绪论 0—1.电机和变压器的磁路常采用什么材料制成,这种材料有那些主要特性?答:电机 和变压器的磁路常采用硅钢片制成,它的导磁率高,损耗小,有饱和现象存在 0—2.磁滞损耗和涡流损耗是什幺原因引起的?它们的大小与那些因素有关?答:磁滞 损耗由于B交变时铁磁物质磁化不可逆,磁畴之间反复摩擦,消耗能量而产生的。 它与交变频率f成正比,与磁密幅值Bn的a次方成正比。涡流损耗是由于通过铁 心的磁通φ发生变化时,在铁心中产生感应电势,再由于这个感应电势引起电流(涡 流)而产生的电损耗。它与交变频率f的平方和Bn的平方成正比。 0-3.在图0-5中,当给线圈外加正弦电压u1时,线圈内为什么会感应出电势?当电流 增加和减小时,分别算出感应电势的实际方向。答:在W中外加u时在 图0-5W1中产生交变电流,在W1中产生交变磁通中 φ通过W在W中和W中均产生感应电势e2和e,当l增加时e从b到a,e从d 到c,当ⅱ减少时e从a到b,e从c到d 0-4.变压器电势、运动电势(速率电势)、自感电势和互感电势产生的原因有什么不同? 其大小与那些因素有关?答:在线圈中,由于线圈交链的磁链(线圈与磁势相对 静止)发生变化而产生的电势就叫变压器电势。它与通过线圈的磁通的变化率成正 比,与自身的匝数成正比。由于导体与磁场发生相对运动切割磁力线而产生的感应 电势叫做运动电势,它与切割磁力线的导体长度、磁强、切割速度有关。由线圈自 身的磁场与本身相交链的磁通发生改变而在本线圈内产生的感应电势叫自感电势 它与L有关。互感电势是由相邻线圈中,由一个线圈引起的磁通变化,使邻近线圈 中的磁通发生变化而引起的其它线圈中的感应电势。它与两线圈的匝数、相隔距离、 磁通(互感磁通)变化率等有关。 0-5.自感系数的大小与那些因素有关?有两个匝数相等的线圈,一个绕在闭合铁心上 一个绕在木质材料上,哪一个的自感系数大?哪一个的自感系数是常数?哪一个是 变数?随什么因素变化?答:因为L=w=wi=WmF=W/Rn,从上式可 以推出L与训成正比,与磁阻Rn成反比。又因两线圈W相同,铁的Rn远小于 木的Rn,所以铁质上绕组的自感系数大,另一个小。因木质是线性的,Rn不变, 铁的Rn要变,所以木质上绕组L为常数,铁质上绕组L为变数。铁为变数是因为
绪论 0—1． 电机和变压器的磁路常采用什么材料制成，这种材料有那些主要特性？ 答：电机 和变压器的磁路常采用硅钢片制成，它的导磁率高，损耗小，有饱和现象存在。 0—2． 磁滞损耗和涡流损耗是什幺原因引起的？它们的大小与那些因素有关？ 答：磁滞 损耗由于 B 交变时铁磁物质磁化不可逆，磁畴之间反复摩擦，消耗能量而产生的。 它与交变频率 f 成正比，与磁密幅值 Bm 的 α 次方成正比。涡流损耗是由于通过铁 心的磁通 ф 发生变化时，在铁心中产生感应电势，再由于这个感应电势引起电流（涡 流）而产生的电损耗。它与交变频率 f 的平方和 Bm 的平方成正比。 0—3． 在图 0—5 中，当给线圈外加正弦电压 u1 时，线圈内为什么会感应出电势？当电流 i1 增加和减小时，分别算出感应电势的实际方向。 答：在 W1 中外加 u1 时在 W1 中产生交变电流 i1，i1在 W1 中产生交变磁通 ф， ф 通过 W2在 W2 中和 W1 中均产生感应电势 е2和 e1，当 i1 增加时 e1从 b 到 a，е2 从 d 到 c，当 i1 减少时 e1 从 a 到 b，е2从 c 到 d。 0—4． 变压器电势、运动电势（速率电势）、自感电势和互感电势产生的原因有什么不同？ 其大小与那些因素有关？ 答：在线圈中，由于线圈交链的磁链（线圈与磁势相对 静止）发生变化而产生的电势就叫变压器电势。它与通过线圈的磁通的变化率成正 比，与自身的匝数成正比。由于导体与磁场发生相对运动切割磁力线而产生的感应 电势叫做运动电势，它与切割磁力线的导体长度、磁强、切割速度有关。由线圈自 身的磁场与本身相交链的磁通发生改变而在本线圈内产生的感应电势叫自感电势， 它与 L 有关。互感电势是由相邻线圈中，由一个线圈引起的磁通变化，使邻近线圈 中的磁通发生变化而引起的其它线圈中的感应电势。它与两线圈的匝数、相隔距离、 磁通（互感磁通）变化率等有关。 0—5． 自感系数的大小与那些因素有关？有两个匝数相等的线圈，一个绕在闭合铁心上， 一个绕在木质材料上，哪一个的自感系数大？哪一个的自感系数是常数？哪一个是 变数？随什么因素变化？ 答：因为 L＝ψ/i＝wФ/i＝ Ф/F＝ / Rm ，从上式可 以推出 L 与 成正比，与磁阻 Rm 成反比。又因两线圈 W 相同，铁的 Rm 远小于 木的 Rm ，所以铁质上绕组的自感系数大，另一个小。因木质是线性的， Rm 不变， 铁的 Rm 要变，所以木质上绕组 L 为常数，铁质上绕组 L 为变数。铁为变数是因为
