高一年级数学 第一章1.1.1集合的含义与表示 课题:集合的含义 授课者:朱海棠 湖南广益卫星远程学校 高一·2007年下学期
高一年级 数学 第一章 1.1.1集合的含义与表示 课题: 集合的含义 授课者: 朱海棠 湖南广益卫星远程学校 高一 • 2007年下学期
问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词,现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起 在现代数学中,集合是一种简洁、高雅的数学语言, 我们怎样理解数学中的“集合”?
问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”？
知识探究(一) 考察下列问题: (1)1~20以内的所有质数; (2)绝对值小于3的整数; (3)师大附中0705班的所有男同学; (4)平面上到定点0的距离等于定长的所有的点 思考1:上述每个问题都由若干个对象组成,每组对象 的全体分别形成一个集合,集合中的每个对象都称为元素 上述4个集合中的元素分别是什么?
知识探究（一） 考察下列问题： （1）1～20以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）师大附中0705班的所有男同学； （4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点. 思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象 的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素. 上述4个集合中的元素分别是什么？
思考2:一般地,怎样理解“元素”与“集合”? 把研究的对象称为元素,通常用小写拉丁字母a,b, c,…表示;把一些元素组成的总体叫做集合,简称集, 通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示 思考3:组成集合的元素所属对象是否有限制?集合中 的元素个数的多少是否有限制? 思考4:美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合? 若是,这个集合中有哪些元素? 思考5:试列举一个集合的例子,并指出集合中的元素
思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？ 思考4：美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？ 若是，这个集合中有哪些元素？ 思考5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素. 思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？ 把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b， c， …表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集， 通常用大写拉丁字母A，B，C， …表示
知识探究(二) 任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元 素有什么特征? 思考1:某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合?由 此说明什么? 集合中的元素必须是确定的 思考2:在一个给定的集合中能否有相同的元素?由此 说明什么? 集合中的元素是不重复出现的 思考3:0705班的全体同学组成一个集合,调整座位后 这个集合有没有变化?由此说明什么? 集合中的元素是没有顺序的
知识探究（二） 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？ 思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由 此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的 思考3：0705班的全体同学组成一个集合，调整座位后 这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的
知识探究(三) 思考1:设集合A表示“1~20以内的所有质数”,那 么3,4,5,6这四个元素哪些在集合A中?哪些不在集合A 中? 思考2:对于一个给定的集合A,那么某元素a与集合A 有哪几种可能关系? 思考3:如果元素a是集合A中的元素,我们如何用数 学化的语言表达? a属于集合A,记作a∈A 思考4:如果元素a不是集合A中的元素,我们如何用 数学化的语言表达? a不属于集合A,记作a∈A
知识探究（三） 思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那 么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A 中？ 思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A 有哪几种可能关系？ 思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数 学化的语言表达？ a属于集合A，记作 a A 思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用 数学化的语言表达？ a不属于集合A，记作 a A
知识探究(四) 思考1:所有的自然数,正整数,整数,有理数,实 数能否分别构成集合? 思考2:自然数集,正整数集,整数集,有理数集, 实数集等一些常用数集,分别用什么符号表示? 自然数集(非负整数集):记作N 正整数集:记作N或N 整数集:记作Z 有理数集:记作Q 实数集:记作R
自然数集（非负整数集）：记作 N 正整数集：记作 N * 或 N+ 整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q 实数集：记作 R 知识探究（四） 思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实 数能否分别构成集合？ 思考2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集， 实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？
理论迁移 例1已知集合S满足:lgS,且当a∈S时 若2∈S,试判断是否属于S,说明你的理由 例2设由4的整数倍再加2的所有实数构成的集合 为A,由4的整数倍再加3的所有实数构成的集合为B 若x∈A,y∈B,试推断x+y和xy与集合B的关系
理论迁移 例1 已知集合S满足： ，且当 时 , 若 ，试判断 是否属于S，说明你的理由. 1S a S 1 1 S a − 2S 1 2 例2 设由4的整数倍再加2的所有实数构成的集合 为A，由4的整数倍再加3的所有实数构成的集合为B， 若 x A y B , ，试推断x+y和x-y与集合B的关系
作业: P练习: 1.(1) P1习题1.1A组:1
作业： P5练习： 1.（1） P11习题1.1A组： 1