第十二章张量积与外代数 12-1多重线性映射 12.1.1线性空间的一组基的对偶基的定义 定义12.1对偶空间 设v是k上n维线性空间,E2,Sn是的一组基,则线性函数 f:V→K(K为数域)被f在此组基下的映射法则决定,即f()f(2)f(n)已给 定。现设V内全体线性函数组成的集合为V,则在V内定义加法与数乘如下: (i)f,,+)(a)= f(a)+g(a); (iif EV', k K, f )(a)= (a). 则V关于上述加法、数乘组成K上的线性空间,称为V的对偶空间,记作o(V,K 定义12.2对偶基 假设同定义12.1,定义V内n个线性函数

第四章4-2子空间与商空间 4.2.4子空间的直和与直和的四个等价定义 定义设V是数域K上的线性空间,2…,是V的有限为子空间。若对于 ∑中任一向量,表达式 a=a1+a2+…+am,a1e,i=12,m 是唯一的,则称∑V为直和,记为 1 v⊕或V 定理设V12,…,Vn为数域K上的线性空间V上的有限为子空间,则下述四条等

《生物化学 D》 《分子生物学 B》 《生物化学及分子生物学实验》 《医用物理》 《高等数学 D 》 《概率论与数理统计 A》 《有机化学 C》 《法学通论》 《心理学》 《人体解剖学》 《人体解剖学》（实验） 《人体生理学》 《人体生理学》（实验） 《运动生理学》 《运动医学》 《运动生物化学》 《临床医学概论》 《中医学基础》 《体育概论》 《运动心理学》 《运动技术的生物力学诊断》 《体育科学研究方法》 《动作解剖学分析》 《运动技能理论与实践》 《体育实验 1》 《体育实验 2》 《运动专项技术》 《推拿学》 《健康科学导论》 《健身气功与太极拳》 《运动训练学》 《中医养生学》 《运动营养学》 《运动创伤学》 《康复医学》 《康复技能操作》 《体育康复》 《体育市场与营销》 《健康教育与体育健康促进》 《健康体适能》 《器械健身》 《公共卫生学》 《体育英语》 《神经解剖专题》 《应用运动生理生化专题》 《社会体育专题》 《社区体育与休闲娱乐》 《体育人文学通论》 《奥林匹克运动》 《运动免疫学》 《体质研究》 《健美操》 《游泳》 《网球》 《瑜伽》 《康复体操》 《乒乓球》 《羽毛球》 《认识实习》 《保健按摩实训》 《毕业实习》

第七章 定积分的应用 第一节定积分的几何应用 思考题: 1.什么叫微元法?用微元法解决实际问题的思路及步骤如何? 答:微元法就是运用“无限细分”和“无限累积”两个步骤解决实际问题的一种方 法,具体说来,即是对在区间[a,b]上分布不均匀的量F,先将其无限细分,得其微元 dF=f(x)dx然后将微元dF在[a,b上无限求和(累积)即得所求量 F=f=f(x)dx,求微元时,一般是对[a,b的子区间[x,x+dx]对应的部分量, 采用以“常代变”,“均匀代替不均匀”,“直代曲”的思路

《生物化学 D》教学大纲 《分子生物学 B》教学大纲 《生物化学及分子生物学实验》教学大纲. 《医用物理》教学大纲 《高等数学 D 》教学大纲. 《概率论与数理统计 A》教学大纲 《有机化学 C》教学大纲 《法学通论》教学大纲 《心理学》教学大纲. 《人体解剖学》教学大纲 《人体解剖学》（实验）教学大纲 《人体生理学》教学大纲 《人体生理学》（实验）教学大纲 《运动生理学》教学大纲 《运动医学》教学大纲 《运动生物化学》教学大纲 《临床医学概论》教学大纲 《中医学基础》教学大纲 《体育概论》教学大纲 《运动心理学》教学大纲 《运动技术的生物力学诊断》教学大纲 《体育科学研究方法》教学大纲 《动作解剖学分析》教学大纲 《运动技能理论与实践》教学大纲 《体育实验 1》教学大纲 《体育实验 2》教学大纲 《运动专项技术》教学大纲 《推拿学》教学大纲. 《健康科学导论》教学大纲 《健身气功与太极拳》教学大纲 《运动训练学》教学大纲 《中医养生学》教学大纲 《运动营养学》教学大纲 《运动创伤学》教学大纲 《康复医学》教学大纲 《康复技能操作》教学大纲 《体育康复》教学大纲 《体育市场与营销》教学大纲 《健康教育与体育健康促进》教学大纲 《健康体适能》课程教学大纲 《器械健身》教学大纲 《公共卫生学》教学大纲 《体育英语》教学大纲 《神经解剖专题》教学大纲 《应用运动生理生化专题》教学大纲 《社会体育专题》教学大纲 《社区体育与休闲娱乐》教学大纲 《体育人文学通论》教学大纲 《奥林匹克运动》教学大纲 《运动免疫学》教学大纲 《体质研究》教学大纲 《健美操》教学大纲 《游泳》教学大纲 《网球》教学大纲 《瑜伽》教学大纲 《康复体操》教学大纲 《乒乓球》教学大纲 《羽毛球》教学大纲 《认识实习》教学大纲 《保健按摩实训》教学大纲 《毕业实习》教学大纲