当H改变时μ变化而引起的,所以根本因素是H改变了。 0-6.电磁转矩是怎样产生的?它在机电能量转换过程中起着什么作用?答:电机中电 磁转矩是由载流导体在磁场中受力而产生的,在机电能量转换中是机械能和电能转 换的完成者 0—7.电机中的气隙磁场一般是根据什么原理和采用什么方法建立起来的?气隙磁场在机 电能量转换过程中起着这么作用?答:电机中的气隙磁场一般是根据载流导体周围 产生磁场,采用绕组通以电流来产生,建立起一定分布的气隙磁场。气隙磁场在机 电能量转换中起着传递能量的媒介作用,使定、转子间磁的联系及机电能量转换得 以实现。 0-8.图0-6是两根无限长的平行轴电线,P点与两线在同一平面内,当导体中通以直流 电流I时,求P点的磁场强度和磁通密度的大小和r方向 解:对于线性介质,迭加原理适用,A在P处产生磁场强度 HIP r1 B在P出产生的磁场强度H 由于HA与H方向相同,如图所示 则Hp=Hn+HBp 感应强度Bp=HB2=1 r 2 0-9图0-6中,当两电线分别通以直流电流(同向)I和异向电流I时,求每根导线单位 长度上所受之电磁力,并画出受力方向。 解:由于两根导体内通以同样大小的电流L,现在考虑其大小时,它们受力是相同 的。一根导体在另一根导体处产生磁感应强度B= 2I n+r 所以每根导体单位长度受力f=B= rtr 力的方向是通同向电流时相吸,通异向电流相斥。 0-10。在图0-5中,如果电流讠在铁心中建立的磁通是d= d t,副线圈匝数是 2,试求副线圈内感应电势有效值的计算公式
当 H 改变时 μ 变化而引起的，所以根本因素是 H 改变了。 0—6． 电磁转矩是怎样产生的？它在机电能量转换过程中起着什么作用？ 答：电机中电 磁转矩是由载流导体在磁场中受力而产生的，在机电能量转换中是机械能和电能转 换的完成者。 0—7． 电机中的气隙磁场一般是根据什么原理和采用什么方法建立起来的？气隙磁场在机 电能量转换过程中起着这么作用？ 答：电机中的气隙磁场一般是根据载流导体周围 产生磁场，采用绕组通以电流来产生，建立起一定分布的气隙磁场。气隙磁场在机 电能量转换中起着传递能量的媒介作用，使定、转子间磁的联系及机电能量转换得 以实现。 0—8． 图 0－6 是两根无限长的平行轴电线，P 点与两线在同一平面内，当导体中通以直流 电流 I 时，求 P 点的磁场强度和磁通密度的大小和 r1方向。 解：对于线性介质，迭加原理适用，A 在 P 处产生磁场强度 H AP ＝ r1 2 I B 在 P 出产生的磁场强度 H BP ＝ r I 2 2 由于 H AP 与 H BP 方向相同，如图所示 则 H P ＝ H AP + H BP 感应强度 BP ＝ 0 H P ＝ 2 0 I ( r1 1 + r 2 1 ) 0－9 图 0－6 中，当两电线分别通以直流电流（同向）I 和异向电流 I 时，求每根导线单位 长度上所受之电磁力，并画出受力方向。 解：由于两根导体内通以同样大小的电流 I，现在考虑其大小时，它们受力是相同 的。一根导体在另一根导体处产生磁感应强度 B＝ 2 0 I （ r1 r2 1 + ） 所以每根导体单位长度受力 f=BI= 2 2 0 I （ r1 r2 1 + ） 力的方向是通同向电流时相吸，通异向电流相斥。 0－10。在图 0－5 中，如果电流 i1 在铁心中建立 的磁通是 Ф＝ m Sin t,副线圈匝数是 w2 ，试求副线圈内感应电势有效值的计算公式
