高等学校教学参考书 微积分学教程 第一卷第一分母 ,M.非赫金哥尔茨著 叶谦等译 樊映川校 修订本) 人A击 博士家园论坛流星
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斗61 高等学校教学参考书 微积分学教程 第一卷第一分册 T.M.菲赫金哥尔茨着 叶彦谦等译 樊映川校订 (修订本) 人人办 丝社 叶科学院数学否翰 博士家园论坛流星
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微积分学教程 (修訂本) 第一卷第二分册 r.M.菲赫金哥尔茨著 叶彥謙等譯 人民数有出版衹 博士家园论坛流星
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本书第一卷根据菲赫金哥尔茨(T,M.中)著“微 积分学教程”(Kypc an中中epeH Ha/bHOrO H HC4)第一卷1951年版译出，照1958年版修订。可作 为综合大学数学专业教学参考书。 微积分学教程 第一卷第一分册 T.M.菲赫金哥尔茨著 叶彦谦等译 (修订本) 人A“风出版（北京沙滩后街 人印装 新华书店北京发行所发行 各地新华书店经售 统一书号130120106开本850x116811印张1041 字数313,000印数8,801一138,300定价(6)￥1.00 1956年12月新1版 159年8月第2版 1960年2月北京第10次印刷 博士家园论坛.流星 礼
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本书第一卷原根据苏联国立技术理翰书籍出版壮(To心Te- HBT)出版的菲金哥尔(T.M.T0b)著“微积分 学教程”(KypC中&OrO- 8H8)第一卷1951年第三版譯出。现在根据原书1958年第 图版修盯过，原书在这版中作了局部的修改和补充。 本分册是第一卷的第五至第七三章，紧接前一分册的第一 至第四章，本分册的内容主要是讲多元数、函数行列式及其 应用、微分学在儿何上的应用，最后有个附录，提到了函数推 广的問题。 原书为苏联高等教育部审定的粽合大学数学系教学参考 书。可以作我国粽合大学数学系散学参考用书， 300265 微积分学教程 第一卷第二分册 ΓM.菲赫金哥尔芙善 叶等 北京市书刊出&业营业作可证出少第2导 人民教育版社版（北京景山东街） 人民教育印别厂印装 新华书店北京发行所发行 各地新华书店释售 桃一书寻K1300·34开本350×11881/3E印旅810/1 守数247,000数0,501一4,300定价(6)羊0.85 1935年1月第1 1959年9月第2领〔修本1954币9月北京第13次印刷 博士家园论坛 流星
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第一分册目录 緒論实数 81.有理数城 L.前(1).有理数城的顺序(2)3.有理数的加法及减法(2 4.有理数的乘法及除法(4)5.炯基米德公理(6) §2.无理数的导入·实数域的順序 了 6.无理数的定义(7)7.实数城的顺序(10)8.帕助命题(11) 9.用无尽小数来表示实数(1B)⑩0.实数城的遺聩性(14)11.数集的界(16) 83.实数的算术运算……8 12.实数的和的定义〔18)13.加法的性質(19)14.实数的积的定义(1) 15.乘法的性質(22)18.粘論(器4)17.粞对值() 84.实数的其他性質及应用……………46 18.根的存在·以有理数为指數的幂(98)19.以任意实数为指数的赛(7) 20.对数(80)21.鬏段的度量(31) 第一章極限論 81.整序变量及其極限 …………………34 22,变量整序变量(84)23.整序变量的極限(87)24.无劣小量(8) 26.例题(89 关于有極限的整序变量的一些定瑰(43)"7.无穷大量(45) 82.極限的定理·若干容易求得的極限… ………47 98.对箏式及不等式取極隈(47)29.关于无小的预备定理(49) 30.变量的算术运算(60)81.不定式(52)82.極限求法的例题(65 33.施篤兹定理及其应用(69) §3.單调整序变量 62 4.單整序变量的極限(8)3.例題(礁4)36.数e(69 3.数e的近側哥算法(罚1)38.关于区套的预备定理(74) §4.收斂原理·部分極限 76 39.收原寒(7)4.部分数列及部分極限(78)41,波查一魏拖憩拉司 預备定理(79)4.上限及下限(81) 博士家园论坛流星 ,::以舞
