本章讨论的是用数学建模的方法来处理优化问题：即建立和求解所谓的优化模型。注意的是建模时要作适当的简化，可能使得结果不一定完全可行或达到实际上的最优，但是它基于客观规律和数据，又不需要多大的费用。如果在建模的基础上再辅之以适当的检验，就可以期望得到实际问题的一个比较圆满的回答。本章介绍较为简单的优化模型，归结为微积分中的极值问题，因而可以直接使用微积分中的方法加以求解

微积分(一)小结 一函数 1定义 设X,YR为非空集如果按照某种 确定的法则,Vx∈X,3!y∈Y与其对 映,记作y=f(x),则称f为定义在X 上的函数

本书第一卷根据菲赫金哥尔茨(T,M.中)著“微积分学教程”第一卷1951年版译出，照1958年版修订。可作为综合大学数学专业教学参考书。 本分册是第一卷的第五至第七三章，紧接前一分册的第一至第四章，本分册的内容主要是讲多元数、函数行列式及其应用、微分学在儿何上的应用，最后有个附录，提到了函数推广的问题

由6.1知定积分是一个复杂和式的极限,但要想通过 求积分和的极限来得到定积分的值,却非常困难;下面 寻求一种计算定积分的非常简便的新方法——牛顿莱布 尼兹(Netwon-Laibniz-)公式计算法. 一.积分上限函数

本书第一卷原根据苏联国立技术理验书籍出版杜( r)版的菲金哥尔英(.m.著“微积分 学程( pe gngaxbHoro Heterpaboro gcg eH)第一卷1951年第三版譯出。现在根据原书1958年第 版修过,原书在这版中作了局部的修改和补充。 本分册是第一卷的第五至第七三章,紧接前一分册的第一 第四章,本分册的内容主要是讲多元函数、函数行列式及其 应用、微分学在几何上的应用,最后有个附录,提到了函数推 广的問

（1）上述二项目基本情况介绍，结合申请书 （2）教学路径：“微积分的一流化进程” （3）教学研究：“基于现代张量分析及微分几何的连续介质力学理论及其应用” （4）澄清知识体系的基本思想及方法：知识点、知识要素、数学通识

第一节 定积分的概念 一、定积分的实际背景 二、定积分的概念 三、定积分的几何意义 四、定积分的性质 第二节 微积分基本公式 一、变上限的定积分 二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 第三节 定积分的积分方法 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 第四节 广义积分 一、无穷区间上的广义积分 二、无界函数的广义积分

第三章函数的极限与连续性 第九节闭区间上连续函数的性质 一 最大值和最小值定理 二 介值定理 三 函数的一致连续性

类似于一元函数的广义积分对于二元函数也有两 类广义二重积分.即可分为积分区域无限与被积函数无 界两种下面只研究无界区域上的二重积分的计算方法 定义3设D是xoy面上的无界区域,f(x2y)在D上连续且G 是D上的任意一个闭区域上若G以任何方式无限扩展且 趋于D时

类似于一元函数的广义积分对于二元函数也有两 类广义二重积分.即可分为积分区域无限与被积函数无 界两种下面只研究无界区域上的二重积分的计算方法 定义3设D是xoy面上的无界区域,f(x2y)在D上连续且G 是D上的任意一个闭区域上若G以任何方式无限扩展且 趋于D时,均有limf(x,y)dxdy=1