变压器习题 9-3答:为了得到正弦感应电势,根据E=-m2知,就必须使磁通也是正弦量 当铁心不饱和时∝D0,故,此时空载电流也是正弦变化量,即呈正弦波。当铁心饱和时, 空载电流比磁通变化大,此时空载电流呈尖顶波形。 9-4 答:磁势平衡就是在变压器中,当副边有电流产生时,Ⅰ2使得整个磁势减小 W2l2,那么原边就要增加/1试W1A1=W22,这就是磁势平衡。在分析变压 器中,可据此从一个已知电流求出另一个电流,并知其电磁本质。 答:因为空载时电流很小,在空载损耗中铁耗占绝大多数,所以空载损 耗近似看成铁耗。而短路时,短路电压很低,因而磁通很小,铁耗也很小,短路损耗中铜 耗占绝大多数,所以近似把短路损耗看成铜耗。实际负载时铁耗和铜耗与空载时的铁耗和 铜耗有差别,因为后一个是包含有其它损耗。 9-6 答:因为x。=2f2An,E=441y=U,所以当原、副边匝 数变化 ±10%时,xn变化士20%。由于w变化±10%,而U不变,使p变化干10%。又 因为xm=27f2An,磁通变化士10%时A由于饱和影响,An变化士k% 所以x的变化大于±20%。 将外施电压变化士10%时,中也将变化10%,使xn不变,xm的变化大 于王10%,这是因为小变化干10%,由于磁路饱和影响,An变化大于10%。 如果将频率变化±10%,xn∝f,所以xn变化±10%,而f变化±10% 则因为U不变,使D变化千10%。同样使y的变化大于±10% 答:因为E=44Hb≈U,当U不变而f改变后,将下降到 原来的5/6,所以激磁电流将减小。漏抗L。∝f,所以x增大6/5倍。电压变化率 随x增大而增大。又因为Pn∝fBn,而B<2,所以铁耗将下降 110 9-13 解:(1)有铁心时:Zm=7=220欧 x
变压器习题 9－3 答：为了得到正弦感应电势，根据 dt d E W = − 知，就必须使磁通也是正弦量， 当铁心不饱和时 I 0 ，故，此时空载电流也是正弦变化量，即呈正弦波。 当铁心饱和时， 空载电流比磁通变化大，此时空载电流呈尖顶波形。 9－4 答：磁势平衡就是在变压器中，当副边有电流产生时， I 2 使得整个磁势减小 W I2 2 ，那么原边就要增加 I 1 ，试 W I =W I 1 1 2 2 ，这就是磁势平衡。 在分析变压 器中，可据此从一个已知电流求出另一个电流，并知其电磁本质。 9－5 答：因为空载时电流很小，在空载损耗中铁耗占绝大多数，所以空载损 耗近似看成铁耗。 而短路时，短路电压很低，因而磁通很小，铁耗也很小，短路损耗中铜 耗占绝大多数，所以近似把短路损耗看成铜耗。 实际负载时铁耗和铜耗与空载时的铁耗和 铜耗有差别，因为后一个是包含有其它损耗。 9－6 答：因为 = 1 2 1 x 2 f w ， E fw U m = 4.44 ，所以当原、副边匝 数变化 10％时， x1 变化 20％。由于 w 变化 10％，而 U 不变，使 m 变化 10％。又 因为 xm = w m f 2 2 ，磁通 m 变化 10％时 m 由于饱和影响， m 变化 k％， 所以 xm 的变化大于 20％。 将外施电压变化 10％时， m 也将变化 10％，使 x1 不变， xm 的变化大 于 10％。 这是因为 m 变化 10％，由于磁路饱和影响， m 变化大于 10％。 如果将频率变化 10％， x f 1 ，所以 x1 变化 10％，而 f 变化 10％， 则因为 U 不变，使 m 变化 10％。同样使 xm 的变化大于 10％。 9－8 答：因为 E fw U m = 4.44 ，当 U 不变而 f 改变后， m 将下降到 原来的 5/6，所以激磁电流将减小。漏抗 L f 1 ，所以 x1 增大 6/5 倍。电压变化率 随 x1 增大而增大。 又因为 PFe f Bm 2 ，而 2 ，所以铁耗将下降。 9－13 解：（1）有铁心时： 220 110 1 = = I Z m 欧 = 2 = 40 1 1 I P r m = − = 195.96 2 2 xm Z m rm
取出铁心后:Z=10=112 =04589 矢量图和等效电路图如下: COv Q L=0y10 j为几 foute 无L敫电费 无心买量图 有七灰量图 (2)有铁心时磁化电流Ia=l1 0.5 =0445A 220 铁耗电流=1·=05×40 0.091A 当铁心取出后电流的有功分量 Ⅰ0=I1·-=100×,=90914 空载电流的无功分量 0.458 =41.64A L1 (3)有铁心时线圈感应电势E=U-l1Z1≈U 根据E=444db得 有铁心时磁通的最大值 E 110 444f444f444×50×1000 04955×10
