《检测与控制》课程 主要参考书:卢本、魏华胜主编,《检测与控制工程基础》,机械工业出版社,2001年7月 学时安排:总40学时,其中,讲课34学时,实验6学时。 第一部分检测技术 (史玉升老师,1~4章,共四章。讲课14学时) 第二部分自动控制技术 (樊自田老师,58章。讲课18学时,总复习2学时。 主要参考书:(同上) 其它参考书 (1)秦养浩主编,《自动控制原理》,1992年3月,安徽教育出版社。 (2)任哲主编,《自动控制原理》,1997年8月,冶金工业出版社 (3)孙亮、杨鹏主编:《自动控制原理》,1999年9月,北京工业大学出版社 几点说明:平时成绩30~40%(到课情况、作业、实验等),课程结束考试60~70‰(闭卷)。 第五章自动控制系统理论基础 第一节基本概念 概述: l、引言: 自动控制理论是自动控制技术的理论基础。自动控制理论,一般可分为:古典控制理论 现代控制理论两大部分 (1)古典控制理论 古典控制理论以传递函数为基础,研究单输入、单输出一类自动控制系统的分析与设计
1 《检测与控制》课程 主要参考书：卢本、魏华胜主编，《检测与控制工程基础》，机械工业出版社，2001 年 7 月。 学时安排：总 40 学时，其中，讲课 34 学时，实验 6 学时。 第一部分 检测技术 （史玉升老师，1~4 章，共四章。讲课 14 学时） 第二部分 自动控制技术 （樊自田老师，5~8 章。讲课 18 学时，总复习 2 学时。） 主要参考书：（同上） 其它参考书： （1）秦养浩主编，《自动控制原理》，1992 年 3 月，安徽教育出版社。 （2）任哲主编，《自动控制原理》，1997 年 8 月，冶金工业出版社。 （3）孙亮、杨鹏主编：《自动控制原理》，1999 年 9 月，北京工业大学出版社。 几点说明：平时成绩 30~40%（到课情况、作业、实验等），课程结束考试 60~70%（闭卷）。 第五章 自动控制系统理论基础 第一节 基本概念 一、概述： 1、引言： 自动控制理论是自动控制技术的理论基础。自动控制理论，一般可分为：古典控制理论、 现代控制理论两大部分。 （1） 古典控制理论 古典控制理论以传递函数为基础，研究单输入、单输出一类自动控制系统的分析与设计
它又有:时域分析法、根轨迹法、频率特征法等。 古典控制理论局限性:只适合于单输入、单输出的线性定常系统;对变系统、复杂的非 线性系统和多输入、多输出系统无能为力 (2)现代控制理论 以矩阵理论为数学工具(即以现代计算机技术为依托),建立在状态概念之上。可满足 现代控制系统中“控制任务更加复杂、控制精度要求越来越高”的要求 现代控制理论适合于:多输入、多输出系统,线性、非线性系统,定常、时变系统。 (3)现代控制理论的新发展 模糊控制、自适应控制、预见性控制等 2、自动控制与自动控制系统 (1)定义 自动控制:在没有人直接参与的情况下,通过控制装置对被控对象进行控制,使其某 些物理量能自动地按照人们所预定的规律变化,以满足人们的使用要求 自动控制系统:由被控对象和对其实行自动控制的一些装置组成的系统 (2)自动控制系统举例 电动机 放大器 举例一:液位自动控制系统 进水阀 浮球 ○ 液位 派:高中到到 出水阀 量为图1+1液位自动控制系统 出水 扰动量园 点位置 较器放大器 动机 进水阀 流装 为控制量 水箱液位 b点位置 被控制量 测量 才所 一图1-2液位控制系统职能方块图
2 它又有：时域分析法、根轨迹法、频率特征法等。 古典控制理论局限性：只适合于单输入、单输出的线性定常系统；对变系统、复杂的非 线性系统和多输入、多输出系统无能为力。 （2）现代控制理论 以矩阵理论为数学工具（即以现代计算机技术为依托），建立在状态概念之上。可满足 现代控制系统中“控制任务更加复杂、控制精度要求越来越高”的要求。 现代控制理论适合于：多输入、多输出系统，线性、非线性系统，定常、时变系统。 （3）现代控制理论的新发展 模糊控制、自适应控制、预见性控制等。 2、自动控制与自动控制系统 （1）定义 自动控制：在没有人直接参与的情况下，通过控制装置对被控对象进行控制，使其某 些物理量能自动地按照人们所预定的规律变化，以满足人们的使用要求。 自动控制系统：由被控对象和对其实行自动控制的一些装置组成的系统。 （2）自动控制系统举例 举例一：液位自动控制系统 （图 1）、 （图 2）
