第一章概率论的基本概念 §1随机试验 §2样本空间、随机事件 §3频率与概率 54等可能概型(古典概型) 55条件概率 56独立性 广东工业大学
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 第一章 概率论的基本概念 §1 随机试验 §2 样本空间、随机事件 §3 频率与概率 §4 等可能概型（古典概型） §5 条件概率 §6 独立性
§1随机试验 人们通常将自然界或社会中出现的现象分成二类: 1、确定性的现象(必然现象) necessit, inevitability。 在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象 例如: 在标准大气压下,水加热到100°c必沸腾; >同性电荷必然互斥 >函数在间断点处不存在导数。 确定性现象的特征:条件完全决定结果。 广东工业大学
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 ➢ 在标准大气压下，水加热到100°C必沸腾； ➢ 同性电荷必然互斥； ➢ 函数在间断点处不存在导数。 确定性现象的特征： 条件完全决定结果。 人们通常将自然界或社会中出现的现象分成二类： 1、确定性的现象（必然现象）necessity, inevitability。 在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象. 例如： §1 随机试验
§1随机试验 人们通常将自然界或社会中出现的现象分成二类: 1、确定性的现象(必然现象) necessit, inevitability。 在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象 2、非确性的现象(偶然现象) randomly, chance。 在一定条件下可能出现也可能不出现的现象。 上抛一枚硬币,出现正面向上 >某商店某天某商品的销售量为50件 >测试某厂某元件的寿命为1000小时(或尺寸大小)。东 非确定性现象的特征:条件不能完全决定结果
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 人们通常将自然界或社会中出现的现象分成二类： 1、确定性的现象（必然现象）necessity, inevitability。 在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象. 2、非确性的现象（偶然现象） randomly, chance。 在一定条件下可能出现也可能不出现的现象。 ➢ 上抛一枚硬币，出现正面向上； ➢ 某商店某天某商品的销售量为50件； ➢ 测试某厂某元件的寿命为1000小时（或尺寸大小）。 非确定性现象的特征：条件不能完全决定结果。 §1 随机试验
不确定性现象都没有视律可循吗? 否 ★有部分非确定性现象在大量重复试验时,统计结果呈现 现出一定的规律性。 例如: 在一瓶水内有许多水分子,每个水分 子的运动存在着不定性,无法预言它在 哈哈 指定时刻的动量和方向但大量水分子的 平均活动却呈现出某种稳定性,如在 定的温度下,气体对器壁的压力是稳定广 的,呈现“无序中的规律
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 不确定性现象都没有规律可循吗？ 有部分非确定性现象在大量重复试验时，统计结果呈现 例如: 现出一定的规律性。 ➢在一瓶水内有许多水分子，每个水分 子的运动存在着不定性，无法预言它在 指定时刻的动量和方向. 但大量水分子的 平均活动却呈现出某种稳定性，如在一 定的温度下，气体对器壁的压力是稳定 的，呈现“无序中的规律
不确定性现象都没有视律可循吗? 否 ★有部分非确定性现象在大量重复试验时,统计结果呈现 现出一定的规律性。 例如: 一门火炮在一定条件下进行射 击,个别炮弹的弹着点可能偏离 目标而有随机性的误差,但大量 炮弹的弹着点则表现出一定的规 律性,如一定的命中率,一定的 分布规律等等。 广东工业大学
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 不确定性现象都没有规律可循吗？ 有部分非确定性现象在大量重复试验时，统计结果呈现 例如: 现出一定的规律性。 ➢一门火炮在一定条件下进行射 击，个别炮弹的弹着点可能偏离 目标而有随机性的误差，但大量 炮弹的弹着点则表现出一定的规 律性，如一定的命中率，一定的 分布规律等等
不确定性现象都没有视律可循吗? 否 ★有部分非确定性现象在大量重复试验时,统计结果呈现 现出一定的规律性。 例如: 上抛一硬币10000次 出现正面向上的次数 总是5000次左右。 在一定条件下,进行大量观 测会发现某种规律性。 广东工业大学
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 不确定性现象都没有规律可循吗？ ➢上抛一硬币10000次， 在一定条件下，进行大量观 测会发现某种规律性。 出现正面向上的次数 总是5000次左右。 有部分非确定性现象在大量重复试验时，统计结果呈现 例如: 现出一定的规律性
随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性,但重复试验中其 结果又具有一定的规律性的非确定性现象称为随机现象。 随机事件的发生具有偶然性,机遇性,在一次试验中, 可能发生,也可能不发生。但在大量重复试验中,随机现象 常常表现出这样或那样的统计规律,称为随机现象的统计规 律性 概率论与数理统计的研究对象:随机现象的统计规律性 广东工业大学
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 随机现象 随机事件的发生具有偶然性, 机遇性，在一次试验中， 可能发生，也可能不发生。但在大量重复试验中，随机现象 常常表现出这样或那样的统计规律，称为随机现象的统计规 律性。 在个别试验中其结果呈现出不确定性，但重复试验中其 结果又具有一定的规律性的非确定性现象称为随机现象。 概率论与数理统计的研究对象：随机现象的统计规律性
鉴于我们要研究的对象和任务(即随机现象的统计规律性), 必需对研究对象进行试验或观察。 例 >E1抛一枚硬币,观察正面、反面出现的情况。 2.将一枚硬币抛三次,观察出现正面的次数。 E3某足球队在主场进行一场足球比赛,观察比赛结果。 E4某出租车公司电话订车中心,记录一天内接到订车 电话的次数。 >E在一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命。 广东工业大学
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 鉴于我们要研究的对象和任务（即随机现象的统计规律性）， 必需对研究对象进行试验或观察。 ➢ E1 . 抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。 ➢ E2 . 将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。 ➢ E3 . 某足球队在主场进行一场足球比赛，观察比赛结果。 ➢ E4 . 某出租车公司电话订车中心，记录一天内接到订车 电话的次数。 ➢ E5 . 在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 例：
这些试验都具有以下的特点: ()可以在相同的条件下重复地进行 (2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验 的所有可能结果; (3)进行试验之前不能确定哪一个结果会出现。 随机试验 在概率论中,我们将具有上述三个特点的试验称为随机东 试验 Random experiment)o 简称试验,用E表示
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 这些试验都具有以下的特点： ⑴ 可以在相同的条件下重复地进行； ⑵ 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验 的所有可能结果； ⑶ 进行试验之前不能确定哪一个结果会出现。 在概率论中，我们将具有上述三个特点的试验称为随机 试验(Random experiment)。简称试验，用E表示。 随机试验
2样本空间、随机事件 一、样本空间( Sampling space) 1、祥本空间: 把随机试验E的所有可能结果组成的集合称为随机试验E 的样本空间,记为S(或g)。 2、样本点( Sampling point): 样本空间的元素,即E的每个可能的结果称为样本点。 常用0,表示。 3、有限样本空间:样本点个数有限 无限样本空间:样本点个数无限 广东工业大学
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 §2 样本空间、随机事件 一、样本空间 (Sampling space) １、样本空间： 把随机试验E的所有可能结果组成的集合称为随机试验E 的样本空间，记为S（或）。 ２、样本点 (Sampling point): 样本空间的元素，即E的每个可能的结果称为样本点。 常用 ,e 表示。 ３、有限样本空间： 样本点个数有限 无限样本空间： 样本点个数无限