7.1.某切割机正常工作时,切割的金属棒的长度服从N(100,22) 从该切割机切割的一批金属棒中抽取15根,测得它们的长度(mm) 如下:99101961031009810295971041019910297100 (1)若已知总体方差不变, 检验该切割机工作是否 正常,即 总体均值是否等于100(mm);(取显著性水平a=0.05) (2)若不能确定总体方差是 否变化,检验总体均值 是否等于 100(mm).(取a=0.05) 解:a=0.05,x=99.6,S=2.64 (1)ua12=0.025=1.96, |u|=x-μ=99.6-100=0.77<1.96. /√n 2/√15 可以认为总体均值 μ=100(mm) (2)ta2(n-1)=t.02(14)=2.14, t|=x-μo1199.6-100 =0.586<2.14 S/√n2.64/√15 可以认为均值μ=100(mm)
99 101 96 103 100 98 102 95 97 104 101 99 102 97 100 . ).(( ). )( ();( ). )( 100 050 2 100 050 1 = = α α 取 若不能确定总体方差是 否变化，检验总体均值 是否等于 总体均值是否等于 取显著性水平 若已知总体方差不变， 检验该切割机工作是否 正常，即 mm mm ).mm( . .. /. .| | n/S |x| |t| ,.)(t)n(t)( ).mm( ... / .| | n/ |x| |u| uu)( ,. .S,.x. / . / . 100 1425860 15642 100699 2 1 14214 100 961770 152 100699 1 961 050 642699 0 2 0250 0 0 2 0250 = = < − = − = =− = = <= − = − = = = = = = μ μ μ σ μ α α α 可以认为均值 可以认为总体均值 解： ， 如下： 从该切割机切割的一批金属棒中抽取 根，测得它们的长度 某切割机正常工作时， 切割的金属棒的长度服 从 )( . ,( ). mm N 15 7.1 2100 2
7.2.某种电子元件的使用寿命服从正态分布,总体均值不应低于2000 (h)从一批这种元件中抽取25个,测得元件寿命的样本均值 x=1920(h),样本标准差s=150(h),检验这批元件是否合格 (取a=0.01)解:H0:≥40,H1:41.833 S/y 这批钢筋的抗拉强度有 显著提高
.H ... n/S / x t ,.)(t)n(t. .:H,:H . 0 0 010 0 10 0 492682 25150 1920 2000 010 1 49224 故拒绝原假设 ， 解： −= − = − = = = =− = = μ α α 10510 10620 10670 10550 10780 10710 10670 10580 10560 10650 ).( )( ( ), . ( ). . 0 01 1920 150 25 2000 7.2 = = = 取 α ，样本标准差 检验这批元件是否合格 从一批这种元件中抽取 个，测得元件寿命的样 本均值 某种电子元件的使用寿 命服从正态分布，总体 均值不应低于 x h hs h 根样品进行抗拉强度试 验，测得抗拉强度如下： 。现在革新工艺后生产 了一批钢筋，抽取 某钢厂生产的钢筋的抗 拉强度服从正态分布， 长期以来，其抗拉强度均值 10560 10 7.3 2 )/( . μ = N cm 检验这批钢筋的抗拉强 度均值是否有所提高。 ( 取 α = 0 .05 )
74.从某电工器材厂生产的一批保险丝中抽取10根,测试其熔化时间,得到数 据如下:42657578715957685554 设这批保险丝的熔化时 间服从正态分布,检验总体方差 a2是否等于122(取a=0.05) 解:H0:a2=122,H1:σ2≠122 n=10,a=0.05,x0.25(9)=19.0,x0.975(9)=2.7, x=62.4,S2=121.8,则 (n-1)S29×121.8 x =7.61 12 得x2=7.61>2.7或x2=761<19.0 故接受原假设
7.4. 从某电工器材厂生产的一批保险丝中抽取 10 根，测试其熔化时间，得到数 据如下： 42 65 75 78 71 59 57 68 55 54. 12 050 ).( 2 2 σ 是否等于 取。 α = 设这批保险丝的熔化时 间服从正态分布，检验 总体方差 故接受原假设。 得 或 则 ， 解： .. ... . S)n( . ,.S,.x .,n ,.)(,.)( :H :H, , . . 01961772617 617 12 812191 462 8121 05010 7290199 12 12 2 2 2 2 0 2 2 2 2 9750 2 0250 2 2 1 2 2 0 >= <= = × = − = = = == = = = ≠ χ χ σ χ α χ χ σ σ