第九章元多项式环 9-1一元多项式环的基本理论 911域上的一元多项式环的定义 定义91设K是一个数域,x是一个不定元。下面的形式表达式 f(x) (其中an3a1,a2属于K,且仅有有限个不是0)称为数域K上的一个不定元x的一元多 式。数域K上一个不定元x的多项式的全体记作K[x] 下面定义K[x]内加法、乘法如下 加法设

命题在同构意义下张量积满足交换律、结合律以及与直和的分配律,即 VOV= V1(2V3)=(V1V2)V3 V1(2V3)=(V1V2)⊕(VV3) 证明利用张量积的定义性质。 12.2.2线性变换的张量积的定义 定义12.5线性变换的张量积 设V1,V2为K线性空间,A为V1上的线性变换,B为V2上的线性变换。定义A和 B的张量积(记为AB)为V1V2上的线性变换: AB:V1V2→V1V2

第四章4-4特征值与特征向量(续) 4.4.2关于特征向量与特征子空间的一些性质 命题线性变换的属于不同特征值的特征向量线性无关。 证明设A为VK上的线性变换,,2,是两两不同的特征值,(1≤i≤t)是 属于特征子空间V的特征向量,设k,k2,k,∈K,使得k5+k252+…+k5=0,两 边用A作用(i=1,2,…,-1),于是得到方程组 5+52++=0,j0,1,t-1 其中入的方幂组成的矩阵为

第九章向量与空间解析几何 第一节空间直角坐标系与向量的概念 思考题: 1.求点M(x,y,z)与x轴,xOy平面及原点的对称点坐标 解:M(x,y,z)关于x轴的对称点为M1(x-,-z),关于xOy平面的对称点为 M2(x,y-z),关于原点的对称点为M3(-x,-y-z) 2.下列向量哪个是单位向量? (1)ri+i+,(2a-(3)b=33 解:(1)∵=√12+12+12=√3≠1,∴r不是单位向量 (2)=()2+02+(=)2=1,a是单位向量 √ √2 (3)∵3)2++(2=,b不是单位向量

《高等数学 B》 3 《线性代数 B》 9 《概率论与数理统计 B》 12 《Visual Basic 程序设计》 15 《Visual Basic 程序设计》 19 《管理学 A》 21 《微观经济学》24 《宏观经济学》27 《统计学 B》 30 《会计学》32 《财务管理》35 《市场营销学》38 《人力资源管理概论》41 《经济法 B》 44 《旅游学》46 《旅游公关礼仪》49 《饭店业导论》51 《旅游心理学》53 《旅游经济学》56 《旅游资源学》60 《旅游法规》63 《旅游规划与开发》66 《旅行社管理》69 《旅游管理信息系统》72 《旅游管理信息系统》75 《旅游服务学》78 《旅游服务学》80 《旅游研究方法》82 《旅游英语口语》84 《旅游专业英语》87 《餐饮管理》90 《前厅与客房管理》93 《饭店工程与物业管理》96 《饭店质量管理》99 《酒水经营与管理》102 《酒水经营与管理》106 《休闲学》108 《旅游策划原理与实务》111 《旅游景区开发与管理》114 《旅游地理学》117 《会展与事件旅游策划》120 《食品营养与卫生》122 《烹饪学基础》124 《导游基础与实务》126 《旅游美学》129 《旅游文化学》132 《中国休闲度假旅游研究》135 《旅游市场调查与预测》138 《生态旅游》141 《旅游基础日语 I》 144 《旅游基础日语 II》 146 《旅游安全管理》149 《旅游人类学》151 《会展旅游概论》153 《旅游环境保护概论》155 《人际沟通》158 《项目管理》161 《学年论文》164 《认识实习》165 《生产实习》166 《毕业论文》168