学利网 www.zxxk.com 北高凤圍学易科技有限公司 牛华中学2015届2012-2013学年上期期中考试 数学试卷 满分:150分考试时间:120分钟 命题人:谢洪斌 QQ:414961794 选择题(本大题满分60分,每题5分,每题仅有一个答案正确,将答案填在答题卡上) 若A={x10<x<√2},B=(x15x<2,则AUB=( A.(xlxso) B.(<|) C. wosxsv2) D.(x|<x<2) 2.下列函数中在区间(-∞,0)上增函数的是() y=x D. 3.设f(x) 则 f(2) A.1 C. D. 4.下列各组函数表示同一函数的是() A.f(x)=√x,g(x)=(√x) B.f(x)=1,g(x)=x0 C. f(x) ,8(x)=(x)2 D.f(x)=x+1,g(x)=1 5.已知f(x)= ∫3x+1,x≥0 ,则f(f(-√2)=( Ixb x<o B.-2 √2 D.-3√2+1 6.函数f(x)=2x-1+√x-2的最小值是 B.4 7.函数y=ax+1在R上是单调递减的,则函数g(x)=a(x2-4x+3)的增区间是 A.[2,+∞) B.[-2,+∞) C.(-∞,2 联系地址:北京市房山区星城北里综合办公楼(学科网)邮政编码:102413 电话:01058425255/6/7传真:01089313898 第1页
联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 1 页 牛华中学 2015 届 2012---2013 学年上期期中考试 数学试卷 满分：150 分 考试时间：120 分钟 命题人：谢洪斌 QQ:414961794 一.选择题（本大题满分 60 分，每题 5 分，每题仅有一个答案正确，将答案填在答题卡上） 1. 若 A x x B x x = = | 0 2 , |1 2 ，则 A B = ( ) A． x x| 0 B． x x| 2 C． x 0 x 2 D． x x | 0 2 2. 下列函数中在区间 ( , 0) − 上增函数的是（ ） A． 2 y x = B． y x = − C． x y 1 = D． y = − x +1 3. 设 1 1 ( ) 2 2 + − = x x f x ，则 = ) 2 1 ( (2) f f A．1 B．−1 C． 5 3 D． 5 3 − 4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A． 2 2 f x x g x x ( ) , ( ) ( ) = = B． 0 f x g x x ( ) 1, ( ) = = C． 3 2 2 3 f x x g x x ( ) , ( ) ( ) = = D． 2 1 ( ) 1 , ( ) 1 x f x x g x x − = + = − 5. 已知 3 1, 0 ( ) | |, 0 x x f x x x + = ， 则 f f ( ( 2)) − ＝（ ） A. 2 B. −2 C. 3 2 1+ D. − + 3 2 1 [来源:Z+ 6. 函数 f (x) = 2x −1+ x − 2 的最小值是 A．3 B．4 C．5 D．6 7. 函数 y ax = +1 在 R 上是单调递减的，则函数 2 g x a x x ( ) ( 4 3) = − + 的增区间是 A. [2, ) + B. [ 2, ) − + C . ( , 2] − D. ( , 2] − −
学利网 www.zxxk.com 北高凤圍学易科技有限公司 8.若偶函数f(x)在(-∞,-1上是增函数,则 A.f(-1.5)<f(-1)<f(2) B.f(-1)<f(-1.5)<f(2) C.f(2)<f(-1)<f(-1.5) D.f(2)<f(-1.5)<f(-1) 9.函数f(x)=x--的图象关于() A.原点对称,在(0,+∞)为增函数B.y轴对称,在(0,+∞)为增函数 C.原点对称,在(0,+∞)为减函数D.y轴对称,在(0,+∞)为减函数 10.函数f(x)=xx|+px,x∈R是() A.偶函数 B.奇函数C.非奇非偶函数D.与p有关 11.已知f(x)=ax3+bx+2,且f(-5)=3,则f(5)的值为 B.3 D.不能确定 12设函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),则 f(5)=() B.1 c D.5 二.填空题(本题满分16分,每题4分,直接将答案写在答题卡上) 13.已知集合A=(-13,B={3m},且BA,则实数m的值是 14.函数f(x)=√x-3 的定义域为 7 15.若f(x)=ax2+x+c在{b上是奇函数,则a+b+c= 16.有以下说法: ①函数f(x)=x2-ax+1在区间[+∞)上为增函数,则a≤1。 ②若f(x)是定义在R上的奇函数,若在(0,+∞)上有最小值a,在(-∞,0)上有最 大值b,则a+b=0 ③函数f(x)在(O,+∞)上的单调增函数,若x,x2∈(0,+∞),且f(x1)<f(x2),则 联系地址:北京市房山区星城北里综合办公楼(学科网)邮政编码:102413 电话:01058425255/6/7传真:01089313898 第2页
