1.3.2奇偶性 第二课时函数奇偶性的性质
1.3.2 奇偶性 第二课时 函数奇偶性的性质
问题提出 1.奇函数、偶函数的定义分别是什么? 2奇函数和偶函数的定义域、图象分别有 何特征? 3.函数的奇偶性有那些基本性质? 性的
问题提出 1.奇函数、偶函数的定义分别是什么？ 2.奇函数和偶函数的定义域、图象分别有 何特征？ 3.函数的奇偶性有那些基本性质？
知识探究(一) 思考1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶 函数?若存在,这样的函数有何特征? f(x)=0 思考2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能 情形? 思考3:若f(x)是定义在R上的奇函数,那么 f(0)的值如何? f(0)=0
知识探究（一） 思考1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶 函数？若存在，这样的函数有何特征？ f(x)=0 思考2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能 情形？ 思考3:若f(x)是定义在R上的奇函数，那么 f(0)的值如何？ f(0)=0
思考4:如果函数f(x)具有奇偶性,a为非零常 数,那么函数af(x),f(ax)的奇偶性如何? 思考5:常数函数f(x)=(≠0)具有奇偶性吗
思考4:如果函数f(x)具有奇偶性,a为非零常 数，那么函数af(x)，f(ax)的奇偶性如何？ 思考5:常数函数 f x a a ( ) ( 0) = 具有奇偶性吗？
知识探究(二) 思考1:如果函数f(x)和g(x)都是奇函数,那 Af(x)+ g(x),f(x)-g(x) f(x)×g(x),f(x)÷g(x)的奇偶性如何? 思考2:如果f(x)是定义在R上的任意一个函数 那么f(x)+f(-x),f(x)一f(x)奇偶性如 何? f(x)+f(x)是偶函数 f(x)-f(-x)是奇函数
思考1:如果函数f(x)和g(x)都是奇函数，那 么f(x) + g(x)，f(x) - g(x)， f(x)×g(x) ，f(x)÷g (x)的奇偶性如何？ 知识探究（二） 思考2:如果f(x)是定义在R上的任意一个函数， 那么f(x) + f(-x)，f(x) - f(-x)奇偶性如 何？ f(x) + f(-x)是偶函数 f(x) - f(-x)是奇函数
思考3:二次函数f(x)=ax2+bx+C是偶函 数的条件是什么? 一次函数f(x)=kx+b是奇函数的条 件是什么? b=0
思考3:二次函数 是偶函 数的条件是什么？ 一次函数 是奇函数的条 件是什么？ 2 f x ax bx c ( ) = + + f x kx b ( ) = + b=0
理论迁移 例1已知f(x)是奇函数,且当x>O时, f(x)=x2-3x,求当时f(x)的解析 式 f(x)=-x2-3x(x<0) 例2设函数f(x)=2x2-mx+3,已知f(x-1)是 偶函数,求实数m的值 m=-4
理论迁移 例1 已知f(x)是奇函数，且当 时， ,求当 时f(x)的解析 式. x 0 2 f x x x ( ) 3 = − x 0 2 f x x x x ( ) 3 ( 0) = − − 例2 设函数 ，已知 是 偶函数，求实数m的值. 2 f x x mx ( ) 2 3 = − + f x( 1) − m=-4
例3已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任 意实数x都有f(x+3)+f(x)=0,若当x∈[-3,-2 时,f(x)=2x,求/(的值 f(==5 例4已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在 (-∞,0]上是增函数,f(-2)=0,求不等式 x·f(x)<0的解集 (-2,0)∪(2,+∞)
例3 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任 意实数x都有 ，若当 时， ,求 的值. f x f x ( 3) ( ) 0 + + = x − − [ 3, 2] f x x ( ) 2 = 1 ( ) 2 f 1 ( ) 5 2 f = 例4 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在 上是增函数，f(-2)=0，求不等式 的解集. ( , 0] −x f x ( ) 0 ( 2, 0) (2, ) − +
作业 P39习题1.3A组:6 B组:3
作业: P39习题1.3A组：6 B组：3