概率论与数理统计 广东工业大学 主讲教师:邱红兵 广东工业大受
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课程要求 1、期末考试成绩计算方法 总成绩=考试成绩×70%+平时成绩×30% 平时成绩=基本分±作业分一考勤分 2、旷课累计达3次或以上取消考试资格 3、迟到 4、请假 5、作业 6、答疑 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 课程要求 1、期末考试成绩计算方法 总成绩 = 考试成绩70%+平时成绩 30% 2、旷课累计达3次或以上取消考试资格 3、迟到 4、请假 5、作业 6、答疑 平时成绩= 基本分 作业分−考勤分
绪言 广东工业大
广东工业大学 上页 下页 返回 绪 言
在我们所生活的世界上,充满了不确定性: 从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏,到复杂 的社会现象;从婴儿的诞生,到世间万物的繁衍生息;从流 星坠落,到大自然的干变万化…,我们无时无刻不面临着 不确定性和随机性 从亚里士多德(公元前三八四年)时代开始,哲学家们 就已经认识到随机性在生活中的作用,他们把随机性看作为广 破坏生活规律、超越了人们理解能力范围的东西.但那时没 有认识到有可能去研究随机性,或者是去测量不定性
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 在我们所生活的世界上，充满了不确定性： 从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂 的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流 星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着 不确定性和随机性. 从亚里士多德（公元前三八四年）时代开始，哲学家们 就已经认识到随机性在生活中的作用，他们把随机性看作为 破坏生活规律、超越了人们理解能力范围的东西. 但那时没 有认识到有可能去研究随机性，或者是去测量不定性
早期的概率问题 分赌注问题 两个人决定赌若干局,事先约定谁先赢得6局便算赢家。如 果在一个人赢3局,另一人赢4局时因故终止赌博,应如何分 赌本? 下赌注问题 17世纪,法国的一赌徒德·梅耳在赌博中感觉到,如果 上抛一对骰子25次,则把赌注押到“至少出现一次双六” 比把赌注押到“完全不出现双六”更有利,但他本人找不出东 原因,后来请当时著名的数学家帕斯卡解决了这一问题,从鱼 此,奠定了概率研究的开始
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 早期的概率问题 两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得6局便算赢家。如 果在一个人赢3局，另一人赢4局时因故终止赌博，应如何分 赌本？ 分赌注问题 17世纪，法国的一赌徒德·梅耳在赌博中感觉到，如果 上抛一对骰子25次，则把赌注押到“ 至少出现一次双六” 比把赌注押到“完全不出现双六”更有利，但他本人找不出 原因，后来请当时著名的数学家帕斯卡解决了这一问题，从 此，奠定了概率研究的开始。 下赌注问题
随着科学的发展,人们注意到某些生物、物理和社会现象 与机会游戏扔硬币掷骰子玩扑克等相似,从而由机会游戏 起源的概率论被应用到这些领城中,同时也大大推动了概率 论本身的发展。 17世纪中叶,法国数学家B.帕斯卡、Pde费马及荷兰数学 家C惠更斯基于排列组合的方法研究了一些较复杂的赌博问 题,他们解决了“合理分配赌注问题”,“输光问题”等等。 其方法不是直接计算赌徒赢局的概率,而是计算期望的赢值, 从而导致了现今称之为数学期望的概念。 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 17世纪中叶，法国数学家B.帕斯卡、P.de费马及荷兰数学 家C.惠更斯基于排列组合的方法研究了一些较复杂的赌博问 题，他们解决了“合理分配赌注问题” , “输光问题”等等。 其方法不是直接计算赌徒赢局的概率，而是计算期望的赢值， 从而导致了现今称之为数学期望的概念。 随着科学的发展，人们注意到某些生物、物理和社会现象 与机会游戏(扔硬币,掷骰子,玩扑克等)相似，从而由机会游戏 起源的概率论被应用到这些领域中，同时也大大推动了概率 论本身的发展