举例二:电炉炉温自动控制系统 给定毫伏电压法 自耦变压器 偏差量电 团因 压与功放 被调量 交流电 「 的做人解长热电偶 反馈信号 中 图5。电炉护温自动控制系统 图5-2电炉炉温自动控制系统结构框图 3、自动控制系统中常用的术语 为了便于研究和讨论,共同确定一些术语(详见参考书:93~94) (1)被调量(或称输出量): (2)被控对象(或简称对象) (3)给定值(或称给定信号) (4)扰动(或称干扰) (5)输入量: (6)反馈:有正反馈、负反馈之分,自动控制系统中主要应用负反馈。 (7)闭环控制系统与开环控制系统: 系统输出的被调量(即输出量)与输入端之间存在着反馈回路的系统称为闭环系统; 反之,被调量并未能以任何形式反馈到输入端的则称为开环系统。 闭环控制系统的关键是:输出量的测量和负反馈。 开环控制系统不能产生对输出量的自动调节,控制精度不高 举例:闭环控制系统-—-液位控制系统、直流电动机晶闸管调速系统(图53,P95); 放大器 发 图自是 的出 图5-3直流电动机晶闸管调速系统方框图书次出
3 举例二：电炉炉温自动控制系统 （图 5-1）、 （图 5-2） 3、自动控制系统中常用的术语 为了便于研究和讨论，共同确定一些术语（详见参考书：93~94） （1）被调量（或称输出量）： （2）被控对象（或简称对象）： （3）给定值（或称给定信号）： （4）扰动（或称干扰）： （5）输入量： （6）反馈：有正反馈、负反馈之分，自动控制系统中主要应用负反馈。 （7）闭环控制系统与开环控制系统： 系统输出的被调量（即输出量）与输入端之间存在着反馈回路的系统称为闭环系统； 反之，被调量并未能以任何形式反馈到输入端的则称为开环系统。 闭环控制系统的关键是：输出量的测量和负反馈。 开环控制系统不能产生对输出量的自动调节，控制精度不高。 举例：闭环控制系统------液位控制系统、直流电动机晶闸管调速系统（图 5-3，P95）；
开环控制系统-自动洗衣机(按设定时间,完成加水、洗、漂、离心脱水等工序)。 4、闭环控制系统的基本结构 个闭环自动控制系统的典型组成如图5-4所示。 直扰动,中E 给 比较元件 定给定值 放大变换元件 偏差信号太 被|被调量 反债信引 象 提上 条线,面用一图5-4自动控制系统结构方框图传 (1)测量、反溃环节;(2)比较环节;(3)放大变换环节;(4)执行元件。 、自动控制系统的分类及其基本性能要求 分类: (P96~97) 2、对控制系统的基本性能要求 自动控制的目的:系统的输出量能自动地按要求的规律而变化 理想的控制效果:输出量与输入量在控制过程中保持一致的关系,且不受外界的干扰。 实际中,完全理想的控制效果是不能实现的。系统中,由于元、器件惯性的作用,会 使信号在传递过程中出现延缓,不能实现瞬时的控制响应,必须经过一个“过渡过程”,才 能达到最终的控制要求。 (例如:RC电路中的“输入”与“输出”) (1)暂态与暂态误差、稳态与稳态误差: 系统处于“过渡过程”时,称系统处于“暂态”或“动态”。暂态时,“输出量”与“由 输入量确定的期望输出量之差”称为“暂态误差”或“动态误差”。“暂态误差”通常较大, 过渡过程”结束后,系统趋于平稳状态,此时,称系统处于“稳态”或“静态”。稳
