主要内容 事件的关系与运算 1、样本空间: 把随机试验E的所有可能结果组成的集合称为随机试验E 的样本空间,记为S(或92)。 2、样本点 Sampling point): 样本空间的元素,即E的每个可能的结果称为样本点。 、随机事件( Random event): 在随机试验中可能发生也可能不发生的事情称为随机事件。广 (样本空间的子集称为随机事件,简称为事件。)
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 主 要 内 容 一、事件的关系与运算 １、样本空间： 把随机试验E的所有可能结果组成的集合称为随机试验E 的样本空间，记为S（或）。 ２、样本点 (Sampling point): 样本空间的元素，即E的每个可能的结果称为样本点。 3、随机事件（Random event） ： 在随机试验中,可能发生也可能不发生的事情称为随机事件。 （样本空间的子集称为随机事件，简称为事件。）
4、事件发生 当一次试验结果出现在这个集合时,即当一次试验结果 o∈A时,就称这次试验中事件A发生。否则称A未发生。 即一次试验的结果为0时 0∈A分事件A发生 0A台事件A未发生 5、事件的包含( Inclusion relation) 即A为B 如果事件4发生时,事件B一定发生。 的子集 (即若0∈A则o∈B 则称事件B包含事件4,记作 B(A 广东工业大学 B→A或AcB
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 4、事件发生 当一次试验结果出现在这个集合时，即当一次试验结果 A 时，就称这次试验中事件Ａ发生。否则称Ａ未发生。 即一次试验的结果为 时 A 事件Ａ发生 A 事件Ａ未发生 5、事件的包含 (Inclusion relation) 如果事件A发生时，事件B一定发生。 （即若 A, 则 B 。） 则称事件B包含事件A,记作 B A或 A B. B A S 即Ａ为Ｂ 的子集
6、事件的积( Product of events) 二事件A,B同时发生”也是一个事件,称为事件A 与事件β的积事件(交事件)。记为∩B A∩B={A发生且B发生}={o0∈A,且o∈B} A∩B 简记为AB 广东工业大学
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 6、事件的积(Product of events) “二事件Ａ，Ｂ同时发生”也是一个事件，称为事件Ａ 与事件Ｂ的积事件（交事件）。记为 A B. A B = ｛Ａ发生且Ｂ发生｝ = {| A,且 B} A B A B 简记为AB
7、互不相客(互斥)事件 compatible events) 如果A、B不能在同一次试验同时发生,则称A、B为 互不相容事件位称A、B互斥) 若事件A与B互斥,则AB为不可能事件,即AB= A与B互斥台AB=φ 互不相容事 A 件的关系 B 两两互斥:若一些事件中任意两个都互斥,则称这些事件是 两两互斥的。 广东工业大学
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 7、互不相容（互斥）事件(Incompatible events) 如果A、B不能在同一次试验同时发生，则称A、B为 互不相容事件(或称A、B互斥）。 若事件Ａ与Ｂ互斥，则AB为不可能事件， 即AB = . A与B互斥 AB = 两两互斥：若一些事件中任意两个都互斥，则称这些事件是 两两互斥的。 A B 互不相容事 件的关系
8、事件的并()( Union of events) “二事件A,B至少发生一个”也是一个事件,称为 事件A与事件B的并事件(和事件)。记为∪B A∪B={A发生或B发生}={o|0∈A,或O∈B 4UB若A与B互斥,常将 A∪B简记为A+B 广东工业大学
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 8、事件的并（和）(Union of events) “二事件Ａ，Ｂ至少发生一个”也是一个事件，称为 事件Ａ与事件Ｂ的并事件（和事件）。记为 A B. A B = ｛Ａ发生或Ｂ发生｝ = {| A,或 B} A B 若Ａ与Ｂ互斥，常将 A B 简记为 A+ B. A B
9、事件的差( Difference of events) “事件4发生,但事件B不发生”为一事件,称为4与B的差, 记为A-B A-B={A发生且B不发生}={0∈A且0B} A-B B s 广东工业大学