使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人则是瑞士数 学家雅各布第一·伯努利,他建立了概率论中第一个极限定 理,即伯努利大数定律,拉普拉斯等在系统总结前人工作的 基础上,写出了《概率的分析理论》(1812年出版),在这 著作中,他首次明确规定了概率的古典定义(通常称为古 典概率),并在概率论中引入了更有力的分析工具,如差分 方程、母函数等,将概率论推向一个新的发展阶段。到20 世纪30年代,有关独立随机变量序列的极限理论日臻完督, 使概率研究有了严格的数学理论基础。 广东工业大
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概率论在各个学科中有广泛的应用 概率论是数学的一个分支,它研究随机现象的数量规律 它有自己独特的概念和方法,并且与其他数学分支又有紧密 的联系。它是现代数学的重要组成部分。其应用几乎遍及所 有的科学技术领城,包括 社会科学:社会学,管理学,经济学,军事学等等 自然科学:包括物理学,化学,生物学,医学等等 例如: 经济学中投资的风险分析、股价浪动的随机性分析 经济的稳定增长等问题; 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 概率论在各个学科中有广泛的应用 概率论是数学的一个分支，它研究随机现象的数量规律. 它有自己独特的概念和方法，并且与其他数学分支又有紧密 的联系。它是现代数学的重要组成部分。其应用几乎遍及所 有的科学技术领域，包括 社会科学：社会学，管理学，经济学，军事学等等 自然科学：包括物理学，化学，生物学，医学等等 例如: 经济学中投资的风险分析、股价波动的随机性分析， 经济的稳定增长等问题;
服务系统中如电话通信,船舶装卸,机器损修,病人候诊 红绿灯交换,存货控制等等; 生物学中研究群体的增长、群体间竞争的生态问题等等; 再如我们熟悉的天气预报,地震预报,产品的抽样调查;系 统的可靠性都涉及概率问题 概率 probabilit-词在日常生活中也已经广泛应用 如产品合格率,犯罪率,出生率,离婚率,命中率 成功率,患病率,有效率,痊愈率,及格率等等。 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 如产品合格率，犯罪率，出生率，离婚率，命中率， 成功率，患病率，有效率，痊愈率，及格率等等。 服务系统中如电话通信，船舶装卸，机器损修，病人候诊， 红绿灯交换，存货控制等等; 生物学中研究群体的增长、群体间竞争的生态问题等等； 再如我们熟悉的天气预报, 地震预报, 产品的抽样调查; 系 统的可靠性都涉及概率问题． 概率probability一词在日常生活中也已经广泛应用
具体例子 1、进货问题 某商店某种商品销售的产品数量是不定的,该店需要在 月初进货,货多了有积压损失,货少了又有缺货损失,那么 每月进多少货合适? 2、服务台设置问题 个随机服务系统,每天到来的顾客及服务时间是不确 定的,那么需要设置多少服务台的规模才能使顾客等候不太 久?服务台的工作人员有合适的忙闲程度? 3、保险问题 保险公司要为社会上一定阶层的人设计一定保额的投保广 方案,要求每位参加保险的人交纳一定的保金,保金交少了 会保险公司会亏损,交多了没人投保同样会亏损,那么投保卖 人交多少保金才能使保险公司公司赢利最大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 具 体 例 子 一个随机服务系统，每天到来的顾客及服务时间是不确 定的，那么需要设置多少服务台的规模才能使顾客等候不太 久？服务台的工作人员有合适的忙闲程度？ 某商店某种商品销售的产品数量是不定的，该店需要在 月初进货，货多了有积压损失，货少了又有缺货损失，那么 每月进多少货合适？ 保险公司要为社会上一定阶层的人设计一定保额的投保 方案，要求每位参加保险的人交纳一定的保金，保金交少了 会保险公司会亏损，交多了没人投保同样会亏损，那么投保 人交多少保金才能使保险公司公司赢利最大？ １、进货问题 ２、服务台设置问题 ３、保险问题