4 开环控制系统------自动洗衣机（按设定时间，完成加水、洗、漂、离心脱水等工序）。 4、闭环控制系统的基本结构 一个闭环自动控制系统的典型组成如图 5-4 所示。 （图 5-4） （数字控制系统方框图） （1）测量、反溃环节；（2）比较环节；（3）放大变换环节；（4）执行元件。 二、自动控制系统的分类及其基本性能要求 1、分类： （P96~97） 2、对控制系统的基本性能要求 自动控制的目的：系统的输出量能自动地按要求的规律而变化。 理想的控制效果：输出量与输入量在控制过程中保持一致的关系，且不受外界的干扰。 实际中，完全理想的控制效果是不能实现的。系统中，由于元、器件惯性的作用，会 使信号在传递过程中出现延缓，不能实现瞬时的控制响应，必须经过一个“过渡过程”，才 能达到最终的控制要求。 （例如：R—C 电路中的“输入”与“输出”） （1）暂态与暂态误差、稳态与稳态误差： 系统处于“过渡过程”时，称系统处于“暂态”或“动态”。暂态时，“输出量”与“由 输入量确定的期望输出量之差”称为“暂态误差”或“动态误差”。“暂态误差”通常较大。 “过渡过程”结束后，系统趋于平稳状态，此时，称系统处于“稳态”或“静态”。稳
态时,“输岀量”与“由输入量确定的期望输出量之差”称为“稳态误差”。“稳态误差”通 常较小,理想的自动控制系统,“稳态误差”为零。 (2)自动控制系统的基本技术性能要求(包括“稳态”和“暂态”两个方面) 1)系统稳态时有较高的控制精度。(精度高、抗干扰能力强) 2)系统的输出对输入作用的响应快 3)系统稳定,控制过程平稳。 上述几项的性能要求,简之为:“稳、准、快”(即:稳定性、准确性、快速性) 典型自动控制系统的动态、静态特征 d() 1、阶跃扰动(或称“突然扰动”) 阶跃扰动的动态和静态特性曲线如图5-5所示。 (图5-5) y() 图5 2、其它几种典型过程的动态特征曲线 阶跃信号作用下的过渡过程 )阶跃信号b)阶跃信号的过渡过程 (1)单调过程;(图5-6) y() y()4 )结 图5-6单调过程滑 a)给定值输入b)扰动输入已合虽 (2)衰减振荡过程:(图5-7a,图画-7b
5 态时，“输出量”与“由输入量确定的期望输出量之差”称为“稳态误差”。“稳态误差”通 常较小，理想的自动控制系统，“稳态误差”为零。 （2）自动控制系统的基本技术性能要求（包括“稳态”和“暂态”两个方面）： 1）系统稳态时有较高的控制精度。（精度高、抗干扰能力强） 2）系统的输出对输入作用的响应快。 3）系统稳定，控制过程平稳。 上述几项的性能要求，简之为：“稳、准、快”（即：稳定性、准确性、快速性） 三、典型自动控制系统的动态、静态特征 1、阶跃扰动（或称“突然扰动”） 阶跃扰动的动态和静态特性曲线如图 5-5 所示。 （图 5-5） 2、其它几种典型过程的动态特征曲线 （1） 单调过程；（图 5-6） （2）衰减振荡过程；（图 5-7a, 图画-7b）
y()甲后海 (3)单调发散过程:(图5-7c) (4)持续振荡过程;(图5-7d) y() y()4 细十,在大加 时来积 △△△ 更方 图5-7自控系统过渡过程类型 a)给定输入b)扰动输入c)单调发散d)持续振荡 3、系统动态、静态特征的常用品质评价指标 (1)上升时间tr:输出量第一次到达稳定值的时间。表示消除偏差的速度 (2)过渡过程时间tS:表示调节过程的快速性。 (3)超调量σp(%):系统产生的过冲现象。 (4)衰减度ψ(%):“过渡过程”振荡衰减的速度 (5)静差:“过渡过程”结束后尚剩余的偏差 上升时间tr、过渡过程时间ts表示系统的快速性能;超调量σp或衰减度ψ表示系 统的稳定性。上述两方面描述了动态特征情况 “静差”代表静态特征的好坏,或称为精度。 第二节自动控制系统的数学模型 控制系统的数学樸型:是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表 达式 建立数学模型的方法有:解析法、实验法两种 解析法是硏究自动控制系统的基本方法,用解析法建立数学模型的步骤为: (1)根据实际工作情况,确定系统和各元件的输入、输出变量; (2)从输入端开始,按照信号的传递顺序,依据各变量所遵循的物理(或化学)定律
