第一章概率论的基亦概念 第11节引言 确定性现象: 1抛一石块观察结局 2导体通电考察温度; 3异性电菏放置一起观察其关系; 随机现象: 1某人射击一次,考察命中情况; 2某人射击一次考察命中环数; 3掷一枚硬币,观察向上的面; 4从一批产品中抽取一件,考察其质量
随机现象： ⒈某人射击一次,考察命中情况; ⒉某人射击一次,考察命中环数; ⒊掷一枚硬币,观察向上的面; ⒋从一批产品中抽取一件,考察其质量; …… 确定性现象： ⒈抛一石块,观察结局; ⒉导体通电,考察温度; ⒊异性电菏放置一起,观察其关系; …… 第1.1节 引言 第一章 概率论的基本概念
随机现象 在条件相同的一系列重复观察中,会时而出现时而不 出现,呈现出不确定性,并且在每次观察之前不能准 确预料其是否出现,这类现象称之为随机现象。 随机现象的统计规律性 在相同条件下多次重复某一实验或观察时,其各种结 果会表现出一定的量的规律性,这种规律性称之为统 计规律性。 概率统计的研究对象 概率统计是研究随机现象统计规律性的一门科学。随 机现象的普遍存在性决定了它的广泛应用性
• 随机现象 在条件相同的一系列重复观察中，会时而出现时而不 出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之前不能准 确预料其是否出现，这类现象称之为随机现象。 • 随机现象的统计规律性 在相同条件下多次重复某一实验或观察时，其各种结 果会表现出一定的量的规律性，这种规律性称之为统 计规律性。 • 概率统计的研究对象 概率统计是研究随机现象统计规律性的一门科学。随 机现象的普遍存在性决定了它的广泛应用性
第12节概率的统计定义(频率) 1.随机试验(E)—对随机现象进行的实验与观察 它具有三个特点:重复性,明确性,随机性 2.随机试验的样本点—随机试验的每一个可能结果 3随机试验的样本空间(9或S)随机试验的所 有样本点构成的集合 4基本事件9的单元素子集,即每个样本点构成 的集合 5随机事件Ω的子集,常用A、B、C.表示 6必然事件(92) 7不可能事件(Φ)
第1.2节 概率的统计定义(频率) 1.随机试验（E）——对随机现象进行的实验与观察. 它具有三个特点：重复性, 明确性 , 随机性. 2.随机试验的样本点——随机试验的每一个可能结果. 3.随机试验的样本空间（Ω或S）——随机试验的所 有样本点构成的集合. 4.基本事件——Ω的单元素子集，即每个样本点构成 的集合. 5.随机事件——Ω的子集，常用A、B、C…表示. 6.必然事件（Ω） 7.不可能事件（Φ）
课堂练习 写出下列各个试验的样本空间 1掷一枚均匀硬币,观察正面(H)反 面(T)出现的情况; 2.将一枚硬币连抛三次,观察正反面出现 的情况; 3.某袋子中装有5个球,其中3个红球 编号A、B、C,有2个黄球,编号 P,现从中任取一个球,观察颜色 若是观察编号呢?
