1-2-2-3同步检测 、选择题 1.下列所给的四个图象中,可以作为函数y=fx)的图象的有 (2) (3) A.(1)2)(3) B.(1)(2X4) C.(1)(3)(4) D.(3)(4) 2.(江苏盐城中学201~2012学年度第一学期高一数学期末考 试)x)=2x-3,g(2x+3)=f(x)则g(x)=( B.2x+3 C.x+6 D.x-6 3.已知函数f(x)=xx,其中x表示不超过x的最大整数,如[一 12]=-2,[-3]=-3,2.l=2,则(-2)的值为 B.22 D 4.设集合M=(x,y)x,y∈R},建立集合M到R的映射f:M→R, 且f(x,y)=x2-y2,则实数1在平面直角坐标系下所对应的点满足的 关系是() A. x B. x2 C.x2-y D.无法确定 5.设集合A={a,b,c},集合B=R,以下对应关系中,一定
1-2-2-3 同步检测 一、选择题 1．下列所给的四个图象中，可以作为函数 y＝f(x)的图象的有 ( ) A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(3)(4) 2．(江苏盐城中学 2011～2012 学年度第一学期高一数学期末考 试)f(x)＝2x－3，g(2x＋3)＝f(x)则 g(x)＝( ) A．2x－3 B．2x＋3 C．x＋6 D．x－6 3．已知函数 f(x)＝x[x]，其中[x]表示不超过 x 的最大整数，如[－ 1.2]＝－2，[－3]＝－3，[2.1]＝2，则 f(－ 2)的值为( ) A．－2 2 B．2 2 C．－ 2 D. 2 4．设集合 M＝{(x，y)|x，y∈R}，建立集合 M 到 R 的映射 f：M→R， 且 f(x，y)＝|x 2－y 2 |，则实数 1 在平面直角坐标系下所对应的点满足的 关系是( ) A．x 2－y 2＝1 B．x 2－y 2＝－1 C．|x 2－y 2 |＝1 D．无法确定 5．设集合 A＝{a，b，c}，集合 B＝R，以下对应关系中，一定
能建立A到B的映射的是() A.对A中的数开平方 B.对A中的数取倒数 C.对A中的数取算术平方根 D.对A中的数开立方 6.从甲城市到乙城市的电话费由函数g()=1.060.75[+1)给 出,其中0,团表示大于或等于t的最小整数,则从甲城市到乙城 市5.5min的电话费为( A.504元 B.5.56元 C.5.83元 D.5.38元 7.(2011~2012晋江季延中学月考题)图中的图象所表示的函数 的解析式为() A.y=x-11(0≤x≤2) 22x-1(0x≤2) Cy=2-kx-11(≤x≤2) D.y=1-x-1|(0≤x≤2)
能建立 A 到 B 的映射的是( ) A．对 A 中的数开平方 B．对 A 中的数取倒数 C．对 A 中的数取算术平方根 D．对 A 中的数开立方 6．从甲城市到乙城市的电话费由函数 g(t)＝1.06(0.75[t]＋1)给 出，其中 t>0，[t]表示大于或等于 t 的最小整数，则从甲城市到乙城 市 5.5min 的电话费为( ) A．5.04 元 B．5.56 元 C．5.83 元 D．5.38 元 7．(2011～2012 晋江季延中学月考题)图中的图象所表示的函数 的解析式为( ) A．y＝ 3 2 |x－1| (0≤x≤2) B．y＝ 3 2 － 3 2 |x－1| (0≤x≤2) C．y＝ 3 2 －|x－1| (0≤x≤2) D．y＝1－|x－1| (0≤x≤2)
8.设a,b为实数,集合M={-1.b },N={a,b,b-a}, fx→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b 的值等于( A.-1 B.0 C.1 D.+1 9.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车, 若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是 C 10.若函数y=x)和y=gx)图象如图,则不等式≥0的解 go 集是( y=f(x) y=g(x) A.(-1,1]JU(2,3 B.(-1,1)U(2,3) C.(2,3]∪(4,+∞) D.(-1,1∪(2,3]∪(4,+∞)
8．设 a，b 为实数，集合 M＝{－1， b a ，1}，N＝{a，b，b－a}， f：x→x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x，则 a＋b 的值等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．＋1 9．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车， 若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是 ( ) 10．若函数 y＝f(x)和 y＝g(x)的图象如图，则不等式f(x) g(x) ≥0 的解 集是( ) A．(－1,1]∪(2,3] B．(－1,1)∪(2,3) C．(2,3]∪(4，＋∞) D．(－1,1]∪(2,3]∪(4，＋∞)
