高一年级数学 第一章1.2.1函数的概念 课题:函数的概念 授课者:朱海棠 湖南广益卫星远程学校 高一·2007年下学期
高一年级 数学 第一章 1.2.1 函数的概念 课题: 函数的概念 授课者: 朱海棠 湖南广益卫星远程学校 高一 • 2007年下学期
问题提出 1.在初中我们学习了哪几种基本函数?其函数解 析式分别是什么? 一次函数:y=kx+b(k≠0) 次函数:y=ax2+bx+c(a≠0); k 反比例函数:y=-(k≠0 2初中对函数概念是怎样定义的? 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且 对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与 其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数
问题提出 1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解 析式分别是什么？ 一次函数：y＝kx＋b (k≠0)； 二次函数：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)； 反比例函数： (k≠0). k y x = 2.初中对函数概念是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数
3.我们如何从集合的观点认识函数? △
3.我们如何从集合的观点认识函数？
知识探究(一) 枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标炮 弹的射高为845m,且炮弹距离地面的高度h(单位: m)随时间t(单位:s)变化的规律是: h=130t-5t 思考1:这里的变量t的变化范围是什么?变量h的 变化范围是什么?试用集合表示? A={|0≤t≤26},B={h|0≤h≤845} 思考2:高度变量h与时间变量t之间的对应关系 是否为函数?若是,其自变量是什么? 思考3:炮弹在空中的运行轨迹是什么?射高845m 是怎样得到的?
知识探究（一） 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮 弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位： m）随时间t（单位：s）变化的规律是： h＝130t-5t2 . 思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的 变化范围是什么？试用集合表示？ A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845} 思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系 是否为函数？若是，其自变量是什么？ 思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m 是怎样得到的？
知识探究(二) 近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出 现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极 上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情 况 S(10km2) 30 26 25 20 15 (年) 0 197919811983198519871989199119931995199719992001
知识探究（二） 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 t（年） S（106km2） 5 0 10 15 20 25 30 26 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出 现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极 上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情 况
思考1:根据曲线分析,时间t的变化范围是什么? 臭氧层空洞面积S的变化范围是什么?试用集合 表示? A={1979≤t≤2001};B={s|0≤s≤26} 思考2:时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对 应关系是否为函数?若是,其自变量是什么? 思考3:这里表示函数关系的方式与上例有什么 不同?
思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？ 臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合 表示？ A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26} 思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对 应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？ 思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么 不同？
知识探究(三) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质 量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表 是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变 化情况 物文 时间19911992199319941995199619971998199920002001 (年) 恩格尔|53.852950.149.949.948.646444.541939237.9 系数 思考1:用t表示时间,r表示恩格尔系数,那么t 和r的变化范围分别是什么? A={1991,1992,…,2001},B={53.8,52.9, 50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9} 思考2:时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系 是否为函数?
知识探究（三） 时间 （年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔 系数 （%） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t 和r的变化范围分别是什么？ A={1991，1992， … ，2001}，B={53.8，52.9， 50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9} 思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系 是否为函数？ 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质 量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表 是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变 化情况. = 食物支出金额 恩格尔系数 总指出金额
知识探究(四) 思考1:从集合与对应的观点分析,上述三个实 例中变量之间的关系都可以怎样描述? 对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f, 在数集B中都有唯一确定的y和它对应,记作f: A→B
知识探究（四） 思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个实 例中变量之间的关系都可以怎样描述？ 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f， 在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f： A→B
思考2:上述三个实例中变量之间的关系都是函数, 那么从集合与对应的观点分析,函数还可以怎样 定义? 设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的 对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在 集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应, 那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 记作y=f(x),x∈A 其中,x叫做自变量,与x值相对应的y值叫做函 数值
思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数， 那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样 定义？ 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的 对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应， 那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函 数值
思考3:在一个函数中,自变量x和函数值y的变化 范围都是集合,这两个集合分别叫什么名称? 自变量的取值范围A叫做函数的定义域; 函数值的集合{f(x)x∈A叫做函数的值域 思考4:在从集合A到集合B的一个函数f:A→B中, 集合A是函数的定义域,集合B是函数的值域吗? 怎样理解f(x)=1,x∈R? 值域是集合B的子集
思考3：在一个函数中，自变量x和函数值y的变化 范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？ 自变量的取值范围A叫做函数的定义域； 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 思考4：在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中， 集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？ 怎样理解f(x)=1，x∈R？ 值域是集合B的子集