第二章随机变量及其分布 §1随机变量 §2离散型随机变量及其分布律 §3随机变量的分布函数 §4连续型随机变量及其概率密度 §5随机变量的函数的分布 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 §2 离散型随机变量及其分布律 §3 随机变量的分布函数 §4 连续型随机变量及其概率密度 §5 随机变量的函数的分布
随机变量 对于某些随机试验,其结果本身就是数量 例如: E1:掷颗骰子,观察出现的点数。 其样本空间为:S1={1,2,3,4,5,6} E2:将一枚硬币抛三次,观察出现正面的次数。 其样本空间为:S2={0,1,2,3} E3:在一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命。 其样本空间为:S3={t|0≤t<+o} 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 §1 随机变量 1、对于某些随机试验，其结果本身就是数量。 例如: : E1 掷一颗骰子，观察出现的点数。 其样本空间为： {1,2,3,4,5,6} S1 = E2 : 将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。 其样本空间为： {0,1,2,3} S2 = E3 : 在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 其样本空间为： { | 0 } S3 = t t +
2、对于某些随机试验,其结果不是数量。 例如: E4:抛一枚硬币,观察正面、反面出现的情况。 其样本空间为:S4={H,T} E5:某足球队在主场进行一场足球比赛,观察比赛结果 其样本空间为:S5={胜负平} 为了处理方便,我们定义一个样本空间上的“函数” 1,出现H 3,胜 0,出现T 0,负 这样定义在样本空间上的函数X,Y称为随机变量。 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 2、对于某些随机试验，其结果不是数量。 例如: : E4 其样本空间为： { , } S4 = H T : E5 其样本空间为： 抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。 某足球队在主场进行一场足球比赛，观察比赛结果。 { , , } S5 = 胜 负平 为了处理方便，我们定义一个样本空间上的“函数”： = T H X 出现 出现 0, 1, = 负 平 胜 0, 1, 3, Y 这样定义在样本空间上的函数X，Y称为随机变量
随机变量的定义 如果对于试验的每一个可能结果,也就是一个样本点e, 都对应着一个实数Y(e),而X(e)又是随试验结果的不同而变化 的一个变量,则称它为随机变量。 X是定义在样本 间S上的实值函 常用ξ,η,…或Y,Y,Z,…表示随机变量 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 随机变量的定义 1 R B S 常用，，，或X，Y，Z，表示随机变量。 间 上的实值函数 是定义在样本空 S X 如果对于试验的每一个可能结果，也就是一个样本点e， 都对应着一个实数X(e)，而X(e)又是随试验结果的不同而变化 的一个变量，则称它为随机变量。 e X
例1掷一个硬币观察出现的结果共有两种情况: e1=(反面朝上, e2=(正面朝上,◎ 若用X表示掷一个硬币出现正面的次数则有 e1=(反面朝上 0X(e1)=0 X(e) e2=(正面朝上 1|>X(2)=1 即X(e)是一个随机变量 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例1 掷一个硬币,观察出现的结果,共有两种情况: ( ), e1 = 反面朝上 ( ), e2 = 正面朝上 若用X 表示掷一个硬币出现正面的次数,则有 ( ) e1 = 反面朝上 ( ) e2 = 正面朝上 0 1 X(e) → X(e1 ) = 0 → X(e2 ) = 1 即X(e)是一个随机变量
实例2在有两个孩子的家庭中考虑其性别共有4个样本点: e1=(男,男),e2=(男,女),e3=(女,男),e4=(女,女) 若用X表示该家女孩子的个数时则有 X(e1)=0,X(e2)=1,X(e23)=1,X(e4)=2, 可得随机变量X(e), = 1 X(e)={1,e=e2,e=e 2,已 4
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 实例2 在有两个孩子的家庭中,考虑其性别,共有4个样本点: (男 ,男), ( , ), ( , ), ( , ). e1 = e2 = 男 女 e3 = 女 男 e4 = 女 女 若用X表示该家女孩子的个数时,则有 ( ) 0, X e1 = ( ) 1, X e2 = ( ) 1, X e3 = ( ) 2, X e4 = 可得随机变量X(e), = = = = = 2, . 1, , , 0, , ( ) 4 2 3 1 e e e e e e e e X e