填空题 3x+1,x≤1,若x)=2,则x= 1.知函数)=-x,x>1 a,a≤b, 12.定义运算a*b 则对x∈R,函数fx) b, a>b 13.已知函数0)满足2()-x)=,则的解析式为 14.设函数fn)=k(其中n∈Nk是π的小数点后的第n位数字 =3.1415926535…,则{f…(10} 解答题 15.A、B两地相距150km,某汽车以50kmh的速度从A地到 B地,在B地停留2h之后,又以60km/h的速度返回A地,写出该 汽车离开A地的距离s(km)关于时间(h)的函数关系式,并画出图象 16.(教材改编题)《国务院关于修改〈中华人民共和国个人所得 税法实施条例〉的决定》已于2008年3月1日起施行,个人所得税 税率表如下: 级数 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500至2000元的部分 10% 超过2000元至5000无的部分 15% 超过100000元的部分 45%
二、填空题 11．已知函数 f(x)＝ 3x＋1， x≤1， －x，x＞1. 若 f(x)＝2，则 x＝ ________. 12．定义运算 a*b ＝ a，a≤b， b，a>b， 则对 x∈R ，函数 f(x)＝ 1] . 13．已知函数 f(x)满足 2f(x)－f( 1 x )＝ 1 |x| ，则 f(x)的解析式为 ________． 14．设函数 f(n)＝k(其中 n∈N* )k 是 π 的小数点后的第 n 位数字， π＝3.141 592 653 5…，则{f…f[f(10)]}＝________. 三、解答题 15．A、B 两地相距 150 km，某汽车以 50 km/h 的速度从 A 地到 B 地，在 B 地停留 2 h 之后，又以 60 km/h 的速度返回 A 地，写出该 汽车离开 A 地的距离 s(km)关于时间 t(h)的函数关系式，并画出图象． 16．(教材改编题)《国务院关于修改〈中华人民共和国个人所得 税法实施条例〉的决定》已于 2008 年 3 月 1 日起施行，个人所得税 税率表如下： 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过 500 元的部分 5% 2 超过 500 至 2 000 元的部分 10% 3 超过 2 000 元至 5 000 无的部分 15% … … … 9 超过 100 000 元的部分 45%
注:本表所称全月应纳税所得额为每月收入额减去2000元后的 余额 (1)若某人2008年4月份的收入额为4200元,求该人本月应纳 税所得额和应纳的税费; (2)设个人的月收入额为x元,应纳的税费为y元.当0<x≤3600 时,试写出y关于x的函数关系式 17.某商场经营一批进价为30元件的商品,在市场试销中发现, 此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下表所示的关系 30404550 6030150 (1)在所给的坐标系中,如图,根据表中提供的数据描出实数对(x, y)的对应点,并确定y与x的一个函数关系式y=(x) 60 50 40 30 10 O102030405060 (2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P 关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大 日销售利润?
注：本表所称全月应纳税所得额为每月收入额减去 2 000 元后的 余额． (1)若某人 2008 年 4 月份的收入额为 4 200 元，求该人本月应纳 税所得额和应纳的税费； (2)设个人的月收入额为 x 元，应纳的税费为 y 元．当 0<x≤3 600 时，试写出 y 关于 x 的函数关系式． 17．某商场经营一批进价为 30 元/件的商品，在市场试销中发现， 此商品的销售单价 x 元与日销售量 y 件之间有如下表所示的关系. x … 30 40 45 50 … y … 60 30 15 0 … (1)在所给的坐标系中，如图，根据表中提供的数据描出实数对(x， y)的对应点，并确定 y 与 x 的一个函数关系式 y＝f(x)； (2)设经营此商品的日销售利润为 P 元，根据上述关系，写出 P 关于 x 的函数关系式，并指出销售单价 x 为多少元时，才能获得最大 日销售利润？
详解答案 l答案]D [解析]利用函数定义判断 2答案]D [解析]∵g(2x+3)=(x)=2x-3=(2x+3)-6,g(x)=x-6故选 3答案]B 解析]∵[-]=-2,:-√2)=-√2×(-2)=22 4答案]C 5[答案]D 6[答案]C 解析][5.5]=6,:g(5.5)=1.060.75×6+1)=583(元) 7[答案]B 3 [解析]0≤x≤1,y=1x≤2,y=3- 8[答案]D 解析]由题知,b=0,a=±1,则a+b=±1 9答案]A 解析]开始加速时路程增加快图象向上弯曲,匀速行驶时路程 增加相同,图形呈直线型,减速行驶时,路程增加慢,冋下弯曲 10答案]D [解析]由y=fx图象知x∈(-∞,1)U(3,+∞)时fx)>0,x ∈(1,3)时fx)×0;由y=g(x)图象知x∈(-∞,-1)∪(24)时,g(x)<0