7.5无线电厂生产某种高频管,其中一项指标服从正态分布N(4,2) 从该厂生产的一批高频管中抽取8个,测得该项指标的数据如下: 6843706555566072 (1)若已知=60,检验假设H0:a2≤49,H1:a2>49; (a=0.05) (2)若未知,检验假设H0:2≤49,H1:a2>49;(a=0.05) 解:H0:σ2≤49,H1:σ2>49, n=8,a=0.05,x205(8)=15.5,=60,则 62之(X;-0)2=13.549, n=8,x=61.125,S2=93.27,x205(7)=14.1,则 13.3<14.1,故接受原假设
68 43 70 65 55 56 60 72 )( :H,:H ).(; ).( )( :H,:H ; 2 49 49 050 050 1 60 49 49 2 1 2 0 2 1 2 0 ≤ > = = = ≤ > μ σ σ α α μ σ σ 若未知 ，检验假设 若已知 ，检验假设 故接受原假设。 则 故接受原假设。 ， 则 解： ,.. S)n( ,.)(,.S,.x,n :H)( :H, , ...)X( .,n ,,.)( :H :H, , . n i i . 114313 1 125618 2793 1147 2 49 49 515513 1 0508 605158 49 49 2 0 2 2 2 2 050 2 2 1 2 0 1 2 2 0 0 2 1 2 050 2 1 2 0 = ∑ = σ χ χ σ σ μ σ χ α χ μ σ σ 从该厂生产的一批高频 管中抽取 个，测得 该项指标的数据如下： 无线电厂生产某种高频 管，其中一项指标服从 正态分布 8 7.5 2 ). , . (N σμ
7.6.为了提高振动板的硬度,热处理车间选择两种火温度和进行实验,测得 振动板的硬度数据如下: 5685985785885.786.085.5854; 86.285.786.585.785.886.386.085.8 设两种淬火温度下振动板的硬度都服从正态分布,检验 (1)两种淬火温度下振动板硬度的方差是否具有显著差异 (2)淬火温度对振动板的硬度是否有显著差异 解:(1)H0:a2=2;H1:a2≠。拒绝域:F>F以2(m分子-1,n分母-1) 已知n2=8,n=8,x=85.7,y=86,S2=0.04,S2=0.091, a=0.05,F025(7,7)=4.99, 则Fmax{S2,S2}g2 2.28<4.99,故接受原假设。 minf S+, S+ S
则 ，故接受原假设。 已知 解： 。拒绝域： 分子 分母 994282 99477050 09100408678588 1 11 2 2 22 22 0250 2 2 2 22 1 22 0 .. S S }S,Smin{ }S,Smax{ F ,.),(F,. ,.S,.S,y,.x,n,n :H;:H)( )n,n(FF x y yx yx . x y x y yx yx / = −− α σσσσ α 7.6. 为了提高振动板的硬度，热处理车间选择两种火温度 和 进行实验，测得 振动板的硬度数据如下： 5.6 85.9 85.7 85.8 85.7 86.0 85.5 85.4; 86.2 85.7 86.5 85.7 85.8 86.3 86.0 85.8. 设两种淬火温度下振动板的硬度都服从正态分布，检验 (1)两种淬火温度下振动板硬度的方差是否具有显著差异； (2)淬火温度对振动板的硬度是否有显著差异. T 1 T2
(2)Ho:Hx=H;H1:Hx≠H,。拒绝域:|T|>ta/2(nx+n,-2) 已知nx=8,n,=8,x=85.7,=86,S2=0.04,S2=0.091, a=0.05,t0.025(14)=2.14, 则T= 185.7-86 2.34>2.14 7×0.04+7×0.091 (1/8+1/8) 14 故拒绝原假设
故拒绝原假设。 则 已知 。拒绝域： ,.. )//( . . |.| T ,.)(t,. ,.S,.S,y,.x,n,n :H)( :H; )nn(t|T| . x y x y x y x y yx/ 142342 8181 14 091070407 86785 050 14214 8678588 040 0910 2 2 0250 2 2 0 1 2 >= + ×+× − = = = === = = = = ≠ > −+ α μμ μμ α