取出铁心后： = = 1.1 100 110 Z m0 = 2 = 1 10 1 0 I P rm = − = 0.458 2 0 2 xm0 Z m0 rm 矢量图和等效电路图如下： (2) 有铁心时磁化电流 A Z x I I m m 0.445 220 195.96 0.5 1 1 = = = 铁耗电流 A Z r I I m m Fe 0.091 220 40 0.5 1 = = = 当铁心 取出后电流的有功分量 A Z r I I m m A 90.91 1.1 1 100 0 0 ' 0 1 = = = 空载电流的无功分量 A Z x I I m m w 41.64 1.1 0.458 100 0 0 ' 1 = = = （3）有铁心时线圈感应电势 E U I1Z1 U1 = − 根据 m E = 4.44 fw 得 有铁心时磁通的最大值 mF ＝ 10 3 1 0.4955 4.44 50 1000 110 4.44 4.44 − = = = fw fw E U 韦
当无铁心时感应电势E=100×0.458=45.8伏 所以无铁心时磁通最大值 45.8 ↓fn444 =02063×10°韦 【注:对第三问,书上答案或本解法之中有一个有问题,请作分析】 9-14解:(1)折算到高压边的短路阻抗k=1N=26087 2M rarIty k x=xn+kx2=89+26087×0013=17759 Zm=r+jx=861+177592=1973∠64.12欧 (2)折算到低压边的短路阻抗 在2F2=0.012659 0.026192 k Z=Px+jx=001265+002619=0029464.12欧 (3)Ⅰw=7=1667A2N=n=434784 U1x6000 Z =359930 1x1667 2M 230 0.5299 12 434.78 861 所以 =0.0239 xn=x=1775 =0.0493 35993 0.0548 Z135993
当无铁心时感应电势 100 0.458 45.8 ' E = = 伏 所以无铁心时磁通最大值 m0 ＝ 10 3 ' 0.2063 4.44 45.8 4.44 − = = fw fw E 韦 【 注：对第三问，书上答案或本解法之中有一个有问题，请作分析】 9－14 解：（1）折算到高压边的短路阻抗 k＝ 26.087 2 1 = U U N N = + = 4.32 + 2 = 8.61 ' 2 r kH r1 r 2 k r = + = 8.9 + 26.087 0.013 = 17.75 2 2 2 xkH x1 k x 64.120 ZkH = r kH + j xkH = 8.61+ j17.75 = 19.73 欧 （2）折算到低压边的短路阻抗 = 2 + 2 = 0.01265 1 r k r r kL = 2 + 2 = 0.0261 1 x k x xkL 64.12.0 Z kL = r kL + j xkL = 0.01265 + j0.0261 = 0.029 欧 (3) A U S I N N N 16.67 1 1 = = A U S I N N N 434.78 2 2 = = = = = 359.93 16.67 6000 1 1 1 I U Z N N N = = = 0.529 434.78 230 2 2 2 I U Z N N N 所以 0.0239 359.93 8.61 1 = = = Z r r N kH kH 0.0493 359.93 17.75 1 = = = Z x x N kH kH 0.0548 359.93 19.73 1 = = = Z Z Z N kH kH
rk001265 0.529≈00239 0.0261 x =0.0493 0.529 Z=009=0058 Z=2 (4)短路电压百分值o=r4×100%=239% Ll=x×100%=493% Zx=Z×1009%=548% (5)当满载,功率因数COq2=1时变压器的电压变化率 M=(rCSq,+x45mq,)×100=2.39% 当COq2=08滞后时,Sm(2=06 P, +xs Sin o, (00239×0.8+0.0493×06)×100%=487% 当COq2=08超前时,Sm(2=-06 Co2-xkSm2)×100 (00239×0.8+0.0493×06)×100%=-1.046% 对于电压变化率,当COSO=1即阻性负载时电压变化率较小,当负载为感 性时,电压变化率大,当负载为容性时,负载时的端电压可能高于空载时的端电压 9-15 解:(1)变压器变比k w2 所以r==2.19 0.193g2 k23.37 =1.3579
0.0239 0.529 0.01265 2 = = = Z r r N kL kL 0.0493 0.529 0.0261 2 = = = Z x x N kL kL 0.0548 0.529 0.029 2 = = = Z Z Z N kL kL （4）短路电压百分值 = 100% = 2.39% • ukr r k = 100% = 4.93% • ukx xk = 100% = 5.48% • Zkr Zk （5）当满载，功率因数 1 2 Cos = 时变压器的电压变化率 ( ) 100% 2.39% 2 2 = + = • • u rk Cos xk Sin 当 0.8 2 Cos = 滞后时， 0.6 2 Sin = (0.0239 0.8 0.0493 0.6) 100% 4.87% ( ) 100% 2 2 = + = = + • • u r k Cos xk Sin 当 0.8 2 Cos = 超前时， 0.6 2 Sin = − (0.0239 0.8 0.0493 0.6) 100% 1.046% ( ) 100% 2 2 = + = − = − • • u r k Cos xk Sin 对于电压变化率，当 1 2 Cos = 即阻性负载时电压变化率较小，当负载为感 性时，电压变化率大，当负载为容性时，负载时的端电压可能高于空载时的端电压。 9－15 解：（1）变压器变比 k＝ 3.37 2 1 = W W 所以 = = = 0.193 2.19 3.37 2 2 1 ' 1 k r r = = = 1.357 15.4 3.37 2 2 1 ' 1 k x x