6 （3）单调发散过程；（图 5-7c） （4）持续振荡过程；（图 5-7d） 3、系统动态、静态特征的常用品质评价指标 （1）上升时间 tr：输出量第一次到达稳定值的时间。表示消除偏差的速度。 （2）过渡过程时间 ts: 表示调节过程的快速性。 （3）超调量σp(%):系统产生的过冲现象。 （4）衰减度ψ（%）：“过渡过程”振荡衰减的速度。 （5）静差：“过渡过程”结束后尚剩余的偏差。 上升时间 tr、过渡过程时间 ts 表示系统的快速性能；超调量σp 或衰减度ψ表示系 统的稳定性。上述两方面描述了动态特征情况。 “静差”代表静态特征的好坏，或称为精度。 （***） 第二节 自动控制系统的数学模型 控制系统的数学模型：是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表 达式。 建立数学模型的方法有：解析法、实验法两种。 解析法是研究自动控制系统的基本方法，用解析法建立数学模型的步骤为： （1）根据实际工作情况，确定系统和各元件的输入、输出变量； （2）从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理（或化学）定律
列出在变化(运动)过程中的动态议程。通常为微分方程组 (3)消去中间变量,写出输入、输出变量的微分方程 (4)方程简化、标准化。 、建立数学模型举例 l、机械运动系统 (如图) 2、LRC网络电路系统 (如图) 、微分方程的线性化 、徽分方程线性化的原因 (1)通常自动控制系统的微分方程都可根据各自的物理性质而获得; (2)所建立的数学模型,既要准确、全面地描述系统,又要便于进行定量分析和讨论; (3)为了满足(2)的要求,建模过程中,必须对影响系统性能的次要因素(如:小 参数、不严重的非线性特征等)进行近似处理或忽略。否则,建模过程过于困难 (4)过于精确的数学模型,通常形式很复杂,此时无法用通常的数学方法来分析和讨 论。这样的数学模型对系统的分析,实际上没有多大用处 线性化是解决上述矛盾(既要准确、全面地描述系统,又要便于进行定量分析和 讨论)的方法之 2、线性化的方法(步骤): (1)线性化的定义: 实际的系统,通常都有一定程度的非线性特性。而非线性 B 微分方程的建模和求解都更困难(经线性方程)。 解决的方法是:在不影响对系统本质描述的前提下,通常 用线性特征来近似地取代非线性特性,即“线性化 (2)线性化步骤举例: 例:直流发电机中,发出的电势E和励磁电流的非 线性关系,如图所示 (如图) 图2-4非线性特性的线性化
7 列出在变化（运动）过程中的动态议程。通常为微分方程组； （3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程； （4）方程简化、标准化。 一、建立数学模型举例 1、机械运动系统 （如图） 2、LRC 网络电路系统 （如图） 二、微分方程的线性化 1、 微分方程线性化的原因 （1）通常自动控制系统的微分方程都可根据各自的物理性质而获得； （2）所建立的数学模型，既要准确、全面地描述系统，又要便于进行定量分析和讨论； （3）为了满足（2）的要求，建模过程中，必须对影响系统性能的次要因素（如：小 参数、不严重的非线性特征等）进行近似处理或忽略。否则，建模过程过于困难。 （4）过于精确的数学模型，通常形式很复杂，此时无法用通常的数学方法来分析和讨 论。这样的数学模型对系统的分析，实际上没有多大用处。 线性化是解决上述矛盾（既要准确、全面地描述系统，又要便于进行定量分析和 讨论）的方法之一。 2、线性化的方法（步骤）： (1) 线性化的定义： 实际的系统，通常都有一定程度的非线性特性。而非线性 微分方程的建模和求解都更困难（经线性方程）。 解决的方法是：在不影响对系统本质描述的前提下，通常 用线性特征来近似地取代非线性特性，即“线性化”。 （2）线性化步骤举例： 例：直流发电机中，发出的电势 E 和励磁电流的非 线性关系，如图所示。 （如图）