几点说明 (1)随机变量与普通的函数的区别 随机变量是一个函数,但它与普通的函数有着本质 的差别普通函数是定义在实数轴上的而随机变量是定义 在样本空间上的(样本空间的元素不一定是实数) (2)随机变量的取值具有一定的概率规律 随机变量随着试验的结果不同而取不同的值由于试 验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取 值也有一定的概率规律 例掷一颗骰子,用X表示出现的点数。则有 2 P{X=2} {X>4}=:P{2<X≤5}= 6 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 几点说明 (1) 随机变量与普通的函数的区别 随机变量是一个函数 , 但它与普通的函数有着本质 的差别 ,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义 在样本空间上的 (样本空间的元素不一定是实数). (2) 随机变量的取值具有一定的概率规律 随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试 验的各个结果的出现具有一定的概率, 因此随机变量的取 值也有一定的概率规律. 例 掷一颗骰子，用X表示出现的点数。则有 6 1 P{X = 2} = 6 2 P{X 4} = 6 3 P{2 X 5} =
几点说明 (1)随机变量与普通的函数的区别 随机变量是一个函数,但它与普通的函数有着本质 的差别普通函数是定义在实数轴上的而随机变量是定义 在样本空间上的(样本空间的元素不一定是实数) (2)随机变量的取值具有一定的概率规律 随机变量随着试验的结果不同而取不同的值由于试 验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取 值也有一定的概率规律 随机变量的引入,使我们能用随机变量来描述各种随机东 现象,使我们有可能利用数学分析的方法对随机试验的结果x 进行深入广泛的研究和讨论
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 几点说明 (1) 随机变量与普通的函数的区别 随机变量是一个函数 , 但它与普通的函数有着本质 的差别 ,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义 在样本空间上的 (样本空间的元素不一定是实数). (2) 随机变量的取值具有一定的概率规律 随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试 验的各个结果的出现具有一定的概率, 因此随机变量的取 值也有一定的概率规律. 随机变量的引入，使我们能用随机变量来描述各种随机 现象，使我们有可能利用数学分析的方法对随机试验的结果 进行深入广泛的研究和讨论
随机变量的分类 根据随机变量的取值情况,把随机变量分为两类 1、离散型随机变量 所有可能的取值为有限个或可列个 非离散型随机变量 在整个数轴上取值,或至少有一部分值取某实数区间 的全部值。 非离散型随机变量范围很广,情况比较复杂,其中有 类是很重要的,也是实际中常遇到的随机变量,即 连续型随机变量 在整个数轴上取值或取某个实数区间的全部值。 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 随机变量的分类 根据随机变量的取值情况，把随机变量分为两类： 1、离散型随机变量 2、非离散型随机变量 所有可能的取值为有限个或可列个。 在整个数轴上取值，或至少有一部分值取某实数区间 的全部值。 非离散型随机变量范围很广，情况比较复杂，其中有 一类是很重要的，也是实际中常遇到的随机变量，即 连续型随机变量 在整个数轴上取值或取某个实数区间的全部值
52离散型随机变量及分布律 、离散型随机变量的定义 有些随机变量,它所有可能的取值只有有限个或可 列无限多个,称这种随机变量为离散型随机变量。 例1掷两颗骰子出现的点数和X,其所有可能的取值为2,3 4,,12,共1个可能值。 (离散型随机变量) 例2某射手对活动靶进行射击,到击中为止,所进行的射 击次数Y,其所有可能的取值为1,2,3,.,因无法断言最 多射击几次就能定能命中目标,故合理地应认为其可能取底 值是可列无限多个。 (离散型随机变量)
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 有些随机变量，它所有可能的取值只有有限个或可 列无限多个，称这种随机变量为离散型随机变量。 例1 掷两颗骰子出现的点数和X，其所有可能的取值为2，3， 4,…,12，共11个可能值。 （离散型随机变量） 例2 某射手对活动靶进行射击，到击中为止，所进行的射 击次数Y，其所有可能的取值为1，2，3,…，因无法断言最 多射击几次就能定能命中目标，故合理地应认为其可能取 值是可列无限多个。 （离散型随机变量） 一、离散型随机变量的定义 §2 离散型随机变量及分布律