=110.169 k3.37 xm_12600 x =110996g k3.37 用近似T形等效电路计算时,以U/2作参考向量 U2=6000伏,2=144-108A=1804-36.87 所以U1 U2-I2(Z1+Z2) =-600-1802-36.87(0193+l357+0.15+10964) =-600298716=-630708∠27伏 =-14811918406∠1419A 故U1==37×(-630708227)=21250∠2.7伏 i==2380149=546341419 用简化等效电路计算时,仍以U2作参考向量 -U2-I2(Z1+Z 630708∠27伏 1=-l2=-180036.87A 所以U1=k=337×(-630708427)=212502.7
= = = 110.16 1250 3.37 2 2 ' k r r m m = = = 1109.96 12600 3.37 2 2 ' k x x m m 用近似 T 形等效电路计算时，以 .• U2 作参考向量 .• U2 ＝6000 伏， 36.870 . 2 =144 − 108 =180− • j A I 所以 ( ) 2 ' 2 2 1 ' 1 U = −U − I Z + Z • • • ＝－6000－180 87 (0.193 1.357 0.15 0.964) 36. 0 − + j + + j ＝－6300.08－2987.16＝ 2.7 0 − 6307.08 伏 144 108 110.16 1109.96 6307.08 2.7 0 ' 2 ' 1 1 j j I Z U I m − + + − = − • = • • ＝－144.83+113.59＝184.06 141.9 0 A 故 2.7 2.7 0 0 ' 1 1 = 3.37 (−6307.08 ) = 21250 • = • U U k 伏 141.9 141.9 0 0 ' 1 1 54.63 3.37 184.06 = = • = • k I I A 用简化等效电路计算时，仍以 .• U2 作参考向量 ( ) 2 ' 2 2 1 ' 1 U = −U − I Z + Z • • • ＝ 2.7 0 − 6307.08 伏 36.870 1 2 = − = −180.00 • • I I A 所以 2.7 2.7 0 0 ' 1 1 = 3.37 (−6307.08 ) = 21250 • = • U U k
1-180003687 3.37 =-5342∠3687 用两种等效电路计算结果相差很小。U相同,I略变。 2.1915 170B歌109歌 1250 12600 析算到原边的T型寄电 9-16 解:(1)空载实验可以得到折算到高压边的参数 Z=k 而k=60/6.3=9524 所以Zn=9524 26300 =56.577k 10.1 rn=9.524 4.446 x =56402Q 根据短路实验得到折算到低压边的参数 P rIr 30.5g 12×15.15 U 3240 =106939 2×15.15 x=x2= )-r1=102592 =3.6k 所以rmZ1 =1235x xm=15667
36.87 36.87 0 0 ' 1 1 53.42 3.37 180.00 = − − = • = • k I I 用两种等效电路计算结果相差很小。U 相同，I 略变。 （ 2 ） 9－16 解：（1）空载实验可以得到折算到高压边的参数 I U Z m k 0 0 2 = ，而 k＝60/6.3＝9.524 所以 Z m = = 56.577k 10.1 6300 9.5242 = = k I P rm 4.446 2 0 0 2 9.524 xm = Z m − rm = 56.402k 2 2 根据短路实验得到折算到低压边的参数 = = = = 30.5 2 14000 2 1 15.15 2 2 ' 1 2 I P r r k k = = = 106.93 2 15.15 3240 2 2 I Z U k k k = = − = 102.5 2 1 2 ' 1 2 ) 2 ( r Z x x k = = = k S U I U Z N N N N N 3.6 2 1 1 1 1 所以 1.235 1 = = • Z r r N m m 15.667 1 = = • Z x x N m m