联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 2 页 8. 若偶函数 f (x) 在 (−,−1] 上是增函数，则 （ ） A． f (−1.5) f (−1) f (2) B． f (−1) f (−1.5) f (2) C． f (2) f (−1) f (−1.5) D． f (2) f (−1.5) f (−1) 9. 函数 1 f x x ( ) x = − 的图象关于（ ） A．原点对称,在 (0, ) + 为增函数 B． y 轴对称，在 (0, ) + 为增函数 C．原点对称,在 (0, ) + 为减函数 D． y 轴对称，在 (0, ) + 为减函数 10. 函数 f x x x px ( ) | | = + ， xR 是（ ） A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．与 p 有关 11. 已知 3 f x ax bx ( ) 2, = + + 且 f ( 5) 3 − = ，则 f (5) 的值为 （ ） A. 1 B. 3 C. 5 D.不能确定 12.设函数 f x( ) 是定义在 R 上的奇函数， 1 (1) , ( 2) ( ) (2) 2 f f x f x f = + = + ,则 f (5) = （ ） A. 0 B.1 C. 5 2 D.5 二.填空题（本题满分 16 分，每题 4 分，直接将答案写在答题卡上） 13. 已知集合 A = − 1,1,3， 2 B m = 3, ,且 B A ,则实数 m 的值是 [来源 14. 函数 x f x x − = − − 7 1 ( ) 3 的定义域为 15.若 2 f x ax x c ( ) = + + 在 [ , ] a b 上是奇函数，则 abc + + = __________ 16.有以下说法： ①函数 2 f x x ax ( ) 1 = − + 在区间 [1, ) + 上为增函数，则 a 1。 ②若 f x( ) 是定义在 R 上的奇函数，若在 (0, ) + 上有最小值 a ，在 ( , 0) − 上有最 大值 b ，则 a b + = 0 ③函数 f x( ) 在 (0, ) + 上的单调增函数，若 1 2 x x, (0, ), + 且 1 2 f x f x ( ) ( ) ，则
学利网 www.zxxk.com 北高凤圍学易科技有限公司 x1<x2 ④函数f(x)=2在(3,+∞)上为增函数 其中正确的是 (只填代号) 三.解答题(本答题满分76分,将答案写在答题卡上相应的位置) 1.(本题满分12分)全集={0-3,3,集合A={x-pm=0,集合 B={x3x2-8x+q=0,且A∩B=,求CA,CB 18.(本题满分12分)已知定义在R上奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示, (1)补充完整f(x)在x≤0的函数图像 (2)写出f(x)的单调区间 (3)根据图象写出不等式xf(x)<0的解集。 联系地址:北京市房山区星城北里综合办公楼(学科网)邮政编码:102413 电话:01058425255/6/7传真:01089313898 第3页
联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 3 页 1 2 x x 。 ④函数 2 ( ) 3 x f x x + = + 在 (3, ) + 上为增函数。 其中正确的是 （只填代号） 三.解答题（本答题满分 76 分，将答案写在答题卡上相应的位置） 17. （本题满分 12 分）全集 1 0, ,3 3 U = − ，集合 2 A x x px = − = 0 ，集合 2 B x x x q = − + = 3 8 0 ，且 A B =3， 求 C AU ，C BU 18.（本题满分 12 分）已知定义在 R 上奇函数 f x( ) 在 x 0 时的图象如图所示， （1）补充完整 f x( ) 在 x 0 的函数图像； （2）写出 f x( ) 的单调区间； （3）根据图象写出不等式 xf x( ) 0 的解集
学利网 www.zxxk.com 北高凤圍学易科技有限公司 19.(本题满分12分)已知函数∫(x) 1+x (I)判断f(x)的奇偶性 (Ⅱ)用单调性定义确定函数f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数? 20.(本题满分12分)已知函数∫(x)=x|x-m(x∈R),且f(4)=0。 (1)求实数m的值 (2)作出函数f(x)的图象 (3)写出函数在x∈[1,5]的值域 联系地址:北京市房山区星城北里综合办公楼(学科网)邮政编码:102413 电话:01058425255/6/7传真:01089313898 第4页
联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 4 页 19. （本题满分 12 分）已知函数 2 1 1 ( ) x f x + = （I）判断 f (x) 的奇偶性； （Ⅱ）用单调性定义确定函数 f (x) 在 (−,0) 上是增函数还是减函数？ 20. （本题满分 12 分）已知函数 f x x x m x R ( ) | | ( ) = − ，且 f (4) 0 = 。 （1）求实数 m 的值； （2）作出函数 f x( ) 的图象； （3）写出函数在 x[1,5] 的值域
学利网 www.zxxk.com 北高凤圍学易科技有限公司 21.(本题满分12分)如图,用长为12米的铁丝弯成下部为 矩形,上部为半圆形的框架窗户,若半圆半径为x (I)求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x),并写出它D-6 的定义域 (II)半圆的半径是多长时,窗户透光的面积最大? 22.(本题满分14分)探究函数f(x)=x+一的最值,并确定取得最小值时x的值 当x>0时,函数列表如下: 11.51.71.922.12.22.33|457 4.14.0|4.00 4.004.004.04 5.7.5 y… (1)请观察表中y值随x值变化的特点, 函数f(x)=x+-(x>0)在区间(0,2)上递减; 函数f(x)=x+-(x>0)在区间 上递增. 当 时,y最小= (2)判断函数f(x)的奇偶性; (3)思考:函数f(x)=x+-(x<0)时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时x 为何值?(直接回答结果,不需证明) 联系地址:北京市房山区星城北里综合办公楼(学科网)邮政编码:102413 电话:01058425255/6/7传真:01089313898 第5页
