本章首先讨论线性算子的有界性和有界线性算子的空间,然后叙述关于线性算子和线性 泛函的若干基本定理,它们是共鸣定理、开映射定理、闭图像定理以及Hahn- Bana ch延拓 定理(包括分析形式和几何形式).这些定理在整个泛函分析理论中有着基本的重要作用 本章还将介绍这些定理在 Fourie分析、积分方程、微分方程适定问题以及逼近论和近似计 算等方面的应用

第十二章 数项级数 1 级数的收敛性 2 正项级数 一 正项级数收敛性的一般判别原则 二 比式判别法和根式判别法 三 积分判别法 四 拉贝判别法 3 一般项级数 一 交错级数 二 绝对收敛级数及其性质 三 阿贝耳判别法和狄利克雷判别法 第十三章 函数列与函数项级数 1 一致收敛性 一 函数列及其一致收敛性 二 函数项级数及其一致收敛性 三 函数项级数的一致收敛性判别法 2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 第十四章 幂级数 1 幂级数 2 函数的幂级数展开 一 泰勒级数 二 初等函数的幂级数展开式 3 复变量的指数函数·欧拉公式 第十五章 傅里叶级数 1 傅里叶级数 一 三角级数·正交函数系 二 以2π为周期的函数的傅里叶级数 三 收敛定理 2 以2l为周期的函数的展开式 3 收敛定理的证明 第十六章 多元函数的极限与连续 1 平面点集与多元函数 一 平面点集 二 R2上的完备性定理 三 二元函数 四 n元函数 2 二元函数的极限 3 二元函数的连续性 第十七章 多元函数微分学 1 可微性 2 复合函数微分法 3 方向导数与梯度 4 泰勒公式与极值问题 一 高阶偏导数 二 中值定理和泰勒公式 三 极值问题 第十八章 隐函数定理及其应用 1 隐函数 2 隐函数组 3 几何应用 一 平面曲线的切线与法线 二 空间曲线的切线与法平面 三 曲面的切平面与法线 4 条件极值 第十九章 含参量积分 1 含参量正常积分 2 含参量反常积分 3 欧拉积分 一 Γ函数 二 B函数 三 Γ函数与B函数之间的关系 第二十章 曲线积分 1 第一型曲线积分 2 第二型曲线积分 第二十一章 重积分 1 二重积分概念 2 直角坐标系下二重积分的计算 3 格林公式·曲线积分与路线的无关性 4 二重积分的变量变换 5 三重积分 6 重积分的应用 7 n重积分 8 反常二重积分 9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明 第二十二章 曲面积分 1 第一型曲面积分 2 第二型曲面积分 3 高斯公式与斯托克斯公式 4 场论初步 第二十三章 流形上微积分学初阶 1 n维欧氏空间与向量函数 2 向量函数的微分 3 反函数定理和隐函数定理 4 外积、微分形式与一般斯托克斯公式

4.1 留数定理 4.2 应用留数定理计算实变函数定积分

本节学习要点及目标： • 通过对广告定位相关理论的学习，认识到广告定位容易出现的失误，了解对症治疗的方法，认清广告定位的实质。 • 重点：广告定位常见的三大失误症一—贪大求全 • 难点：广告定位的实质 第一部分：先摆问题 第二部分：定位策略

1. 熟悉弱酸、弱碱水溶液的质子转移平衡。 2. 了解水溶液中酸碱各种组分的分布系数概念。 3. 掌握各类酸、碱及缓冲溶液pH的计算方法。 4. 了解各类离子与水的作用机理。 5. 了解酸碱指示剂的作用原理、变色点和变色范围等概念。 6. 掌握强酸（碱）滴定强碱（酸）或弱碱（酸）的滴定曲线、滴定突跃大小及其影响因素、指示剂的选择原则。 7. 了解滴定方式及应用实例。 8.3 水解 Hydrolysis 8.1 弱酸、弱碱水溶液的质子转移平衡 The transfer equilibrium of the proton in weak acid and base aqueous solution 8.2 计算溶液的H3O+浓度的精确式、近似式和最简式 Exact formula,approximation formula and simplest formula of calculating c(H3O+ ) in solution 8.4 缓冲溶液 Buffer solution 8.5 酸碱滴定原理 Principle of acid-base titration 8.6 滴定方式和应用实例 Titration methods and application examples

由牛顿——莱布尼兹公式,可以通过不定积分来 计算定积分.一般是将定积分的计算截然分成两步: 先计算相应的不定积分,然后再运用牛顿—莱布尼 兹公式代值计算出定积分.这种作法相当麻烦,我们 希望将不定积分的计算方法与牛顿——莱布尼兹公式 有机地结合起来,构成定积分自身的计算方法定 积分的换元法和定积分的分部积分法

一、辨证的否定 二、否定之否定 三、否定之否定规律的方浓论意义

第一节 对立统一规律 一、矛盾的同一性和斗争性 二、矛盾是事物发展的动力 三、矛盾的普遍性和特殊性 四、矛盾分析方法 第二节 质量互变规律 一、事物是质和量的统一 二、发展是量变和质变的统一 1、量变和质变的含义 2、量变和质变的辩证关系 第三节 否定之否定规律 一、辩证的否定 二、否定之否定 三、否定之否定规律的方法论意义

6.1定积分的概念与性质 定积分基本概念、方法与主要知识点 *概念:定积分作为和式的极限,积分中值定理,保序性与估值定理,定积分是一个数。 *方法:凑微分法,分部积分,回归法,变量替换,区间变换

针对由于焊接残余应力、磁场噪声等干扰,造成磁记忆检测在焊缝早期隐性损伤位置定量评价上的困难,提出基于粒子群算法优化的最大似然估计磁记忆梯度定量模型.通过对预制未焊透缺陷的Q235焊接试件进行焊缝疲劳拉伸实验,同步对比扫描电镜和X射线检测结果,发现磁记忆信号梯度对早期隐性损伤位置反应比较敏感,并获得了梯度随着与隐性损伤的距离增大而减小的衰减变化规律,构建隐性损伤位置参数与磁记忆梯度的非线性函数,考虑磁场噪声对隐性损伤定位结果的影响,引入最大似然估计建立目标函数,进一步考虑目标函数的非线性容易陷入局部极值而非全局极值的问题,采用具有全局搜索能力的粒子群算法对目标函数进行优化,建立基于粒子群最大似然估计的焊缝隐性损伤位置磁记忆定量模型,验证结果表明定位误差仅为3.48%,为实际工程中利用磁记忆技术及时发现早期隐性损伤并精确定位提供了新的思路