解:副线圈中感应电势的瞬时值 do O a 感应电势p的有效值计算公式为 E p 0-11.有一单匝矩形线圈与一无限长导体同在一平面内,如图0-7所示。试分别求出下列 条件下线圈内的感应电势 (1)导体内通以直流电流L,线圈以速度v从左向右移动: (2)电流l=Ⅰ Sin ot,线圈不动: (3)电流Ⅰ= L Sinat,线圈以速度v从左向右移动。 解:(1)导体内通以电流I时离导体ⅹ远处的磁密为 所以,当线圈以速度v从左向右移动时感应电势大小为 do b·ax dt d AobI a+vt uo bl a+vt v(a+vi-v(a+vt+c) (a+vt) b 2r(a+v)(
解：副线圈中感应电势的瞬时值 e2 ＝ w2 dt d ＝ w2 m Cos t 感应电势 e2 的有效值计算公式为： E2 = 2 1 w2 m 0－11. 有一单匝矩形线圈与一无限长导体同在一平面内，如图 0－7 所示。试分别求出下列 条件下线圈内的感应电势： （1） 导体内通以直流电流 I，线圈以速度 ν 从左向右移动： （2） 电流 i = I m Sin t ，线圈不动： （3） 电流 i = I m Sin t，线圈以速度 ν 从左向右移动。 解：(1)导体内通以电流 I 时离导体 x 远处的磁密为 B＝ x I 2 0 所以，当线圈以速度 ν 从左向右移动时感应电势大小为 e ＝ － dt d ＝ － dt d b dx x I a vt c a vt + + + 2 0 ＝－ dt d （ 2 0 bI ㏑ a vt a vt c + + + ） ＝－ 2 0 bI a vt c a vt + + + ( ) 2 ( ) ( ) a vt v a vt v a vt c + + − + + ＝ + + + 2 ( )( ) 0 a vt a vt c bI vc
(2)当线圈不动时,电流是l= I Sin@ t时, 所以e=-4H0blm,a+c o Coso t (4)电流l= L Sin@t,,线圈以速度v从左向右移动时 。 I Sinat b·dx 2丌 b/ a+vt 所以,已 a+ vt -VC. Sinat +In a+vt+c oCos@t a+vt+c (a+y) a+ vt 2rl- vcSinot +In-a+vt O Cos@ t (a+vt+ca+vr) a+vt+C 0-12.对于图0-8,如果铁心用D2硅钢片迭成,截面积A2=1225×10m,铁心的 平均长度l=04m,空气隙δ=05×10m,线圈的匝数为600匝,试求产生磁通 中=11×10韦时所需的励磁磁势和励磁电流 解:在铁心迭片中的磁密为 B Fe =l1/1225=0.9(T
（2） 当线圈不动时，电流是 i = I m Sin t 时， ф= b dx x a c Sin t a I m + 2 0 = 2 0 I m b ㏑ a a + c Sin t 所以 e＝－ dt d ＝－ 2 0 I m b ㏑ a a + c Cos t （4） 电流 i = I m Sin t，线圈以速度 ν 从左向右移动时 ф= b dx x a vt c Sin t a vt I m + + + 2 0 ＝ 2 0 I m b ㏑ a vt a vt c + + + Sin t 所以， e＝－ dt d ＝－ 2 0 I m b [ Sin t vc a vt c a vt a vt − + + + ( + ) 2 +㏑ a vt a vt c + + + Cos t] ＝ 2 0 I m b [ (a vt c)(a vt) vcSin t + + + +㏑ a vt c a vt + + + Cos t] 0－12. 对于图 0－8，如果铁心用 D23 硅钢片迭成，截面积 AFe＝ 10 4 12.25 − ㎡,铁心的 平均长度 l Fe ＝0.4m，，空气隙 10 3 0.5 − = m，线圈的匝数为 600 匝，试求产生磁通 ＝ 10 4 11 − 韦时所需的励磁磁势和励磁电流。 解：在铁心迭片中的磁密为 A B Fe Fe = ＝11/12.25＝0.9 (T)