联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 5 页 21. （本题满分 12 分）如图，用长为 12 米的铁丝弯成下部为 矩形，上部为半圆形的框架窗户，若半圆半径为 x . （I）求此框架围成的面积 y 与 x 的函数式 y f x = ( ) ，并写出它 的定义域. （II）半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大？ 22. （本题满分 14 分）探究函数 4 f x x ( ) x = + 的最值，并确定取得最小值时 x 的值. 当 x 0 时，函数列表如下： x … 0. 5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … y … 8. 5 5 4.1 7 4.0 5 4.00 5 4 4.00 5 4.00 2 4.0 4 4. 3 5 5. 8 7.5 7 … （1）请观察表中 y 值随 x 值变化的特点， 函数 4 f x x x ( ) ( 0) x = + 在区间（0，2）上递减； 函数 4 f x x x ( ) ( 0) x = + 在区间 上递增. 当 x = 时， y最小 = . （2）判断函数 f x( ) 的奇偶性； （3）思考：函数 4 f x x x ( ) ( 0) x = + 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时 x 为何值？（直接回答结果，不需证明）
学利网 www.zxxk.com 北高凤圍学易科技有限公司 牛中2015届高一上半期考试答案 选择题: 1-5: DDBCC 6-10: ACBAb 11-12: AC 填空题 [3,7) 16②③④ 解答题 解:由A∩B={3得到p=3q=-3→A=0,3},B={3,-}→CA={ CuB=f0r 18解:(1)图一定关于原点对称 (2)单调增区间:[-1,1],[3,+∞),(-∞,-3];单调减区间:[-3,-1,[1,3] (3)不等式解集为:(2,4)∪(-4,-2) 19解:(1)由已知定义域为R,f(-x) 1+(-x)2f(x),所以f(x)为偶函数。 (2)证明:设任意的x<x2<0,f(x)f(人(二)x+x) <0,所以f(x)在在 x (-∞0)上是增函数。 20.解:(1)由f(4)=0得出m=4 x2-4x,x≥4 (2)由f(x) 得出图像 4x-x2.x<4 (3)由图像可知函数在x∈[1,5]的值域为[0,5 21.解:(1)由题意可知道f(x)=(---2)x2+12x,定义域为:0<x< (2)当x= 时,函数取最大值 丌+4 22.(1)(2,+∞) x=2 ymin =4 联系地址:北京市房山区星城北里综合办公楼(学科网)邮政编码:102413 电话:01058425255/6/7传真:01089313898 第6页
联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 6 页 牛中 2015 届高一上半期考试答案 一。选择题： 1-5：DDBCC 6-10：ACBAB 11-12：AC 二。填空题 13. 1 14. [3, 7) 15. 0 16.②③④ 三。解答题 17. 解：由 A B =3 得到 1 3, 3 {0,3}, {3, } 3 p q A B = = − = = − 1 { }, 3 C AU = − ， {0} C BU = 18.解：（1）图一定关于原点对称； （2） 单调增区间： [ 1,1] − ，[3, ), ( , 3] + − − ；单调减区间： [ 3, 1],[1,3] − − （3）不等式解集为： (2, 4) ( 4, 2) − − 19.解：（1）由已知定义域为 R， 2 1 ( ) ( ) 1 ( ) f x f x x − = = + − ，所以 f x( ) 为偶函数。 （2）证明：设任意的 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 ( )( ) 0, ( ) ( ) 0 (1 ) (1 ) x x x x x x f x f x x x − + − = + + ，所以 f x( ) 在在 (−,0) 上是增函数。 20.解：（1）由 f (4) 0 = 得出 m = 4 ； （2）由 2 2 4 , 4 ( ) 4 , 4 x x x f x x x x − = − 得出图像； （3）由图像可知函数在 x[1,5] 的值域为 [0, 5] 21.解：（1）由题意可知道 2 ( ) ( 2) 12 2 f x x x = − − + ，定义域为： 12 0 2 x + （2）当 12 4 x = + 时，函数取最大值； 22.（1） (2, ) + x = 2 min y = 4
学利网 www.zxxk.com 北高凤圍学易科技有限公司 (2)显然函数的定义域为{x1x≠02f(-x)=-、A-f(x),所以f(x)为奇函数; (3)有最大值_4,此时x=-2 联系地址:北京市房山区星城北里综合办公楼(学科网)邮政编码:102413 电话:01058425255/6/7传真:01089313898 第7页
联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 7 页 （2）显然函数的定义域为 4 { | 0}, ( ) ( ) x x f x x f x x − = − − = − ，所以 f x( ) 为奇函数; （3）有最大值 −4 ，此时 x =−2