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一、线性方程组的消元解法 二、齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构 三、非齐次线性方程组有解的条件及解的结构
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在用直接法解线性方程组时要对系数矩阵不断变换 如果方程组的阶数很高,则运算量将会很大 并且大量占用计算机资源 因此对线性方程组
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第三章线性方程组解法 (对线性代数方程组Ax=b的近似解法 一、问题的提出: 求解线性方程组Ax=b,且A|≠0,其中
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为了研究线性方程组近似解的误差估计 和迭代法的收敛性,我们需要对R(n维 向量空间)中的向量或R∞中矩阵的“大 小”引入一种度量,—一向量和矩阵的范 数
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定理1初等变换把一个线性方程组变为一个与它 同解的线性方程组。 定义1线性方程组的系数所组成的矩阵叫做线性方 程组的系数矩阵把系数及常数所组成的矩阵叫做增 广矩阵
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定理3.5.1(线性方程组有解的判别定理): 线性方程组(3.5.1)有解的充要条件是它的 系数矩阵A与增广矩阵A有相同的秩
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一、齐次线性方程组有非零解的条件 讨论齐次线性方程组
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4.5线性方程组解的结构 a11a12 ain a21a22 a2n ,b= Lamt am2 .]xn 齐次方程组Ax=0 非齐次方程组Ax=b(b≠0) 结论:(1)[Ab→[ca],Ax=b与Cx=d同解 (2)Ax=0有非零解rank
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第十三节常系数线性微分方程组解法举例 一、微分方程组 二、常系数线性微分方程组的解法 三、小结
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向量组 一、基本要求 1.理解n维向量的概念; 2.理解向量组线性相关、线性无关的定义; 3.了解有关向量组线性相关、线性无关的重要结论 4.理解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念 5.理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程有解的充要条件; 6.理解齐次线性方程组的解的结构及通解等概念 7.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念; 8.掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法
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