1-2-2-1同步检测 选择题 1.下列图形中,不能表示以x为自变量的函数图象的是() 1x B 3-2-101234 C D 2.已知fx)=x2+px+q满足f(1)=f(2)=0,则f-1)的值为() B C.6 3.下列图形是函数y=-x(x∈[2,2])的图象的是( 2O2 A B C 4.设函数x)=2x+3,8(x+2)=fx),则g(x)的解析式是 A.g(x)=2x+1 B.g(x)=2x-1 C.g(x)=2x-3 D.g(x)=2x+7 5.(2011~2012武安中学周测题)若fx)满足关系式fx)+2/) 3x,则f2)的值为() B
1-2-2-1 同步检测 一、选择题 1．下列图形中，不能表示以 x 为自变量的函数图象的是( ) 2．已知 f(x)＝x 2＋px＋q 满足 f(1)＝f(2)＝0，则 f(－1)的值为( ) A．5 B．－5 C．6 D．－6 3．下列图形是函数 y＝－|x|(x∈[－2,2])的图象的是( ) 4．设函数 f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则 g(x)的解析式是( ) A．g(x)＝2x＋1 B．g(x)＝2x－1 C．g(x)＝2x－3 D．g(x)＝2x＋7 5．(2011～2012 武安中学周测题)若 f(x)满足关系式 f(x)＋2f( 1 x )＝ 3x，则 f(2)的值为( ) A．1 B．－1
6.已知fx)是一次函数,若2/(2)-31)=5,20)-f(-1)=1,则 f(x)的解析式为() A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x-2 C.f(x)=2x+3 D.fx)=2x-3 7.某同学离家去学校,为了锻炼身体,开始跑步前进,跑累了 再走余下的路程,图中d轴表示该学生离学校的距离,t轴表示所用 的时间,则符合学生走法的只可能是() d t A B D 8.某工厂八年来产品累积产量C(即前t年年产量之和)与时间(年) 的函数图象如图,下列四种说法 C ①前三年中,产量增长的速度越来越快; ②前三年中,产量增长的速度越来越慢; ③第三年后,这种产品停止生产; ④第三年后,年产量保持不变 其中说法正确的是
C．－ 3 2 D. 3 2 6．已知 f(x)是一次函数，若 2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则 f(x)的解析式为( ) A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x－2 C．f(x)＝2x＋3 D．f(x)＝2x－3 7．某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了 再走余下的路程，图中 d 轴表示该学生离学校的距离，t 轴表示所用 的时间，则符合学生走法的只可能是( ) 8.某工厂八年来产品累积产量C(即前t年年产量之和)与时间t(年) 的函数图象如图，下列四种说法： ①前三年中，产量增长的速度越来越快； ②前三年中，产量增长的速度越来越慢； ③第三年后，这种产品停止生产； ④第三年后，年产量保持不变． 其中说法正确的是( )
A.②与③ B.②与④ C.①与③ D.①与④ 、填空题 9.(沧州市2011~2012学年高一期末质量监测知集合M={ 1,1,2,3},N={0,12,34},下面给出四个对应法则,①y=x2;②y=x 3 +1;③y ④y=(x-1)2,其中能构成从M到N的函数的序 号是 0.已知/-=2+2.则()的解析式为 11.已知函数F(x)=fx)+g(x),其中fx)是x的正比例函数,g(x) 是x的反比例函数,且F(3)=16,F(1)=8,则F(x)的解析式为 三、解答题 12.求解析式 (1)已知风x)为二次函数,且(2x+1)+2x-1)=16x2-4x+6,求 (2)已知x+1)=x+2x,求几x) (3)如果函数fx)满足方程x)+2-x)=x,x∈R,求fx) 分析](1)待定系数法 (2这是含未知数f(x)的等式,比较抽象,在函数的定义域和对应 法则不变的条件下,自变量变换为其他字母的代数式,对函数本身并 无影响. (3因为当x∈R时,都有fx)+2(-x)=x,所以利用方程思想解 得fx)