详解答案 1[答案] D [解析] 利用函数定义判断． 2[答案] D [解析] ∵g(2x＋3)＝f(x)＝2x－3＝(2x＋3)－6，∴g(x)＝x－6.故选 D. 3[答案] B [解析] ∵[－ 2]＝－2，∴f(－ 2)＝－ 2×(－2)＝2 2. 4[答案] C 5[答案] D 6[答案] C [解析] [5.5]＝6，∴g(5.5)＝1.06(0.75×6＋1)＝5.83(元)． 7[答案] B [解析] 0≤x≤1，y＝ 3 2 x,10，x ∈(1,3)时 f(x)<0；由 y＝g(x)图象知 x∈(－∞，－1)∪(2,4)时，g(x)<0
x∈(-12)∪(4,+∞,gx)0故x∈(-1,1)时fx)≥0,且g(x)>0, x∈(4,+∞时x)>0,g(x)>0,x∈(2,3时(x)≤0且g(x)1时,x=2,x=-2舍去),故x=3 1,x≥1, 12答案] 13[答案]x)=3(x+ 解析]2(x)-f) 由x代替,∵2f(-)-fx)=x, 由以上两个式子消去/), 则(x)=3(x+) 14[答案]1 「解析]f10)=5(10)=f(5)=9,f9)=3,f(3)=1,(1)=1∴ 原式的值为1 15[解析]由501=150得t=3,由6012=150得h= 当0≤≤3时,s=50,当3<≤5时,s=150
x∈(－1,2)∪(4，＋∞)时，g(x)>0.故 x∈(－1,1]时 f(x)≥0，且 g(x)>0， x∈(4，＋∞)时 f(x)>0，g(x)>0，x∈(2,3]时 f(x)≤0 且 g(x)<0，因此不 等式f(x) g(x) ≥0 的解集为(－1,1]∪(2,3]∪(4，＋∞)． 11[答案] 1 3 [解析] 依题意得，当 x≤1 时，3x＋1＝2，∴x＝ 1 3 ， 当 x＞1 时，－x＝2，x＝－2(舍去)，故 x＝ 1 3 . 12[答案] 1， x≥1， x， x<1 13[答案] f(x)＝ 1 3 (|x|＋ 2 |x| ) [解析] ∵2f(x)－f( 1 x )＝ 1 |x| ， 由 x 代替1 x ，∴2f( 1 x )－f(x)＝|x|， 由以上两个式子消去 f( 1 x )， 则 f(x)＝ 1 3 (|x|＋ 2 |x| )． 14[答案] 1 [解析] f(10)＝5，f[f(10)]＝f(5)＝9，f(9)＝3，f(3)＝1，f(1)＝1，…， 原式的值为 1. 15[解析] 由 50t1＝150 得 t1＝3，由 60t2＝150 得 t2＝ 5 2 . ∴当 0≤t≤3 时，s＝50t，当 3<t≤5 时，s＝150
当5<≤7.5时,s=150-60(t-5)=450-60 50t,t∈[0,3 故函数关系式为s=150,t∈(,5] 450-601.t∈(5,75 图象如图所示 150 100 50 O12345678 16解析](1)本月应纳税所得额为4200-2000=2200元泣应纳 税费由表格得500×5%+1500×10%+200×15%=205元 0,0<x≤2000, (2)y={(x-20005%,200≤2500 25+(x-2500)10%,2500x≤3600 17[解析](1)由表作出点(3060),(40,30),(45,15),(500).它们 近似地在一条直线上,设它们共线于直线y=kx+b, 50k+b=0 k=-3 解得 45k+b=15 b=150 y=-3x+150,(x∈N)
当 5<t≤7.5 时，s＝150－60(t－5)＝450－60t. 故函数关系式为 s＝ 50t， t∈[0，3] 150， t∈(3，5] 450－60t. t∈(5，7.5] 图象如图所示： 16[解析] (1)本月应纳税所得额为 4 200－2 000＝2 200 元；应纳 税费由表格得 500×5%＋1 500×10%＋200×15%＝205 元． (2)y＝ 0，0<x≤2 000， (x－2 000)·5%，2 000<x≤2 500， 25＋(x－2 500)·10%，2 500<x≤3 600. 17[解析] (1)由表作出点(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)．它们 近似地在一条直线上，设它们共线于直线 y＝kx＋b， ∴ 50k＋b＝0， 45k＋b＝15， 解得 k＝－3， b＝150， ∴y＝－3x＋150，(x∈N)．
经检验(3060),(40,30也在此直线上 所求函数解析式为y=-3x+150,(x∈N (2依题意P=y(x-30)=(-3x+150(x-30)=-3(x-40)+30, 当x=40时,P有最大值30,故销售价为40元时,才能获得最 大利润
经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为 y＝－3x＋150，(x∈N)； (2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300， 当 x＝40 时，P 有最大值 300，故销售价为 40 元时，才能获得最 大利润．