《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）复习

复习《线性代数》有关内容 1矩阵与向量 2矩阵的加减运算 3非奇异矩阵 4分块方阵的行列式和逆 5.二次型和向量范数 6标量函数的定号性

复习《线性代数》有关内容 1.矩阵与向量 2.矩阵的加减运算 3.非奇异矩阵 4.分块方阵的行列式和逆 5.二次型和向量范数 6.标量函数的定号性

7凯莱一哈密顿定理 8非齐次方程组有解的条件 9线性空间 10线性变换 11向量的线性无关和相关 12矩阵的特征值和特征向量

7.凯莱－哈密顿定理 8.非齐次方程组有解的条件 9.线性空间 10.线性变换 11.向量的线性无关和相关 12.矩阵的特征值和特征向量

矩阵与向量 A 22 2n 2 m⊥m×n 2 m2 1×m

1.矩阵与向量 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn m n a a a a a a A a a a      =           11 21 1 12 22 2 1 2 m T m n n mn n m a a a a a a A a a a      =          

x

  1 2 1 2 , T n n x x x x x x x x     = =          

2矩阵的加减运算 设A B=l6 h×n nXn 则A±B=[a±b 设A=[akln,B=[b H×P 则AB=∑ab AB≠BA k=1

2.矩阵的加减运算 设 则 设 则 , ij ij m n m n A a B b   = =         ij ij m n A B a b   =        , ik kj m n n p A a B b   = =     1 , n ik kj k m p AB a b AB BA =    =      

3非奇异矩阵 设A为方阵 11 12 A 2 nnn×n A的逆矩阵为:HA|4≠0

3.非奇异矩阵 设A为方阵 A的逆矩阵为： 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn n n a a a a a a A a a a      =           1 , 0 A A A A  − = 

4分块方阵的行列式和逆 设 或A 0 0A2 21 22 则|4=|4|12 如果A1和A2可逆 则 1「A1-41}4242 0 0 或 AAA A

4.分块方阵的行列式和逆 设 或 则 如果 可逆 则 或 11 12 22 0 A A A A   =     11 21 22 A 0 A A A   =     A A A = 11 22 A A 11 22 和 1 1 1 1 11 11 12 22 1 22 0 A A A A A A − − − − −   − =     1 1 11 1 1 1 22 21 11 22 A 0 A A A A A − − − − −   =     −

5.二次型和向量范数 a二次型f=x74x(A-对称阵) 22 n2

5.二次型和向量范数 a. 二次型 ( T f x Ax A = −对称阵） 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 , n n n n nn n a a a x a a a x A x a a a x         = =                     , 1 n ij i j i j f a x x = = 

如果: >0 12 >0 21 22 |>0 21 1 则∫正定,且A为正定阵。 如果: 12 n (-1)an1>0,(-1) >0 22

如果： 则 正定，且 为正定阵。 如果： 11 12 1 11 12 21 22 2 11 21 22 1 2 0, 0, , 0 n n n n nn a a a a a a a a a a a a a a    f A 11 12 1 2 11 12 21 22 2 11 21 22 1 2 ( 1) 0,( 1) 0, ,( 1) 0 n n n n n nn a a a a a a a a a a a a a a −  −  − 

则∫负定,且A为负定阵 如果: |=0 则f正(负)半定

则 负定，且 为负定阵。 如果： 则 正（负）半定。 f A 11 12 1 21 22 2 1 2 ( 1) 0 n n n n n nn a a a a a a a a a − = f