A．②与③ B．②与④ C．①与③ D．①与④ 二、填空题 9．(沧州市 2011～2012 学年高一期末质量监测)已知集合M＝{－ 1,1,2,3}，N＝{0,1,2,3,4}，下面给出四个对应法则，①y＝x 2；②y＝x ＋1；③y＝ x＋3 2x－1 ；④y＝(x－1)2，其中能构成从 M 到 N 的函数的序 号是________． 10．已知 f x－ 1 x ＝x 2＋ 1 x 2，则 f(x)的解析式为________． 11．已知函数 F(x)＝f(x)＋g(x)，其中 f(x)是 x 的正比例函数，g(x) 是 x 的反比例函数，且 F( 1 3 )＝16，F(1)＝8，则 F(x)的解析式为 ________． 三、解答题 12．求解析式： (1)已知 f(x)为二次函数，且 f(2x＋1)＋f(2x－1)＝16x 2－4x＋6，求 f(x)． (2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)． (3)如果函数 f(x)满足方程 f(x)＋2f(－x)＝x，x∈R，求 f(x)． [分析] (1)待定系数法． (2)这是含未知数 f(x)的等式，比较抽象，在函数的定义域和对应 法则不变的条件下，自变量变换为其他字母的代数式，对函数本身并 无影响． (3)因为当 x∈R 时，都有 f(x)＋2f(－x)＝x，所以利用方程思想解 得 f(x)．
13.作出下列函数的图象并求出其值域 (1)y (2)y=-x2+2x,x∈[-2,2] (3)y=kx+1 分析]列表→描点→用平滑的曲线连成图象 观察图象求值域 14.(2011~2012孟村回中月考题)某企业生产某种产品时的能耗 与产品件数x之间适合关系式:y=axb x且当x=2时,y=100当 x=7时,y=35.且此产品生产件数不超过20件 (1)写出函数y关于x的解析式; (2)用列表法表示此函数 分析]由已知数据→求出a,b 写出解析式 列表法表示函数 15.(2011-2012学年山海关一中测试)若函数y=(x)的定义域为 x-3≤x≤6,且x≠4},值域为{y-2≤y≤4,且y≠0},试在下面 图中画出此函数的图象
13．作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y＝ 1 x 0<x<1 x， x≥1 ； (2)y＝－x 2＋2x，x∈[－2,2]； (3)y＝|x＋1|. [ 分 析 ] 列表 → 描点 → 用平滑的曲线连成图象 → 观察图象求值域 14．(2011～2012 孟村回中月考题)某企业生产某种产品时的能耗 y 与产品件数 x 之间适合关系式：y＝ax＋ b x .且当 x＝2 时，y＝100；当 x＝7 时，y＝35.且此产品生产件数不超过 20 件． (1)写出函数 y 关于 x 的解析式； (2)用列表法表示此函数． [ 分 析 ] 由已知数据 → 求出a，b → 写出解析式 → 列表法表示函数 15．(2011－2012 学年山海关一中测试)若函数 y＝f(x)的定义域为 {x|－3≤x≤6，且 x≠4}，值域为{y|－2≤y≤4，且 y≠0}，试在下面 图中画出此函数的图象．
:6 x 详解答案 1答案]B 2答案]C 解析]由f(1)=f(2)=0得,p=-3,q=2,故(x)=x2-3x+2, 于是f-1)=6 3[答案]B 4[答案]B [解析]g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,:g(x)=2x-1,选B 5[答案]B A(2)+25)=6① 解析 f)+2/(2)=5② ①-②×2得-3(2)=3 f2) 选B 6[答案]B
