第五章线性系统的设计与综合 51状态反馈与输出反馈 5.2闭环系统的能控性与能观性 5.3单输入/多输出系统的极点配置 54状态反馈对系统零极点的影响 5.5输出反馈实现极点配置 56仝维状态观测器及其设计
第五章 线性系统的设计与综合 5.1 状态反馈与输出反馈 5.2 闭环系统的能控性与能观性 5.3 单输入／多输出系统的极点配置 5.4 状态反馈对系统零极点的影响 5.5 输出反馈实现极点配置 5.6 全维状态观测器及其设计
教学要求: 1.熟练掌握状态反馈与输出反馈,极点配置 2.熟练掌握状态观测器设计方法 3.掌握分离原理,降维观测器设计方法 重点内容: 状态反馈与输出反馈的基本结构、性质和有关定理 ·单输入、多输出系统的极点配置 全维与降维观测器的设计 ·状态反馈与观测器的工程应用
教学要求： 1.熟练掌握状态反馈与输出反馈，极点配置 2.熟练掌握状态观测器设计方法 3.掌握分离原理，降维观测器设计方法 重点内容： • 状态反馈与输出反馈的基本结构、性质和有关定理 • 单输入、多输出系统的极点配置 • 全维与降维观测器的设计 • 状态反馈与观测器的工程应用
5.1状态反馈与输出反馈 1.状态反馈 x= axt bul 设原系统 :y=Cx+Du D B 1/5 C y A K
5. 1 状态反馈与输出反馈 1. 状态反馈 设原系统： . x Ｂ 1/S Ｃ Ａ Ｋ Ｄ Ｖ u y - + + + + y Cx Du x Ax Bu = + = + . x
状态反馈控制律:L=ν-kx 其中:ν∈RP输入 K∈R--状态反馈阵 状态反馈系统: 「x=(A-BK)x+B 若D=O, y=(C-DK)x+Dy 特征方程G(s)=C(s-A+BK)B a(4)=-A+BK=0
状态反馈控制律： 其中： 输入 ----状态反馈阵 状态反馈系统： 若Ｄ=0， 特征方程 u = v−Kx p v R p n K R x = (A− BK)x + BV . y = (C − DK)x + DV Gk s C sI A BK B 1 ( ) ( ) − = − + a() = I − A+ BK = 0
2.输出反馈 a.输出反馈至参考微分处(x) B t x 1/S A x=Ax+ Bu-Hy=(A-HC)x+ Bu y 其中H∈R--输出反馈阵 H(S)=C(S/-A+ HC)B
2. 输出反馈 a. 输出反馈至参考微分处( ) . x . Ｂ x 1/S Ｃ Ａ H u - + + x x = Ax + Bu − Hy = (A− HC)x + Bu . y y = Cx 其中 H R nq --输出反馈阵 1 ( ) ( ) G s C sI A HC B H − = − +
b.输出反馈至参考输入: X y B 1/s A F x=(A- BFC)x+ By Gr(S=C(S/-A+ BFC) B
b. 输出反馈至参考输入： x = (A− BFC)x + Bv . . x Ｂ 1/S Ｃ Ａ Ｆ Ｖ - u + + x y = Cx GF s C sI A BFC B 1 ( ) ( ) − = − + y
比较:输出反馈y∈Rq<n HF选择的自由度比K小,输出反 馈匚部分状态反馈 C=I,FC=K时,才能等同状态反馈。 因此,输出反馈的效果不如状态反馈,但 输出反馈实现较方便,而状态反馈不能测 量的状态变量需用状态观测器重构状态
比较：输出反馈 H,F选择的自由度比K小，输出反 馈 部分状态反馈。 C=I,FC=K时，才能等同状态反馈。 因此，输出反馈的效果不如状态反馈，但 输出反馈实现较方便，而状态反馈不能测 量的状态变量需用状态观测器重构状态。 q y R q n
5.2闭环系统的能控性与能观性 1定理1:状态反馈不改变原系统的能 控性,但却不一定能保证能观性 证明:设原系统S的动态方程为 0 x=Axt Bu Cx 先证引入u=v-kx的状态反馈后系统R 的动态方程为:x=(A-BK)x+B Cx
5.2 闭环系统的能控性与能观性 1. 定理1：状态反馈不改变原系统的能 控性，但却不一定能保证能观性． 证明：设原系统 的动态方程为： 先证引入u=v-kx的状态反馈后系统 的动态方程为： y Cx x Ax Bu = = + . 0 S SR x = (A− BK)x + BV . y = Cx
先证S能控的充要条件是S0能控: S的能控性阵:S=BAB…A"B S的能控性阵: SR=B(4-B)B…(4-B)"B 由于B=|bb b∈R 1B= Ab2 (-B)B=(4-B(A-跳h…(4-跳 式中b(=1,…,p)∈Rm列向量组成
先证 能控的充要条件是 能控： 的能控性阵： 的能控性阵： 由于 0 S SR 0 S SR S B AB A B n c −1 = S B A BK B A Bk B n cR 1 ( ) ( ) − = − − AB = Ab1 Ab2 Abp p (A Bk )B (A Bk )b (A Bk )b (A Bk )b − = − 1 − 2 − 式中 bi (i =1,2, , p)R pn 列向量组成 1 2 n p B b b b R p =
kb k b (4-B=Ab-bb2…b 令:C1=kbC2y=kb…Cm=k 式中C,(j=12,…,p)→标量 (A-Bk )6=A6-(C1 6+C2, 6 2++Cpb,) 这说明(-B)B的列(4-B是[BAB 线性组合
则： 令： 式中 标量 这说明 的列 是 列的线性组合。 − = − p i i i i i p k b k b k b A Bk b Ab b b b 2 1 1 2 ( ) i i C k b 1 = 1 i i C k b 2 = 2 pi p i C = k b Cj i( j =1,2, , p) ( ) ( ) i i 1i 1 2i 2 p i p A− Bk b = Ab − C b +C b ++C b (A− Bk )B i (A− Bk )b B AB
