 PR=Rr2=2X0.52=0,5W 电压源吸收功率 U;I=1×0.5=0.5W 由于电阻电压 Uk=RI=2×0.5=1V 得电流源端电压 U=U+U,=1+1=2V 电流源发出功率 P=IU=0.5×2=1W 图(b)中2电阻的电压 UR=2-1=1V 所以有 =0.5A 1 A 由KCL得 I3=I1-I2=-0.5A
29 0.5A 2V 1 Q 题1-12图 故2V电压源发出功率P=2XI1=2×0.5=1W V电压源发出功率P=1X(-l3)1×0.5=0.5W 2电阻消耗功率P=2×=2×0.52=0.5W ⊥a电阻消耗功率 P=1×B=1×12=1W 注意:务必记住:在分析电路时,凡是计算中涉及的电量一定要给出参考 方向 1-13试求图中各电路的电压U,并讨论其功率平衡。 解设各电路中的电流和电压的参考方向如图所示。 图(a)中 lR=2+6=8A 2×IR=16V 所以输入电路的功率为P=U×2=16×2=32W 电流源发出功率 P1=6×U=6×16=96W 电阻消耗功率 PR=2×=2×82=128W 显然P+P=PR,即输入电路的功率和电源发出的功率都被电阻消耗了。 图(b)中 IR=6-2=4A U=Uk=2×lR=8V 所以输入电路的功率为P=-U×2=-8×2=-16W 电流源发出功率 Pm6×U=6X8=48W 电阻消耗功率 PR=2X最=2×42=32W 显然仍满足 P+P,= PR 实际上电源发出的功率被电阻消耗了32W还有16W输送给了外电路。 图(c)中