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 9、事件的差(Difference of events) “事件A发生，但事件B不发生”为一事件，称为A与B的差， 记为A− B. A− B = {A发生且B不发生} = {| A且 B} A B S A− B
10、对立事件( Opposite events) “事件A不发生”是一个事件,称为A的对立事件(或 逆事件)记为A A={4不发生}={o|O∈S且A=S-A B为A的对立事件,当且仅当 (1)AB=φ 2)A+B= 广东工业大学
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 10、 对立事件(Opposite events) “事件Ａ不发生”是一个事件，称为Ａ的对立事件（或 逆事件）， 记为A. A = {A不发生}= { | S且 A}= S − A A A Ｂ为Ａ的对立事件，当且仅当 (1)AB = (2)A+ B = S
11、事件间的运算法则 (1)交换律:A∪B=B∪A A∩B=B∩A (2)结合律:(A4UB)UC=A∪(B∪C) (A∩B)nC=A∩(B∩C) (3)分配律:AU(B∩C)=(A∪Bn(AUC) An(BUC)=(∩B)U(4∩C) (4)摩根律(对偶律):A∪B=A∩B A∩B=A∪B 广东工业大学
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 11、事件间的运算法则 （1）交换律： A B = B A A B = B A （2）结合律： (A B)C = A(B C) (A B)C = A(B C) （3）分配律： A(B C) = (A B)(AC) A(B C) = (A B)(AC) （4）摩根律（对偶律）： A B = A B A B = A B
二、椰率的定义及性质 、定义 设E是随机试验,S为它的样本空间。对于E的每一事 件A赋于一个实数,记为P(4),称为事件4的概率,如果 集合函数P(4满足下列条件: (1)非负性:对任一事件A有P(A)≥0 (2)规范性:对必然事件S有P(S)=1 (3)可列可加性:若事件41,A2,…,A,两两不相容, 即对i≠,A4=,j=1,2,…,则有 P(A1∪A2U…A∪…)=P(A1)+P(A2)+…+P(A)+ 广东工业大学
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 二、 概率的定义及性质 设E是随机试验，S为它的样本空间。对于E的每一事 件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率，如果 集合函数P(A)满足下列条件： （1） 非负性：对任一事件A ,有 （2） 规范性：对必然事件S ,有 P(A) 0 P(S) = 1 （3） 可列可加性: , , , , , 若事件A1 A2 Ak 两两不相容 即对 i j, A A = ,i, j = 1,2, , i j 则有 P(A1 A2 Ak ) = P(A1 ) + P(A2 ) ++ P(Ak ) + 1、定义
2、概率的性质 (1)P(@)=0 (2)有限可加性若A1,A2,…,A两两不相容,则有 P(A1∪A2U…UAn)=P(A1)+P(42)+…+P(An) (3)若AcB,则有P(B-A)=P(B)-P(A,且有P(B)≥P(A) (4)减法公式对任意两事件AB,有 P(B-4=P(B)-P(AB (5)对任意事件A,有0sP(A)≤1 (6)对任意事件A有P(4)=1-P(A) (7)加法公式对任意两事件A、B P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) 广东工业大学
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 2、概率的性质 （1） P( ) = 0 （2）有限可加性 若 A1 , A2 , , An 两两不相容，则有 ( ) ( ) ( ) ( ) P A1 A2 An = P A1 + P A2 ++ P An （3） 若A B,则有P(B − A) = P(B) − P(A),且有P(B) P(A). （4） 减法公式 对任意两事件A,B，有 P(B − A) = P(B) − P(AB) （5）对任意事件A，有 0 P(A) 1 （6）对任意事件A, 有 P(A) = 1− P(A) P(A B) = P(A) + P(B) − P(AB). （7）加法公式 对任意两事件A、B有