根据D23硅钢片磁化曲线查出HA=306(Am) 在铁心内部的磁位降FA=H*l=30604=124(A) 在空气隙处,当不考虑气隙的边缘效应时 B=B=0.9(T) B 715×10 故F。=H。×6=715×10×0.5×10=3575(A 则励磁磁势F=F+F=3575+1224=4799安匝 F4799 励磁电流/==60 =0.799(A) 0-18磁路结构如图0-10所示,欲在气隙中建立7×10韦的磁通,需要多大的磁势? 解:当在气隙处不考虑边缘效 应时,各处的磁密 7×10 =14(T) 5×10 硅钢片磁路长度lD=30+80=110(mm) 铸钢磁路长度L=30+80+60-1=169(mm) 查磁化曲线:HD=209Am)H,=1.88(Am) 空气之中:H 140 1.11×10(Am) 10 故:各段磁路上的磁位降FD=Hnl=209×110=2299(A) F=Hl1=1.88×169=3890(A) F。=Hl=1l0×1=1110A
根据 D23 硅钢片磁化曲线查出 H Fe ＝306 (A/m) 在铁心内部的磁位降 FFe ＝ H Fe *l Fe ＝306*0.4＝122.4（A） 在空气隙处，当不考虑气隙的边缘效应时 B = B = 0.9 a Fe （T） 所以 10 7 0 4 0.9 − = = B H a a ＝7.15 105 （A/m） 故 10 10 5 3 7.15 0.5 − F = H = a a ＝357.5（A） 则励磁磁势 F＝ Fa + FFe ＝357.5+122.4＝479.9 安匝 励磁电流 0.799 600 479.9 = = = W F I f （A） 0－18 磁路结构如图 0－10 所示，欲在气隙中建立 7 10−4 韦的磁通，需要多大的磁势？ 解：当在气隙处不考虑边缘效 应时，各处的磁密 B＝ 1.4( ) 5 7 10 10 4 4 T S = = − − 硅钢片磁路长度 = 30 +80 =110 lD （mm） 铸钢磁路长度 = 30 +80 + 60 −1=169 lr （mm） 查磁化曲线： H = 2.09 D （A/mm） H = 1.88 r （A/mm） 空气之中： 10 10 3 4 0 1.11 4 1.40 = = = − B Ha （A/mm） 故：各段磁路上的磁位降 = = 2.09110 = 229.9 F D HD lD （A） = =1.88169 = 389.0 Fr Hr lr （A） = =11101=1110 Fa Ha la （A）
则:F=F+FD+F=110129+3890=17289(A) 故需要总磁势1728.9安匝。 0-19一铁环的平均半径为03米,铁环的横截面积为一直径等于0.05米的圆形,在铁环 上绕有线圈,当线圈中电流为5安时,在铁心中产生的磁通为0003韦,试求线圈应有匝数 铁环所用材料为铸钢,其磁化曲线见附录3 解:铁环中磁路平均长度lD=2nR=2n×0.3=189(m) 圆环的截面积S=zD3=z×0.052=1.96×10(m) 铁环内的磁感应强度B==030-=-1528(7) S1.96×10 查磁化曲线得磁感应强度H=3180(A) F=HlD=3180×1.89=60004) 故:线圈应有的匝数为W==6005100 0-20设上题铁心中的磁通减少一半,线圈匝数仍同上题中所求之值,问此时线圈中应流 过多少电流?如果线圈中的电流为4安,线圈的匝数不变,铁心磁通应是多少? 解:在上题中磁通减少一半时磁密B1==0.764(7) 查磁化曲线得出磁场强度H1=646Am) 所以,F1=Hl=646×189=1220(安匝) FI 1220 故此时线圈内应流过电流Ⅰ=W1201.02(安) 当线圈中电流为4安时磁势F2=W·2=1200×4=4800(安匝) 0.0027 设F2所产生的磁通为007,则:B2S19×101.375(T) 查磁化曲线得磁场强度H2=1945(4/m F2=H2l=1945×189=3680(安匝) 假设值小了,使F2比F2小了很多,现重新假设小=0029韦, 0.029 则B2 =148(7)