详解答案 1[答案] B 2[答案] C [解析] 由 f(1)＝f(2)＝0 得，p＝－3，q＝2，故 f(x)＝x 2－3x＋2， 于是 f(－1)＝6. 3[答案] B 4[答案] B [解析] g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1，选 B. 5[答案] B [解析] f(2)＋2f( 1 2 )＝6 ① f( 1 2 )＋2f(2)＝ 3 2 ② ①－②×2 得－3f(2)＝3 ∴f(2)＝－1，选 B. 6[答案] B
解析设fx)=ax+b(a≠0),由已知得 2(2a+b)-3(a+b)=5a-b=5 3 即 解得 ,故选B 2b-(-a+b)=1 a+b= b=-2 7[答案]D [解析]t=0时,学生在家,离学校的距离d≠0,因此排除A、 C;学生先跑后走,因此d随t的变化是先快后慢,故选D 8[答案]A 解析]由于纵坐标表八年来前t年产品总产量,故②③正确 其余错误 9答案]②④ 解析]对于①当x=3时,y=9,集合N中不存在,对③当x 1时y=3集合N中不存在,而②④符合函数定义 10答案](x)=x2+2 解析]x-)=x2+=(x-x+2,:x)=x2+2 11答案]F(x)=3x+ [解析]设fx)=kx(k≠0),g(x)=(m≠0),则F(x)=kx+由 F(3)=16,F(1)=8,得k+3m=16 k=3 解得 所以F(x) k+m=8
[解析] 设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，由已知得 2(2a＋b)－3(a＋b)＝5 2b－(－a＋b)＝1 即 a－b＝5 a＋b＝1 解得 a＝3 b＝－2 ，故选 B. 7[答案] D [解析] t＝0 时，学生在家，离学校的距离 d≠0，因此排除 A、 C；学生先跑后走，因此 d 随 t 的变化是先快后慢，故选 D. 8[答案] A [解析] 由于纵坐标表示八年来前 t 年产品总产量，故②③正确， 其余错误． 9[答案] ②④ [解析] 对于①当 x＝3 时，y＝9，集合 N 中不存在，对于③当 x ＝－1 时 y＝ 2 3 集合 N 中不存在，而②④符合函数定义． 10[答案] f(x)＝x 2＋2 [解析] f(x－ 1 x )＝x 2＋ 1 x 2＝(x－ 1 x ) 2＋2，∴f(x)＝x 2＋2. 11[答案] F(x)＝3x＋ 5 x [解析] 设 f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝ m x (m≠0)，则 F(x)＝kx＋ m x .由 F( 1 3 )＝16，F(1)＝8，得 1 3 k＋3m＝16 k＋m＝8 ，解得 k＝3 m＝5 ，所以 F(x)＝ 3x＋ 5 x
12[解析](1)待定系数法:设八x)=ax2+bx+c(a≠0),f2x+1) =a(2x+1)2+b(2x+1)+c f2x-1)=a(2x-1)+b(2x-1)+c 八2x+1)+f(2x-1)=8ax2+4bx+2a+2c=16x2-4x+6 a=2 4b=-4 b=-1 2a+2c=6 C=1 f(x)=2x2-x+1 (2)方法一:配凑法 /+1)=x+2x=(x+1)2-1(x+1≥1), f(x)=x2-1(x≥1). 方法二:换元法 令x+1=1,则x=(-1)(t≥1), +2V ∵x)=x2-1(x≥1). (3)∵f(x)+2f(-x)=x,当x∈R时成立, 用一x替换x得,f-x)+2(x)=-x. 得到方程组 f(x)+2f(-x)=x,① A(-x)+2/()=-x.② ②×2-①,得3(x)=-3x,∴fx)=-x [方法点拨]②2)配凑法简便易行,但对变形能力、观察能力要求 较高,换元法易掌握,但利用这种方法时要注意自变量取值范围的变