实际上为非线性函数E=f(,在i点的泰勒级数展开式的一次近似式 (3)小增量线性化 由于非线性因素普遍存在,很多线性关系都是在增量的前提下才成立的。在小范围内用 切线代替曲线的线性化方法,称为小增量线性化 (4)小增量线性化的条件 由小增量线性化引起的误差量,取决于非线性特征的形状和增量的大小。 对于某些非线性特性,由于无法作得这的切线(或不存在导数),便不能将其展开为泰 勒级数,也不能用小增量线化的方法将其近似地看成线性特性。 (5)线性化方程的求解实例 举例1:设某器件输入为x,输出为y,其传递关系为y=x2。试列写该器件在工作点x=2的 小领域内的线性方程 举例2:直流电动机晶闸管调速系统的微分方程 (微分方程求解见105-107,复杂的方程要用 Laplace Change进行线性化) 、拉普拉斯变换( Laplace Change) 自动控制系统的运动方程通常为微分方程。拉普拉斯变换是求解线性常系统微分方程的 有效工具数学工具,也是自动控制原理的重要数学基础。 拉普拉斯变换(简称拉氏变换)是一种函数变换。其基本点是,经拉氏变换后,一个 微分方程变成了一个代数方程,且变换的同时就将初始条件引入,避免了求积分常数的麻 烦,使解题的手续大为简化。 由拉氏变换引出传递函数的概念,在分析自动控制系统时十分有用。 1、拉氏变换的定义: (讲稿) 2、常用拉氏变换函数: (附表) 3、拉氏变换的重要性质 (附表) 4、拉氏变换求解举例: 例(1)、例(2)、例(3)、例(4)、例(5):Pu0109
8 实际上为非线性函数 E=f(i)，在 i1 点的泰勒级数展开式的一次近似式。 （3）小增量线性化 由于非线性因素普遍存在，很多线性关系都是在增量的前提下才成立的。在小范围内用 切线代替曲线的线性化方法，称为小增量线性化。 (4) 小增量线性化的条件 由小增量线性化引起的误差量，取决于非线性特征的形状和增量的大小。 对于某些非线性特性，由于无法作得这的切线（或不存在导数），便不能将其展开为泰 勒级数，也不能用小增量线化的方法将其近似地看成线性特性。 （5）线性化方程的求解实例 举例 1：设某器件输入为 x，输出为 y，其传递关系为 y=x2。试列写该器件在工作点 x=2 的 小领域内的线性方程。 （解） 举例 2：直流电动机晶闸管调速系统的微分方程。 （微分方程求解见 105~107, 复杂的方程要用 Laplace Change 进行线性化） 三、拉普拉斯变换（Laplace Change） 自动控制系统的运动方程通常为微分方程。拉普拉斯变换是求解线性常系统微分方程的 有效工具数学工具，也是自动控制原理的重要数学基础。 拉普拉斯变换（简称拉氏变换）是一种函数变换。其基本点是，经拉氏变换后，一个 微分方程变成了一个代数方程，且变换的同时就将初始条件引入，避免了求积分常数的麻 烦，使解题的手续大为简化。 由拉氏变换引出传递函数的概念，在分析自动控制系统时十分有用。 1、拉氏变换的定义： （讲稿） 2、 常用拉氏变换函数： （附表） 3、拉氏变换的重要性质： （附表） 4、拉氏变换求解举例： 例（1）、 例（2）、 例（3）、 例（4）、 例（5）：P108~109