7.7.某种物品在处理前与处理后分别抽样分析其含脂率如下: 处理前:0.190.180210.300410.12027; 处理后:0.150.130.070.240.190.060.080.12 设处理前后的含脂率都服从正态分布,检验 (1)处理前后含脂率的方差是否有显著差异;(a=0.05) (2)处理后含脂率的均值是否有显著降低.(a=0.01) 解(1)H0:2=σ,;H1:2≠σ2。拒绝域,:F>Fa/2(m分子-1,n分母-1) 已知n=7,n,=8,x=0.24,y=0.13,S2=0.00913,S2=0.0038 a=0.05,F03(6,7)=5.12, 则Fmax{S2,Sn}g2 2.35<5.12,故接受原偎假设 minf s-, S+ S
0.19 0.18 0.21 0.30 0.41 0.12 0.27； 0.15 0.13 0.07 0.24 0.19 0.06 0.08 0.12; 则 ，故接受原假设。 已知 解： 。拒绝域： 分子 分母 125352 12576050 00913013024087 003880 1 11 2 2 22 22 0250 2 2 2 22 1 22 0 .. S S }S,Smin{ }S,Smax{ F ,.),(F,. ,.S,.S,.y,.x,n,n :H;:H)( )n,n(FF y x yx yx . x y x y yx yx / = −− α σσσσ α )( ).( )( ).(; . 2 0 01 1 0 05 7.7 = = α α 处理后含脂率的均值是否有显著降低. 处理前后含脂率的方差 是否有显著差异 设处理前后的含脂率都服从正态分布，检验： 处理后： 处理前： 某种物品在处理前与处 理后分别抽样分析其含 脂率如下：
2)H0:Hx=H,;H1:Hx>H。拒绝域:T>ta/2(n2+ny-2) 已知n2=7,nn=8,x=0.24,y=0.13,S2=0.00913,S2=0.0088 a=0.05,to1(13)=265 0.24-0.13 则T= =2.677>2.65 0.079391/7+1/8 故拒绝原假设
故拒绝原假设。 则 已知 。拒绝域： 6526772 8171079390 130240 65213050 00913013024087 003880 2 2 010 2 2 0 1 2 .. //. .. T ..)(t,. ,.S,.S,.y,.x,n,n :H;:H)( )nn(tT . x y x y yx yx yx/ >= + − = = = ==== = = = > −+> α μμμμ α
78.甲、乙两台机床生产同一型号的滚珠,从这两台机床的 滚珠中分别抽取若干样品,测得滚珠的直径(mm)如下: 甲机床:15.0147152154148151152150 乙机床:15215.0148152150150148151149 设两台机床生产的滚珠的直径都服从正态分布,检验它们 是否服从相同的正态分布.(a=0.05) 解(1)H0:a2=0;H1:a2≠?拒绝域:F>F/2(m分子-1,m分母-1) 已知n2=8,ny=9,x=15.05,=15,S2=0.05142,S2=0.0249, a=0.05,F025(7,8)=4.53, mark s, s4 S F mn4S2,S2}=2=22857<453,故接受原假设
15.0 14.7 15.2 15.4 14.8 15.1 15.2 15.0; 15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.9; 则 ，故接受原假设。 已知 解： 。拒绝域： 分子 分母 53428572 53487050 05142015051598 0224990 1 11 2 2 22 22 0250 2 2 2 22 1 22 0 .. S S }S,Smin{ }S,Smax{ F ,.),(F,. ,.S,.S,y,.x,n,n :H;:H)( )n,n(FF y x yx yx . x y x y yx yx / = −− α σσσσ α ).( ( mm ) . 0 05 7.8 是否服从相同的正态分 布. α = 设两台机床生产的滚珠 的直径都服从正态分布 ，检验它们 乙机床： 甲机床： 滚珠中分别抽取若干样 品，测得滚珠的直径 如下： 甲、乙两台机床生产同 一型号的滚珠，从这两 台机床的
(2)H:H=p;H1:H2≠H,拒绝域:|T|an2(n2+n1-2) 已知n2=8,n1=9,x=105,y=15,S2=0.0514285,52=0.0249, a=0.05,t0a3(15)=2.13, 则T 15.05-15 0.542<2.14, 0.0921 故接受原假设
故接受原假设。 则 已知 。拒绝域： ,.. . |.| T ,.)(t,. ,.S,.S,y,.x,n,n :H;:H)( )nn(t|T| . x y x y yx yx yx/ 1425420 09210 150515 13215050 0514285015051598 022490 2 2 0250 2 2 0 1 2 α μμμμ α