则：F＝ Fa + F D + Fr ＝1110+229.9+389.0＝1728.9（A） 故需要总磁势 1728.9 安匝。 0－19 一铁环的平均半径为 0.3 米，铁环的横截面积为一直径等于 0.05 米的圆形，在铁环 上绕有线圈，当线圈中电流为 5 安时，在铁心中产生的磁通为 0.003 韦，试求线圈应有匝数。 铁环所用材料为铸钢，其磁化曲线见附录 3。 解：铁环中磁路平均长度 = 2 R = 2 0.3 =1.89 lD （m） 圆环的截面积 S＝ 1.96 ( ) 4 1 4 1 2 2 3 2 D 0.05 10 m − = = 铁环内的磁感应强度 1.528( ) 1.96 0.003 10 3 T S B = = = − 查磁化曲线得磁感应强度 H＝3180（A） F＝H l D ＝31801.89 = 6000(A) 故：线圈应有的匝数为 W＝ = 6000 / 5 = 1200 I F （匝） 0－20 设上题铁心中的磁通减少一半，线圈匝数仍同上题中所求之值，问此时线圈中应流 过多少电流？如果线圈中的电流为 4 安，线圈的匝数不变，铁心磁通应是多少？ 解：在上题中磁通减少一半时磁密 0.764( ) 2 1 T B B = = 查磁化曲线得出磁场强度 H1 ＝646（A/m） 所以， 646 1.89 1220 1 1 = = = F H lD （安/匝） 故此时线圈内应流过电流 1.02 1200 1 1220 1 = = = W F I （安） 当线圈中电流为 4 安时磁势 1200 4 4800 2 2 = = = F W I （安匝） 设 F2 所产生的磁通为 0.0027 韦，则： 1.375 1.96 0.0027 10 3 ' 2 ' 2 = = = − B S （T） 查磁化曲线得磁场强度 1945( / ) ' 2 H = A m 1945 1.89 3680 ' 2 ' 2 = = = F H l D （安匝） 假设值小了，使 F ' 2 比 F2 小了很多，现重新假设 0.029 '' = 韦， 则 1.48( ) 1.96 0.029 10 3 '' 2 '' 2 T B S = = = −
查磁化曲线得磁场强度H2=27104/m) F2=H2lb=2710×189=5120(安匝) 在F2F2F2中采用插值得F2产生得磁通 4-42 (F2-F2) F2-F2 0.0029-0.0027 0.0029 ×(5120-4800) 5120-3680 0.002878(韦) 0-21设有100匝长方形线圈,如图0-11所示,线圈的尺寸为a=0.1米,b=02米,线 圈在均匀磁场中围绕着连接长边中点的轴线以均匀转速n=1000转/分旋转,均匀磁场的磁 通密度B=0.8wm。试写出线圈中感应电势的时间表达式,算出感应电势的最大值和有 效值,并说明出现最大值时的位置。 人 图0-1 2m2丌×1000 线圈转动角速度O 60=1049(md/s) 故在t秒时刻线圈中的感应的电势e=2 Bh sino·W wb 所以e=2Ba·O 100×0.8×0.1×02×1049×Sinl04.9t =168Sinl04.9t 感应电势的最大值e=168(v) 感应电势的有效值E=168=119 出现感应电势最大值时,线圈平面与磁力线平行 0-22设上题中磁场为一交变磁场,交变频率为50Hz,磁场的最大磁通密度Bn=0.87 (1)设线圈不转动,线圈平面与磁力线垂直时,求线圈中感应电势的表达式 (2)设线圈不转动,线圈平面与磁力线成60度夹角,求线圈中感应电势的表达式 (3)设线圈以n=1000r/m的速度旋转,且当线圈平面垂直于磁力线时磁通达最大值,求 线圈中感应电势的表达式,说明电势波形 解:(1)通过线圈的磁通中=a·b·Bn·Siml100m
查磁化曲线得磁场强度 2710( / ) '' 2 H = A m 2710 1.89 5120 '' 2 '' 2 = = = F H l D （安匝） 在 F F F '' 2 2 ' 2 , , 中采用插值得 F2 产生得磁通 2 1 ( ) 2 " ' 2 2 " 2 ' 2 " 2 " 2 ''' 2 − − − = − F F F F ＝ 2 1 (5120 4800) 5120 3680 0.0029 0.0027 0.0029 − − − − ＝0.002878（韦） 0－21 设有 100 匝长方形线圈，如图 0－11 所示，线圈的尺寸为 a＝0.1 米，b＝0.2 米，线 圈在均匀磁场中围绕着连接长边中点的轴线以均匀转速 n＝1000 转/分旋转，均匀磁场的磁 通密度 B＝0.8 w/ m 2 。