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目录 第二章一元函数 81.函数概念 …86 43.变量及其变动区城(85)44.变且的的雨数关系,例题(86) 46.函數概念的定义(87)46.西数的解析表示法(90)47.函数的圆(9) 48.几类最量要的函数(94)49.反散的概念(99)60.反三角函数(101) 51,函数的叠置·总粘106 82.两数的極限 52.函数的極腰的定义(10)63.变成序变量的情形(109)A.例题12) 56,桠限理論的拓广(180)B8.例題(183)酢7.單調数的極限(125) 58,波查諾柯杀的一般判定法(120)59.数的上限及下膜(128) §3.无穷小及无岁大的分殺 ……128 60.无穷小献比較(128)01.无劣小的尺度(129)62.箏价无穷小(131) 6,圭部的分出(13)64.应用题(135)0.无大的分额(137 §4.函数的連續性及断 ……137 66,函数在一点处的性的定义(187)67.连續函数的算术运算(139) 68.诬辕函数的例题(140)69.單方连辕·間断的分类(142)70.同断函数的 例題(1483)71.單調函数的过核性及間断(146)79.初等函数的連赖性(147 73.速函数的叠置(149)74.一个函数方程的解(49)75.指数画数、对數 面数及幂函数的函数特性(151)76.三角余弦及双曲余弦的函数特性(158) 7.画数的连性在計算極限时的应用154)78.幂指数式(167)79.例题(18) 5.蓮續医数的性質 80.关于函数取霁值的定理(160)81.应用于解方程(1063)89.介值定理(163 83.反函数的存在(165)84.关于函教的有界性的定理(107)85,函数的最大值 及最小埴(168)86.均匀連赖的概忿(170)8.康托定速(179) 88.森萊尔預备定理(173)89,基本定瑰的新趾明(175) 第三章导数及微分 81.导数及其求法 ………………178 90.求动点速度的間題(179)91.在曲L作切的間题、180) 92.导数的定义(12)93.求导数的例题(186)94.反函数的导数(190) 95,导数公式一覽表(198)96.函数的臂量的公式(193)9.求导数的几个 簡單法則(194)98.复合函数的导数、13)99.例題(197)100.靼方导数(03) 10.无穷导数(204)102.特殊情形的例題(205) 82.徼分……… 103.分的定义(206)10.可微性与导数存在之間的关系(207 博士家园论坛流星 :上 沁,Stt必
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目录 105.礅分法的基木公式及法则209)10.微分的形式不变性(81) 107.微分是近似公式的来源(13)10B.应用微分来佔計差(215) §3.微分学的基本定理 ………………217 09.費馬定理(217)10,达布定理(219)111.洛尔定速(20) 113.拉格职奇公式(281)113.导数的極限(28)14.柯希公式(25) §壬.高阶导数及高阶微分 296 115.高阶导数的定义(220)118.任意阶导数的薯還公式(28)直7.莱伯尼效 公式(232)118.侧題(23)119,高阶微分(830)120.翥阶徼分的形式 不变性的破坏(287)181.参变感微分法(238)122,有限差分(240) §5.戴劳公式 …………219 123.多項式的戴劳公式(242)124,任意菌数的展开式·余項的皮亞諾式(44) 125.例題(2)126.余項的其他形式(851)127.近似公式(254) §6.插值法 260 128.插值法的最簡單間题·拉格奇公式(260)129.拉格期奇公式的余项(281) 180.有重基点的插值法·埃尔密公式(283) 第四章利用导数研究函数 §1.函数的动态的研究…… ………265 131.函数为常数的条件(265)132.函数为單調的条件(207) 183,不等式的詆明(270)134.酾大旅及極小放·必要条件(273) 185,充分条件·第一法則275)136.例题(277)187.第二法則(1) 138,高阶导数的应用(288)139.最大值及最小值的求法(985) 140.应用題(287) §2.凸(与凹)函数… …………291 141.凸(与凹)函数的定义(291)142.关于凸函数的筒早命题(298 148.函数凸性的条件(295)14.頗森不等式及其应用(8)146.拐点(901) §3.函数的作圖… ……………………………303 146.問题的提出(808)147.作国的步驗·例題(804)148.无宪闆断 无劣区阆·漸近耧(807)149,例题(310) §4.不定式的定值法 ……313 150.。型不定式(313)151.花型不定式(319)1B2,其他型的不定式(21) §5.方程式的近似解 323 158.导言(323)154.比例法則弦粳法〕(324)155.牛頓法則切簇法)(37) 16.例脰及習題(329)157.联合法(334)158.例题及習题(334) 字义索引人名对照 博士家园论坛、流星
