向量组 一、基本要求 1.理解n维向量的概念; 2.理解向量组线性相关、线性无关的定义; 3.了解有关向量组线性相关、线性无关的重要结论 4.理解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念 5.理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程有解的充要条件; 6.理解齐次线性方程组的解的结构及通解等概念 7.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念; 8.掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法

实际中，存在大量的解线性方程组的问题。很多数值方 法到最后也会涉及到线性方程组的求解问题：如样条插值的 M和m关系式，曲线拟合的法方程，方程组的Newton迭代等 问题

一、线性方程组的消元解法 二、齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构 三、非齐次线性方程组有解的条件及解的结构

在用直接法解线性方程组时要对系数矩阵不断变换 如果方程组的阶数很高,则运算量将会很大 并且大量占用计算机资源 因此对线性方程组

第三章线性方程组解法 (对线性代数方程组Ax=b的近似解法 一、问题的提出: 求解线性方程组Ax=b,且A|≠0,其中

为了研究线性方程组近似解的误差估计 和迭代法的收敛性,我们需要对R(n维 向量空间)中的向量或R∞中矩阵的“大 小”引入一种度量,—一向量和矩阵的范 数

定理1初等变换把一个线性方程组变为一个与它 同解的线性方程组。 定义1线性方程组的系数所组成的矩阵叫做线性方 程组的系数矩阵把系数及常数所组成的矩阵叫做增 广矩阵

§1 线性方程组的Gauss消元法 §2. 线性方程组解的结构 §3 解线性方程组的一个应用

一、齐次线性方程组有非零解的条件 讨论齐次线性方程组

直接法:经过有限次运算后可求得方程组精确解的方 法(不计舍入误差!) 迭代法:从解的某个近似值出发,通过构造一个无穷序 列去逼近精确解的方法。(一般有限步内得不到精确解) 直接法比较适用于中小型方程组。对高阶方程组, 既使系数矩阵是稀疏的,但在运算中很难保持稀疏性, 因而有存储量大,程序复杂等不足