试写出线圈中感应电势的时间表达式，算出感应电势的最大值和有 效值，并说明出现最大值时的位置。 图 0－11 解：线圈转动角速度 104.9( / ) 60 2 1000 60 2 rad s n = = = 故在 t 秒时刻线圈中的感应的电势 e = 2BlvSint W 所以 Sin t Wb e Ba 2 = 2 ＝1000.80.10.2104.9Sin104.9t ＝168Sin104.9t （v） 感应电势的最大值 e 168(v) M = 感应电势的有效值 E＝ 119( ) 2 168 = v 出现感应电势最大值时，线圈平面与磁力线平行。 0－22 设上题中磁场为一交变磁场，交变频率为 50Hz，磁场的最大磁通密度 B T m = 0.8 ， （1） 设线圈不转动，线圈平面与磁力线垂直时，求线圈中感应电势的表达式； （2） 设线圈不转动，线圈平面与磁力线成 60 度夹角，求线圈中感应电势的表达式； （3） 设线圈以 n＝1000r/m 的速度旋转，且当线圈平面垂直于磁力线时磁通达最大值，求 线圈中感应电势的表达式，说明电势波形。 解：（1）通过线圈的磁通 a b B Sin t m = 100
=01×02×08×Sm100m 16×10Sin(100m+90) 所以,线圈中的感应电势 do el 100×16×10×100nCos(100n+90)=503Sm100m (2)当线圈不动,与磁力线成60度夹角时 e2=e1Sm60=503Sm60Sml100m=4355m1007 (3)当线圈以n=1000m转动时, =中Sm2m) 16×103×Sm(00x+90)Sm049 所以线圈中的感应电势e3=-dt 100×16×10100Cos(100m+90)S0m1049+ Sim(1007+90)×104.9C01049 167.8C0209.3t-3352C0s4l9t(v) 0-23线圈尺寸如图0-11所示,a=0.1m,b=0.2m,位于均匀恒定磁场中,磁通密度B 0.8T。设线圈中通以10安电流,试求: (1)当线圈平面与磁力线垂直时,线圈各边受力多大?作用方向如何?作用在该线圈上 的转矩多大? (2)当线圈平面与磁力线平行时,线圈各边受力多大?作用方向如何?作用在该线圈上 的转矩多大? (3)线圈受力后要转动,试求线圈在不同位置时转矩表达式 解:(1)当线圈平面与磁力线垂直时,线圈两条长边所受之力(每边受力) Jf =B·b·=0.8×0.2×10=16(N) 两条短边所受之力为f=Ba…/=0.8×0.1×10=08(N) 此时,各边作用力或同时指向框外或同时指向框内,线圈受力不产生转矩 (2)当线圈平面与磁力线平行时,线圈中只有短边受力,其大小仍为08(N), 故其产生的转矩为M=fxb=08×0.2=0.16(Nm) 此时转矩最大,方向是绕轴转动。 (3)在不同位置时,如果取线圈与磁场等位面的夹角为θ,则:在θ角处 仍仅有短边受力才能产生力矩 短边受力∫。=08N) 所以,在0处线圈所受之力矩M=fbSm0 0.8*0.2*Sin0
1.6 (100 ) 0.1 0.2 0.8 100 10 90 2 0 1 = + = − Sin t Sin t 所以，线圈中的感应电势 Cos t Sin t dt d e w 100 1.6 10 100 (100 90 ) 503 100 2 0 1 = − = − + = − （2）当线圈不动，与磁力线成 60 度夹角时 e e Sin 60 503Sin 60 Sin100t 435Sin100t 0 0 2 1 = = = （3）当线圈以 n＝1000r/m 转动时， 2 ) 60 ( 3 1 t n = Sin ＝1.6 10 Sin(100 t 90) Sin104.9t 0 2 + − 所以线圈中的感应电势 dt d e w = − 3 ＝ (100 ) 104.9 104.9 ] 100 1.6 [100 (100 ) 104.9 90 10 90 0 2 0 Sin t Cos t Cos t Sin t + − + + − ＝167.8Cos209.3t－335.2Cos419t (v) 0－23 线圈尺寸如图 0－11 所示，a＝0.1m，b＝0.2m，位于均匀恒定磁场中，磁通密度 B ＝0.8T。