高一年级数学 第一章1.2.2函数的表示法 课题:函数的表示法 授课者:朱海棠 湖南广益卫星远程学校 高一·2007年下学期
高一年级 数学 第一章 1.2.2 函数的表示法 课题: 函数的表示法 授课者: 朱海棠 湖南广益卫星远程学校 高一 • 2007年下学期
问题提出 1.从集合与对应的观点分析,函数的定义 是什么? 设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的 对应关系f,使对于集A中的任意一个数x,在 集B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那 就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数, 记作y=f(x),x∈A 2.函数有哪几种常用的表示法?
问题提出 1.从集合与对应的观点分析，函数的定义 是什么？ 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的 对应关系f，使对于集A中的任意一个数x，在 集B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么 就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作y=f(x),x∈A. 2.函数有哪几种常用的表示法？
(1)解析法:用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系; (2)图象法:用图象表示两个变量之间的对应 关系; (3)列表法:用表格表示两个变量之间的对应 关系 3在日常生活中,我们会遇到许多函数问题,如 何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢?
3.在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如 何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？ （1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系； （2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应 关系； （3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应 关系
知识探究(一) 某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2 3,4,5})个笔记本需要y元.试用适当的方 式表示函数y=f(x) 思考1:该函数用解析法怎样表示? y=5x,x∈{,2,3,4,5} 思考2:该函数用列表法怎样表示? 笔记本数12345 钱数y510152025
知识探究（一） 某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2， 3，4，5})个笔记本需要y元．试用适当的方 式表示函数y=f(x)． 思考1:该函数用解析法怎样表示？ y x x = 5 , {1, 2,3, 4,5} 思考2:该函数用列表法怎样表示？ 笔记本数 x 1 2 3 4 5 钱数 y 5 10 15 20 25
思考3:该函数用图象法怎样表示? y」 20 505 012345x 思考4:上述三种表示法各有什么特点?
思考3:该函数用图象法怎样表示？ 思考4:上述三种表示法各有什么特点？ y O 1 2 3 4 5 x 5 10 20 25 15
知识探究(二) 下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度六 次数学测试的成绩及班级平均分表: 第一次第二次第三次第四次|第五次‖第六次 王伟988791928895 张城907688758680 赵磊686573727582 班平分88.278.385.480.375.782.6 思考1:上表反映了几个函数关系?这些函数 的自变量是什么?定义域是什么? 4个;测试序号;{1,2,3,4,5,6}
知识探究（二） 下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六 次数学测试的成绩及班级平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数 的自变量是什么？定义域是什么？ 4个；测试序号；{1，2，3，4，5，6}
思考2:上述4个函数能用解析法表示吗?能 用图象法表示吗? y 王伟 100 90 ○■a○■ O○ 平均分 80 70 张城 赵磊 60 0 23456x 思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情 况,用哪种表示法为宜?
思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能 用图象法表示吗？ 思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情 况，用哪种表示法为宜？ 100 O x y 1 2 3 4 5 6 赵磊 王伟 张 城 平均分 90 80 70 60
思考4:试根据图象对这三位同学在高 学年度的数学学习情况做一个分析 y 伟 100 ○ 80F均分可"… ■■ 70 张城 赵磊 0 23456x 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平,学习情 况比较稳定而且成绩优秀;张城同学的数学成绩不稳定, 总是在班级平均水平上下波动,而且波动幅度较大;赵磊 同学的数学成绩低于班级平均水平,但他的成绩呈上升趋 势,表明他的数学成绩在稳步提升
思考4:试根据图象对这三位同学在高一 学年度的数学学习情况做一个分析. 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情 况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定， 总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊 同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋 势，表明他的数学成绩在稳步提升. 100 O x y 1 2 3 4 5 6 赵磊 王伟 张 城 平均分 90 80 70 60
知识探究(三) 某市某条公交线路的总里程是20公里,在这条线 路上公交车“招手即停”,其票价如下: (1)5公里以内(含5公里),票价2元; (2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元 (不足5公里按照5公里计算) 思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函 数?若是,函数的自变量是什么?定义域是 什么? 思考2:该函数用解析法怎样表示?
知识探究（三） 某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线 路上公交车“招手即停”，其票价如下： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元 （不足5公里按照5公里计算）. 思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函 数？若是，函数的自变量是什么？定义域是 什么？ 思考2:该函数用解析法怎样表示？
设里程为x公里,票价为y元,则 2,0<x≤5, 3,5<x≤10, y=4,10<x≤15 5,15<x≤20 思考3:该函数用列表法怎样表示? 里程x(0,5](5,101(10,15](15,20 (公里) 票价y 2 4 5 (元)
设里程为x公里，票价为y元，则 2, 0 5, 3,5 10, 4,10 15, 5,15 20. x x y x x = 思考3:该函数用列表法怎样表示？ 里程x （公里） （0，5] （5，10] （10，15] （15，20] 票价y （元） 2 3 4 5