课 堂 练 习 写出下列各个试验的样本空间 1 掷一枚均匀硬币，观察正面（H）反 面（T）出现的情况； 2.将一枚硬币连抛三次，观察正反面出现 的情况； 3.某袋子中装有 5 个球，其中 3 个红球， 编号A、B、C，有 2 个黄球，编号D、 F，现从中任取一个球，观察颜色。 若是观察编号呢？
4袋中有编号为1,2,3,…,n的球,从 中任取一个,观察球的号码; 5从自然数1,2,3,…,N(N≥3)中 接连随意取三个,每取一个还原后再取 下一个。若是不还原呢?若是一次就取 三个呢? 6接连进行n次射击,记录命中次数若是记 录n次射击中命中的总环数呢? 7观察某条交通干线中某天交通事故的次 数
4.袋中有编号为 1，2，3，…，n 的球,从 中任取一个，观察球的号码； 5.从自然数 1，2，3，…，N（N≥ 3）中 接连随意取三个 , 每取一个还原后再 取 下一个。若是不还原呢？若是一次就取 三个呢？ 6.接连进行n次射击,记录命中次数.若是记 录n次射击中命中的总环数呢？ 7.观察某条交通干线中某天交通事故的次 数
定义(概率的统计定义) 在一定条件下,重复做n次实验,HA为n次实 验中事件A发生的次数如果随着n逐渐增大频率 逐渐稳定在某一数值p附近则数值p称为事件A在 该条件下发生的概率记作P(A)=p 注:(1)频率具有稳定性 (2)当试验次数m较大时经常用频率代替概率
定义 (概率的统计定义) 在一定条件下,重复做 次实验, 为 次实 验中事件A发生的次数,如果随着n逐渐增大,频率 逐渐稳定在某一数值p附近,则数值p称为事件A在 该条件下发生的概率,记作 . n A n n n nA P(A) p 注: (1) 频率具有稳定性 (2) 当试验次数n较大时,经常用频率代替概率
第13节概率的古典定义(比率) 1古典概型(古典试验) 设Ω为试验E的样本空间,若①(有限性)Ω只含有 限个样本点,②(等概性)每个基本事件出现的可能性相 等,则称E为古典概型(或等可能概型)。 2古典概率的定义 设E为古典概型,9为E的样本空间,A为任意一个事 件,定义事件A的概率 P(A)=有利于A的基本事件数/试验的基本事件总数 (或=事件A包含的基本结果数/试验的基本结果数
第1.3节 概率的古典定义(比率) 1.古典概型（古典试验） 设Ω为试验E的样本空间，若 ①（有限性） Ω只含有 限个样本点， ②（等概性）每个基本事件出现的可能性相 等，则称E为古典概型（或等可能概型）。 2.古典概率的定义 设E为古典概型， Ω为E的样本空间，A为任意一个事 件，定义事件A的概率 P(A)=有利于A的基本事件数/试验的基本事件总数 ( 或=事件A包含的基本结果数/试验的基本结果数）
③列出比式进行计算 的样本点数 ②数清样本空间与随机 ①弄清试验与样本点 古典概率 注意 计 (古典概型的判断方法
注意： ㈠古典概型的判断方法， ㈡古典概率的计算步骤： ①弄清试验与样本点 ②数清样本空间与随机事件 中的样本点数 ③列出比式进行计算
第14节排列组合与古典概率的计箕 排列与组合 1非重复的排列:从n个不同元素中每次取出k个不同的元素 按一定的顺序排成一列称为排列排列的种数记作 =n(n-1(n-2)…(m-k+1) 2组合:从n个不同的元素中每次取出k个不同的元素与元素 的顺序无关组成一组叫作组合,其组合数用Ck表示,其中 k 3可重复的排列:从n个不同元素中可重复取出m个元素 的排列总数为n"种 注:在(1)中若k=n,此排列称为全排列,若k<n,此排列称为选排 列
第1.4节 排列组合与古典概率的计算 一.排列与组合 1.非重复的排列:从 n个不同元素中,每次取出k个不同的元素, 按一定的顺序排成一列称为排列,排列的种数记作 A n(n 1)(n 2) (n k 1) k n 2.组合:从n个不同的元素中,每次取出k个不同的元素,与元素 的顺序无关组成一组叫作组合,其组合数用 k 表示,其中 C n k ! A C k k n n 3.可重复的排列:从 n个不同元素中可重复取出m个元素 的排列总数为 种. m n 注:在(1)中若k=n,此排列称为全排列, 若k<n,此排列称为选排 列
二,加法原理 完成某件事情有n类办法,在第一类方法中有m1种方法,在 第二类办法中有m2种方法,依次类推在第n类办法中有mn种方 法,则完成这件事共有N=m:+m2+.+mn种不同的方法,其中各 类办法彼此独立 三,乘法原理 完成某件事情需先后分成n个步骤做第一步有m1种方法, 第二步有m2种方法依次类推第m步有m种方法,则完成这件 事共有N=m1×m2×,Xm种不同的方法,特点是各个步骤连续 成
二.加法原理: 完成某件事情有n类办法,在第一类方法中有m1种方法,在 第二类办法中有m2种方法,依次类推,在第n类办法中有mn种方 法,则完成这件事共有N = m1+m2+…+mn种不同的方法,其中各 类办法彼此独立. 三.乘法原理: 完成某件事情需先后分成n个步骤,做第一步有m1种方法, 第二步有 m2 种方法,依次类推,第n步有mn种方法,则完成这件 事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法,特点是各个步骤连续 完成