12[解析] (1)待定系数法：设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，f(2x＋1) ＝a(2x＋1)2＋b(2x＋1)＋c f(2x－1)＝a(2x－1)2＋b(2x－1)＋c， f(2x＋1)＋f(2x－1)＝8ax2＋4bx＋2a＋2c＝16x 2－4x＋6 ∴ 8a＝16 4b＝－4 2a＋2c＝6 ，∴ a＝2 b＝－1 c＝1 ∴f(x)＝2x 2－x＋1. (2)方法一：配凑法 ∵f( x＋1)＝x＋2 x＝( x＋1)2－1( x＋1≥1)， ∴f(x)＝x 2－1(x≥1)． 方法二：换元法 令 x＋1＝t，则 x＝(t－1)2 (t≥1)， ∴f(t)＝(t－1)2＋2 (t－1) 2＝t 2－1， ∴f(x)＝x 2－1(x≥1)． (3)∵f(x)＋2f(－x)＝x，当 x∈R 时成立， 用－x 替换 x 得，f(－x)＋2f(x)＝－x. 得到方程组 f(x)＋2f(－x)＝x， ① f(－x)＋2f(x)＝－x. ② ②×2－①，得 3f(x)＝－3x，∴f(x)＝－x. [方法点拨] (2)配凑法简便易行，但对变形能力、观察能力要求 较高，换元法易掌握，但利用这种方法时要注意自变量取值范围的变
化情况,否则得不到正确的解柝式 (3)本题是利用方程思想,采用解方程的方法消去不需要的函数 式子,而得到fx)表达式,此种方法称为消去法,也称为解方程法 13解析](1=1+0<x1 列表 42 当0<x<1时,函数图象是双曲线y=的酚分; 当x≥1时,函数图象为直线y=x的部分,所以函数图象如图 (1)所示 由图(1),可得函数的值域是1,+∞) (2)=x2+2x=(x+1)2-1,x∈[-22] 列表
化情况，否则得不到正确的解析式． (3)本题是利用方程思想，采用解方程的方法消去不需要的函数 式子，而得到 f(x)的表达式，此种方法称为消去法，也称为解方程法． 13[解析] (1)y＝ 1 x 0<x<1 x， x≥1 ， 列表： x … 1 4 1 2 1 2 3 … y … 4 2 1 2 3 … 当 0<x<1 时，函数图象是双曲线 y＝ 1 x 的一部分； 当 x≥1 时，函数图象为直线 y＝x 的一部分，所以函数图象如图 (1)所示， 由图(1)，可得函数的值域是[1，＋∞)． (2)y＝x 2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2,2]． 列表： x －2 －1 0 1 2 y －8 －3 0 1 0
y o1234x 图(1) 图(2) 图(3) 画图象,图象是抛物线y=-x2+2x在-2≤x≤2之间的部分如 图(2所示 由图(2),可得函数的值域是-8,1 (3当x+1≥0, 即x≥-1时,y=x+1 当x+1<0,即x<-1时,y=-x-1 +1,x≥-1 ,x<-1 作该分段函数图象如图3) 由图(2),可得函数的值域是[0,+∞) 14[解析](1)将 代入y ax 得 =100 y=35 2a+2 100 4a+b=200 b 7e 49a+b=245
画图象，图象是抛物线 y＝－x 2＋2x 在－2≤x≤2 之间的部分如 图(2)所示． 由图(2)，可得函数的值域是[－8,1]． (3)当 x＋1≥0， 即 x≥－1 时，y＝x＋1； 当 x＋1<0，即 x<－1 时，y＝－x－1. ∴y＝ x＋1，x≥－1， －x－1，x<－1. 作该分段函数图象如图(3)． 由图(2)，可得函数的值域是[0，＋∞)． 14[解析] (1)将 x＝2 y＝100 ， x＝7 y＝35 代入 y＝ax＋ b x ，得 2a＋ b 2 ＝100 7a＋ b 7 ＝35 ⇒ 4a＋b＝200 49a＋b＝245 ⇒ a＝1 b＝196
所求函数解析式为y=x+(x∈N0<x≤20) (2当x∈{1,2,3,4.5,…,20}时,列表: 123456789 10 y|19710068.3534.2|3873532.530.829.6 ll121314151617|18 28828.328.12828.1282528.528929.329.8 [点评]在表示函数时,要根据函数的具体特点,在解析法、列 表法、图象法中选择恰当的表现飛式 15[解析]本题答案不唯一,函数图象可画为如图所示
∴所求函数解析式为 y＝x＋ 196 x (x∈N*,0<x≤20)． (2)当 x∈{1,2,3,4,5，…，20}时，列表： [点评] 在表示函数时，要根据函数的具体特点，在解析法、列 表法、图象法中选择恰当的表现形式． 15[解析] 本题答案不唯一，函数图象可画为如图所示．