设线圈中通以 10 安电流，试求： （1） 当线圈平面与磁力线垂直时，线圈各边受力多大？作用方向如何？作用在该线圈上 的转矩多大？ （2） 当线圈平面与磁力线平行时，线圈各边受力多大？作用方向如何？作用在该线圈上 的转矩多大？ （3） 线圈受力后要转动，试求线圈在不同位置时转矩表达式。 解：（1）当线圈平面与磁力线垂直时，线圈两条长边所受之力（每边受力） f B b I 0.8 0.2 10 1.6(N) b = = = 两条短边所受之力为 f B a I 0.8 0.1 10 0.8(N) a = = = 此时，各边作用力或同时指向框外或同时指向框内，线圈受力不产生转矩。 （2）当线圈平面与磁力线平行时，线圈中只有短边受力，其大小仍为 0.8（N）， 故其产生的转矩为 M f b 0.8 0.2 0.16(N m) a = = = 此时转矩最大，方向是绕轴转动。 （3） 在不同位置时，如果取线圈与磁场等位面的夹角为 θ,则：在 θ 角处 仍仅有短边受力才能产生力矩。 短边受力 f 0.8(N) a = 所以，在 θ 处线圈所受之力矩 M f b Sin a = ＝0.8*0.2*Sinθ
=0.16Sin(N·m) 0-24一铁心电抗器如图0-12所示,线圈套在开口环形铁心上,线圈匝数W,铁内磁路 长1,截面积A,开口宽度δ,试求 (1)电抗器的电感 (2)当电流为=√2/·Siot安时的 【1】电抗器的磁能和容量 【2】电抗器的等效电路; 【3】二极间的吸力。 解:(1)设磁路中磁通为中,则铁(相对磁导率为∥)中磁强 H 空气中不考虑边缘效应时H= 故:产生中所要磁势F=H|+H。5 所以:F o(+p2) 则所需的激磁电流I 少、p1+6{ F A 故:电抗器的电感L==W42 l+6 (2)电抗器的电抗x=2L=2m ,4W l+d 故电抗器的磁能和容量为Q=xI=2I 1,H4W 7+δL 如铜耗电阻为r,铁耗电阻为rn
＝0.16 Sinθ （N·m） 0－24 一铁心电抗器如图 0－12 所示，线圈套在开口环形铁心上，线圈匝数 W，铁内磁路 长 l，截面积 A，开口宽度 δ，试求： （1） 电抗器的电感 （2） 当电流为 i = 2I Sint 安时的 【1】 电抗器的磁能和容量； 【2】 电抗器的等效电路； 【3】 二极间的吸力。 解：（1）设磁路中磁通为 ф，则铁（相对磁导率为 r ）中磁强 r r H A = 0 1 空气中不考虑边缘效应时 0 0 1 = H A 故：产生 ф 所要磁势 F = H l + H r 0 所以： r r r A l l A F 0 0 ( ) ( ) 1 + = + = 则所需的激磁电流 r r l W WA F I 0 + = = 故：电抗器的电感 r r l A I W I L W + = = = 2 0 （2）电抗器的电抗 x = 2fL = 2f r r l AW + 2 0 故电抗器的磁能和容量为 r r l A Q x f W I I + = = 2 0 2 2 2 如铜耗电阻为 r，铁耗电阻为 r m
则等效电路如右图所示, 其阻抗为Z=r+rn+jx 两极间气隙(相距为x)中的磁场能量为 w H·B.A·x 故两极间的吸引力f为 dw A·H·B=-A B2 2A (+416) U2I2 op 34.37 =9943% UCo101×Co3748
则等效电路如右图所示， 其阻抗为 Z＝ r jx rm + + 两极间气隙（相距为 x）中的磁场能量为 W H B A x m = 2 1 故两极间的吸引力 f 为 i l w l A wi W B r r A r r A A A H B A dx d f m 2 2 2 2 0 2 0 0 2 0 2 ( ) ( ) 2 0 2 1 2 2 1 2 1 + + = = = = = = 99.43% 1.01 0.9655 37.48 34.37 0 0 1 1 1 2 2 2 = = = Cos Cos Cos Cos U I U I