F1- 8472×10 IN 2.847 (2)折算到高压的T型等效电路 30561m5歌 析算到原的T空收电费 (3)u=n1+r2=2r1=1.6944lk=x1+x2x=2x=56949 所以 (4)电压变化率M=l×Co2+l5Smq2 (16944×0.8+5.6944×0.6)% 4.77% 此时,U2=U1w-△:U/1x=57.138k 而12≈I =16.667A 所以P2=U22Cos(O2=57138×1666X0.8=9523kw mp=p+po+)P=974.24kw k 7 100%9523 100%=97.75% 974.24 (5)达到最大效率时,P。=P2=5000 所以l1= =9.05A11 =0.543 Vr+r2 16.67
10 3 1 1 1 1 8.472 • • − = = = Z r r r N 10 2 1 1 1 1 2.8472 • • − = = = Z x x x N （2）折算到高压的 T 型等效电路 （3） = 1 + 2 = 2 1 = 1.6944% • • • ukr r r r = 1 + 2 = 2 1 = 5.6944% • • • ukx x x x 所以 5.94% 2 2 u = u + u = k kr kx （4）电压变化率 2 2 u u Cos u Sin kr kx = + ＝（1.6944×0.8+5.6944×0.6）％ ＝4.77％ 此时， U U u U k V N N 57.138 1 1 ' 2 = − = 而 A U S I I N N N 16.667 1 1 ' 2 = = 所以 57.138 16.667 0.8 952.3 2 ' 2 ' 2 2 = Cos = = P U I kw 故 974.24 1 ( ) 2 1 2 0 = + + P = I I P P P k k N kw 则 100% 97.75% 974.24 952.3 2 100% 1 = = = P P （5）达到最大效率时， P = P = 5000 cu Fe 所以 A r r I 9.05 5000 ' 1 2 1 = + = 0.543 16.67 9.05 1 = = I
所以=(1 Po+li Pk )×100% IIS. Cos op2+P。+IP =98.19% 9-22答:因为一方加压后在线圈中的电流产生磁场,使线圈有很大的自感电势(接近额定 电压,比额定电压小),所以虽然线圈电阻很小,电流仍然很小 9-23答:因是直流电,变压器无自感和感应电势,所以加压后压降全由电阻产生,因而 电流很大,为 如副边开路或短路,对原边电流均无影响,因为φ不变。 9-24答:误接后由U≈E=444W1ψ知,磁通增加近一倍,使激磁电流增加很多(饱 和时大于一倍)。此时变压器处于过饱和状态,副边电压440伏左右,使效率降低,绝缘可 能被击穿等现象发生。 9-42 解:(1)根据L=000036得, xn=2n×50×00003=0.113g x2=2n×50×00009=00283 xn=2r×50×0036=1131g2 220 x2,=kx2 )×0.0283=01139 (2)它的等效电流图 002歌0.11歌 002歌0.113歌 1131歌 将算到原边的T型等电器 空载电流 =1926A(高压边) 002+(0.13+1131) 解:(1)原方U/1N= 10 5.7735kV 副方U2N=3.15k1
所以 ) 100% 1 1 (1 2 0 2 1 2 0 max + + + = − I S P I P P I P N k k Cos ＝98.19％ 9－22 答：因为一方加压后在线圈中的电流产生磁场，使线圈有很大的自感电势（接近额定 电压，比额定电压小），所以虽然线圈电阻很小，电流仍然很小。 9－23 答：因是直流电，变压器无自感和感应电势，所以加压后压降全由电阻产生，因而 电流很大，为 r U N 1 1 。如副边开路或短路，对原边电流均无影响，因为 不变。 9－24 答：误接后由 U E fW 1 = 4.44 知，磁通增加近一倍，使激磁电流增加很多（饱 和时大于一倍）。此时变压器处于过饱和状态，副边电压 440 伏左右，使效率降低，绝缘可 能被击穿等现象发生。 9－42 解：（1）根据 L 0.00036H 1 = 得， x1 = 2 500.00036 = 0.113 x2 = 2 500.00009 = 0.0283 xm = 2 500.036 =11.31 = = ) 0.0283 = 0.113 110 220 ( 2 2 ' 2 x2 k x （2）它的等效电流图 空载电流 A I 19.26 220 0.02 (0.113 11.31) 2 2 0 = + = + （高压边） 9－44 解：（1）原方 U kV N 5.7735 3 10 1 = = 副方 U kV N 3.15 2 =