5、由拉氏变换求解方程的步骤: 首先,对微分方程进行拉氏变换,即从t得到F(s):然后,求解F(s)的代数方程:最 后,对F(s进行反变换,即求得所要求的解 (*,作业1) 四、自动控制系统的传递函数 l、定义: 系统(或环节)的传递函数W(S),为初始条件为零时,输出量的拉氏变换Y(S)与输 入量的拉氏变换Ⅹ(S)之比,即 W(s)=Y(s)/X(s)=L(输出)/L(输入)。 推导过程 (讲稿) 3、传递函数的优点:(P1) 把线性系统的数学模型表示为传递函数,优点为: (1)传递函数只与线性关系的结构和参数有关,而与输入信号无关,因此用传递函数分析 系统结构、设计系统结构和参数比较方便。 (2)由于将时域中的微分方程变换到复域内的代数方程,所以利用传递函数很容易求出系 统输出量在复域s中的表达式,再查拉氏变换表,就得到系统输出在时域中的表达式,这比 解系统的微分方程方便得多 所以,传递函数是自动控制系统理论最重要的理论基础。 4、典型环节及其传递函数(讲稿) (1)惯性系统 i)运动方程:i)传递函数:i)举例 (2)放大环节 i)运动方程:i)传递函数:i)举例 (3)积分环节 i)运动方程;i)传递函数 )举例 (4)徵分环节 i)运动方程;i)传递函数:i)举例 (5)振荡环节
9 5、由拉氏变换求解方程的步骤： 首先，对微分方程进行拉氏变换，即从 f(t)得到 F(s)；然后，求解 F(s)的代数方程；最 后，对 F(s)进行反变换，即求得所要求的解。 （*** , 作业 1） 四、自动控制系统的传递函数 1、定义： 系统（或环节）的传递函数 W（S），为初始条件为零时，输出量的拉氏变换 Y（S）与输 入量的拉氏变换 X（S）之比，即： W（S）= Y（S）/ X（S）= L（输出）/ L（输入）。 2、推导过程： （讲稿） 3、传递函数的优点：（P 111） 把线性系统的数学模型表示为传递函数，优点为： （1）传递函数只与线性关系的结构和参数有关，而与输入信号无关，因此用传递函数分析 系统结构、设计系统结构和参数比较方便。 （2）由于将时域中的微分方程变换到复域内的代数方程，所以利用传递函数很容易求出系 统输出量在复域 s 中的表达式，再查拉氏变换表，就得到系统输出在时域中的表达式，这比 解系统的微分方程方便得多。 所以，传递函数是自动控制系统理论最重要的理论基础。 4、典型环节及其传递函数 (讲稿) (1) 惯性系统 i) 运动方程； ii) 传递函数； iii) 举例 (2) 放大环节 i) 运动方程； ii) 传递函数； iii) 举例 (3) 积分环节 i) 运动方程； ii) 传递函数； iii) 举例 (4) 微分环节 i) 运动方程； ii) 传递函数； iii) 举例 (5) 振荡环节
i)运动方程:i)传递函数:in)举例 传递函数方框图和方框图的变换 (1)串联:W1(s)、W2(s)串联 x所()(s) ()P() x(8) W1(3).甲2(8)W3(s) 图5-1)环节的串联 (2)并联:W()、W2(s)并联 W(s)=Y(s)/X(s)=Wi(s)+W2(s) ()() 不x)xu) 其断 1() Y(s) 2(s) W2(8) 2(5) 式度的 x(9-所()+n2(m)r(s) x(4)()所(s) Y(s) 1W(s)W2(x) 图5-14环节的并联 图5-15环节的反馈连接 (3)反馈连接:W(s)、W2(s)反馈连接 W(s)=Y(s)/X(s)=W(S1+-W(s)W2(s) 全反馈:W(s)=Wo(s)+W(s) X(s) H6( 图5-16全反馈(单位反馈)联接 (4)系统的传递函数求解举例
10 i) 运动方程； ii) 传递函数； iii) 举例 5、传递函数方框图和方框图的变换 (1) 串联：W1(s)、W2(s) 串联 W(s)=Y(s)/X(s) = W1(s)W2(s) (2) 并联：W1(s)、W2(s) 并联 W(s)=Y(s)/X(s) = W1(s)±W2(s) (3) 反馈连接：W1(s)、W2(s) 反馈连接 W(s)=Y(s)/X(s) = W1(s)/[1+-W1(s) W2(s)] 全反馈：W0(s)=W0(s)/[1+ W0(s)] (4) 系统的传递函数求解举例： (讲稿) （作业 2）