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第二分册目录 第五章多元函数 §1.基本概念…… 169.变量之同的函数关系·例题(88)180.二元函数及其定义城(340)161外離 算术空圓(44)I2.邝籬内的区城举例〔3虹)183.开城及閒城的一般定义 (849)164.%元面数(352)165,多元数的極限(854)166变成整序变量的情 形(856)167例题(858)168,累央梅(360 §2.連额医数 169.多元函数的連性及間断(863)170.連犢函数的运算(365)171.在域内連 的函数·波查踏-柯西定理866)172.波查諾魏施德拉司預备定理(367)178.魏 施德拉司定理(370)174.均勻速性(371)175海萊尔預备定理(373)176.基 本定理的新詆明(374 §3,多元函数的导数及微分 17.导数及俑微分(376)178面数的全增是(879)179全徽分(欲2)180 元函数的几何就明(384)181.复合函数的导数(38)18.例题(389)18.有限 增量公式(392)184.沿耠定方向的导数(898)185(一阶〕微分的形式不变性(396) 186应用全微分于近以算法:398)187.齐次数(400188.欧拉公式(409 §4.高阶导数及高阶分 =··-·+::· 189.高阶导数(403)190.关于混合导数的定理(406)191.推广到一般情形(409) 192复合函数的高阶导数(411)198.高阶微分(412)194复合面数的微分(416) 196戴劳公式(427 §5.極值·最大值及最小犢…… 420 198.多元函数的褪值·必要条件(420)19.充分条件(二元函数的情形)(4 198充分条件(一般情形)428)199.極施不存在的条件(429)200.函数的最大 值及最小随·例題(431)201.应用間题(435) 第六章函数行列式及其应用 §1.图函数行列式的性質 0函数行列式(雅谷比式)的定义(44)208谷此式的乘法(445)204.函数短 陣(雅谷此矩陣)的乘法(47) §2.隐图数 d60 博士家园论坛流星
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录 205一元隐面数的概含(450)206.隐阿数的存在452)20.隐函数的可微性 (455)208多元的隐函数(4旷7)209.絛隐函数导数的求法(404)210例题(67 §3.廢函数理論的一些应屑 4 21l对極值(472)12.拉格职奇不定乘数法475)913,相对極值的充分糸件 (476)214例题及应用題(477)15.数的独立性的概念(482)216雅谷比矩 陣的秩(484 §4.摸元法 217.一元函数(48)218.例題(490)919.多元函数·自变量的交换(193)220.微 分的求法(494)21.換元的一般情私495)222.题(497) 第七章黴分学在几何上的应用 1.曲淹及曲面的解析起示法 ·06 223.平面曲粳角坐标制)(508)24.例题(50)285.机械性产生的曲61) 228午面曲極坐标制)例题(15)27.間的曲面和曲(619)228.参变表 示式(砂21)229.例题(523 §2.切錢及切面· 26 230,用疽角坐标制时吓面曲的切複(526)231例题(528)232用極坐标制时的 切籁(631)28例題(682)284.变間曲镬的切.曲面的切面(533)286.例題 63)236.千面曲糙的奇异点(639)·837.曲用参变表示式的情形(644) §3.曲菴的相切 64 28曲糙族的包钱(640)g39.例题60t:40.特征点(553)241.二的相切的 毅(555)坐42.曲糢之一用麼示式表示的情形〔5的7)243客切曲(559)24. 切曲的另一求法(661 §4.邳面曲錢的長 56君 245預沓定理(6g)246曲糙的方向(603)24.曲镘的兵弧兵的加性65) 248.可求最的充分条件弧的微分(667)249.用弧作为参变壁切的正向(670) §5.平面曲的曲率………………… 74 250由率的桁盒(的74)251曲率圓及曲率牛钯(577)202例題(79)9B.曲桌 中心的坚标(83)354.漸屈粳及漸仲繩的定义;漸屈穫的求注(584)255.漸屈籍 及渐伸糢的性質(687)256.渐仲幾的求法(691) 附录函数推广的問題 257一元函数的情形(693)268.关于二雉笙間的間题(694)259.輔助命題(697) 880关于推广的基本定理(000)21推广到一-般情况(601)202总精(604) 字义索引人名对照表 博士家园论坛流星
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