所以W1 U=4077 14.189 w l4.189=222 (2)额定容量S=√3U2L2N √3×3.5×183.3=1000KVA 1000 √3U1√3×10 因P 所以当Coq2=1时,P2 当Co2=09时,P2=10009=900w 当COsq,=085时,P2=10 Sx3000 9-45解:(1)I12302b=13.043A 3000 115115 Z1N==176342Z 2N=4408 2 所以r=n2+r2=+ 0.30.05 =00284 176344408 0.80. Xk- late 0.0681 176344408 故副方CosO,=0.8(滞后)时电压变化率 Au=r Cos P,+x Sin p (2)供给负载304kw时,如不考虑电流对△的影响时, os p q, =028×095+00681×√1-0.95 4.78 此时端电压U=U2N(1-△)=115×(1
所以 T U W N 407 14.189 1 1 = = T U W N 222 14.189 2 2 = = （2）额定容量 S N U2N I 2N = 3 S KVA N = 3 3.15183.3 =1000 A U S I N N N 57.74 3 10 1000 3 1 1 = = = （3）因 2 2 P S Cos = N 所以当 = 2 Cos 1 时， P = 2 1000 W 当 = 2 Cos 0.9 时， P = 2 1000×0.9＝900 w 当 = 2 Cos 0.85 时， P = 2 1000×0.85＝850 w 9－45 解：（1） A S I N N 13.043 230 3000 230 1 = = = A S I N N 26.087 115 3000 115 2 = = = = =17.634 1 1 1 I U Z N N N = = 4.408 2 2 2 I U Z N N N 所以 0.0284 4.408 0.05 17.634 0.3 2 2 1 1 1 2 = + = + = + = Z r Z r r r r N N k 0.0681 4.408 0.1 17.634 0.8 1 2 = + = + = xk x x 故副方 Cos 2 ＝0.8（滞后）时电压变化率 2 2 u Cos x Sin rk k = + ＝5.524％ （2）供给负载 3.04kw 时，如不考虑电流对 u 的影响时， 2 2 ' Cos x Sin u rk k = + ＝0.028×0.95+0.0681× 0.952 1− ＝4.78％ 此时端电压 U U u V N (1 ) 115 (1 0.0478) 109.5 2 ' = − = − =
此时负载电流2=2 U21095÷27 这个电流对电压变化率的影响为△=I2△ 所以考虑电流变化对电压变化率的影响后电压变化率 2776 ×4.78%=5.09% 26.087 端电压U2=115×(1-00509)=10917 3040 负载电流Ⅰ2 =27.85A U2109 在这个负载时变压器的铁耗不变,铜耗为 27.85 Pa=Ⅰ2P=( 85=96.88 26.087 所以供给304kw、功率因数为095(滞后)负载时的效率为 100% P2+ Po+ p 304C 100%=95.54% 3040+45+96.88 解:l1==694412 104.167A (1)知路参数2=C=57=212 P r:/249=1259x.=Vz-n2=1858 其阻抗基值∠1C17200:10368792 6.944 IN 所以 Z 0.0216rk 0.0121 IA x=00179 (2)空载时铁耗P≈P0=245w
此时负载电流 A U P I 27.76 109.5 3040 ' 2 2 ' 2 = = = 这个电流对电压变化率的影响为 u I u ' ' 2 = 所以考虑电流变化对电压变化率的影响后电压变化率 4.78% 5.09% 26.087 27.76 u = = 端电压 U 115 (1 0.0509) 109.17V 2 = − = 负载电流 A U P I 27.85 109.17 3040 2 2 2 = = = 在这个负载时变压器的铁耗不变，铜耗为 85 96.88 2 ) 26.087 27.85 ( 2 2 = = Pcu = I Pk w 所以供给 3.04kw、功率因数为 0.95（滞后）负载时的效率为 100% 2 0 2 + + = P P P P cu ＝ 100% 95.54% 3040 45 96.88 3040 = + + 9－46 解： A U S I N N N 6.944 1 1 = = A U S I N N N 104.167 2 2 = = （1） 短路参数 = = = 22.42 7 157 I U Z k k k = = = 12.55 49 615 2 I P r k k k = − = 18.58 2 2 xk Zk r k 其阻抗基值 = = =1036.87 6.944 7200 1 1 1 I U Z N N N 所以 0.0216 1 = = • Z Z Z N k k 0.0121 1 = = • Z r r N k k 0.0179 1 = = • Z x x N k k （2） 空载时铁耗 245 0 P P = Fe w