例2设有一个由电阻R、根据回路电压定律,得 自感L、电容C和电源E串联组

12.7高阶线性微分方程 一、二阶线性微分方程举例 二、线性微分方程的解的结构

12.5全微分方程 如果P(x,y)dx+(x,y)dy恰好是某一个 函数u=u(x,y)的全微分: 那么方程P(x,y)dx+(x,y)dy=0就叫做全微 分方程

12.4一阶线性微分方程 一、线性方程 二、伯努利方程

将u=代入arshu=-(ny+lnC)后的整理过程:

设凹镜是由xOy面上曲线L:y=y(x)(y>0)绕x轴旋转而成, 光源在原点.确定函数y(x)所满足的微分方程 在L上任取一点M(x,y),作L的切线交x轴于A.点O发出的 光线经点M反射后是一条平行于x轴射线.由光学及几何原理 可以证明OA=OM

在许多问题中,往往不能直接找出所需要的函数关系,但是根据问题所提供的情况,有时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式.这样的关系就是所谓微分方程.微分方程建立以后,对它进行研究, 找出未知函数来,这就是解微分方程

一、偶函数的傅氏系数

华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第十一章（11.7.3）傅里叶系数续

计算函数f(x)=的傅里叶系数:在[-n,]上(x)cos nx是奇函数,所以积分为0,即