第六章 最优控制
第六章 最优控制
6.1引言 6.,2最优控制的一般概念 6.3无约束条件的泛函极值问题 64有约東条件的泛函极值问题 6.5变分法求解最优控制问题 66极小值原理
6.1 引言 6.2 最优控制的一般概念 6.4 有约束条件的泛函极值问题 6.3 无约束条件的泛函极值问题 6.5 变分法求解最优控制问题 6.6 极小值原理
教学要求: 1.学习泛函变分法,理解最优控制的一般概念 2.掌握利用变分法求最优控制方法 3掌握状态调节器,极小值原理 重点内容: 最优控制的一般问题及类型,泛函与变分,欧拉 方程,横截条件 变分法求有约束和无约束的最优控制 ·连续系统的极小值原理 有限和无限时间状态调节器方法, Riccati方程求 解
教学要求： 1. 学习泛函变分法，理解最优控制的一般概念 2. 掌握利用变分法求最优控制方法 3.掌握状态调节器，极小值原理 重点内容： •最优控制的一般问题及类型，泛函与变分，欧拉 方程，横截条件。 •变分法求有约束和无约束的最优控制。 •连续系统的极小值原理。 •有限和无限时间状态调节器方法，Riccati方程求 解
6.1引言 1.经典控制理论设计控制方法 幅值裕量、相位裕量(频率指标) 上升时间、调节时间、超调量(时域 指标) 特点:系统的控制结构是确定的,控制参 数设计一般采用试凑方法,不是最优结果
6.1 引言 1. 经典控制理论设计控制方法 幅值裕量、相位裕量（频率指标） 上升时间、调节时间、超调量（时域 指标） 特点：系统的控制结构是确定的，控制参 数设计一般采用试凑方法，不是最优结果
为了使控制系统达到要求的控制精度, 对被控对象参数已知,釆用最优控制。 2.最优控制理论是现代控制理论的核心, 20世纪50年代发展起来的,已形成系统的 理论。 最优控制:在系统状态方程和约東条件 给定的情况下,寻找最优控制律,使衡量 系统的性能指标达到最优(最小或最大) →极值控制
为了使控制系统达到要求的控制精度， 对被控对象参数已知，采用最优控制。 2. 最优控制理论是现代控制理论的核心， 20世纪50年代发展起来的，已形成系统的 理论。 最优控制：在系统状态方程和约束条件 给定的情况下，寻找最优控制律，使衡量 系统的性能指标达到最优（最小或最大） 极值控制
某一性能指标最优:时间最短,燃料消 耗最少。 3.主要内容:变分法、极小值原理(庞特 里亚1958)、二次型调节器、动态规划( 贝尔曼1957) 举例:飞船软着陆:在 ul() 月球表面着陆时速度 mg 必须为零,由发动机M()v) 的推力变化来完成。 月球
某一性能指标最优：时间最短，燃料消 耗最少。 3. 主要内容：变分法、极小值原理（庞特 里亚1958）、二次型调节器、动态规划（ 贝尔曼1957) 举例：飞船软着陆：在 月球表面着陆时速度 必须为零，由发动机 的推力变化来完成。 mg u(t) h(t) v(t) 月球
问题:如何选择推力,使燃料消耗最少。 ()-高度v()速度 ()发动机推力 月球表面重力加速度 m()登月舱质量 M—登月舱的自重(不含燃料)
问题：如何选择推力，使燃料消耗最少。 h(t) v(t) u(t) g m(t) M 高度 速度 发动机推力 月球表面重力加速度 登月舱质量 登月舱的自重（不含燃料）
初始条件: m10)=M+F=m→>登月舱初始质量 h(0)=h→初始变量 0)=V→初始速度 to=0—初始时间,t。—末端时间 ult i()=-k2(0)k—常数
初始条件： 登月舱初始质量 初始变量 初始速度 初始时间， 末端时间 ( ) m 0 = M + F = m0 ( ) h 0 = h0 v(0) = v0 t 0 = 0 f t a. h(t) = v(t) ( ) ( ) ( ) g m t u t v t = − m (t) = −ku(t) k 常数
b.边界条件 初始条件 末端条件M()=0v)=0 C.控制约束:0≤l(t)≤lnm(发动机 最大推力) d.性能指标:选择v()使h()→) J=m)=mx→燃料最省 4.最优控制四个要素 (1)x(=/[x(u(0)]x∈R,()=R
边界条件 初始条件 末端条件 控制约束： （发动机 最大推力） 性能指标：选择 使 燃料最省 4. 最优控制四个要素 （1） b. h(t f ) = 0,v(t f ) = 0 c. ( ) 0 umax u t d. ( ), * u t ( ) ( )f h t → h t 0 J = m(t f ) = max x (t)= fx(t),u(t),t ( ) n p xR ,u t = R
)x()=f[x(0)v()小x∈R,(∈R f∈R连续向量函数,且x()t连续可微, ()在lo,」上分段连续 〈2〉边界条件 x(n)=x0初态x()=x终态 x()→x)求x() 最优轨线 一般P()已知,ty,x)固定,自由 目标集vx)4=0 v()∈R连续可微向量函数r≤n
连续向量函数，且 连续可微， 在 上分段连续。 边界条件 初态 终态 求 最优轨线 一般 已知 ， 固定，自由 目标集 连续可微向量函数 1 x (t)= fx(t),u(t),t ( ) n p xR ,u t R n f R x(t),t u(t) f t ,t 0 2 ( ) 0 0 x t = x ( )f f x t = x ( ) ( )f x t → x t 0 x t( ) ( ) 0 0 t , x t ( ) f f t , x t x(t f ),t f = 0 ( ) r R r n