1-1-3-1同步检测 选择题 1.下面四个结论:①若a∈(AUB),则a∈A;②若a∈(A∩B), 则a∈(AUB);③若a∈A,且a∈B,则a∈(A∩B);④若AUB=A, 则A∩B=B.其中正确的个数为() B.2 C.3 2A、B是两个集合,则集合{xx∈A且x∈B}用阴影表示为() ()0线 A B D 3.(2011-2012学年浙江省期中)集合A={1,2},B={1,2,3},C 2,34},则(A∩B)∪C=() A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 4.已知集合M={x-35} 5.设集合A={x-1≤xa},若A∩B≠,则a 的取值范围是() A.a-2 D.-1<a≤2
1-1-3-1 同步检测 一、选择题 1．下面四个结论：①若 a∈(A∪B)，则 a∈A；②若 a∈(A∩B)， 则 a∈(A∪B)；③若 a∈A，且 a∈B，则 a∈(A∩B)；④若 A∪B＝A， 则 A∩B＝B.其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．A、B 是两个集合，则集合{x|x∈A 且 x∈B}用阴影表示为( ) 3．(2011－2012 学年浙江省期中)集合 A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C ＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝( ) A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4} 4．已知集合 M＝{x|－35}，则 M∪N ＝( ) A．{x|x－3} B．{x|－55} 5．设集合 A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x>a}，若 A∩B≠∅，则 a 的取值范围是( ) A．a＜2 B．a＞－2 C．a＞－1 D．－1＜a≤2
6.已知集合A={1,2},B=(x,y)x-y=1},则A∩B=() A.{1} C.{(1,2)} 7.(2012南安高一检测方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2 +6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于( A.21 B.8 8.满足Ms{a1,a2,a,a4},且Mn{a1,a2,a3}={a1,a2} 的集合M的个数是() 9.设集合A={y∈RUy=x2+1,x∈R},B=Uy∈Ry=x+1,x∈ R},则A∩B=( A.{(0,1),(1,2)} B.{(0,1)} C.{(1,2)} ∈Ry≥1} 10.当x∈A时,若x-1A,且x+1tA,则称x为A的一个“孤 立元素”,由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集” 若集合M={0,1,3}的孤星集为M,集合N={0,34}的孤星集为N 则M′∪N′=() A.{0,1,34} B.{1,4} D.{0,3} 、填空题
6．已知集合 A＝{1,2}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则 A∩B＝( ) A．{1} B．{2} C．{(1,2)} D．Ø 7．(2012·南安高一检测)方程 x 2－px＋6＝0 的解集为 M，方程 x 2 ＋6x－q＝0 的解集为 N，且 M∩N＝{2}，那么 p＋q 等于( ) A．21 B．8 C．6 D．7 8．满足 M⊆{a1，a2，a3，a4}，且 M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2} 的集合 M 的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．设集合 A＝{y∈R|y＝x 2＋1，x∈R}，B＝{y∈R|y＝x＋1，x∈ R}，则 A∩B＝( ) A．{(0,1)，(1,2)} B．{(0,1)} C．{(1,2)} D．{y∈R|y≥1} 10．当 x∈A 时，若 x－1∉A，且 x＋1∉A，则称 x 为 A 的一个“孤 立元素”，由 A 的所有孤立元素组成的集合称为 A 的“孤星集”， 若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′， 则 M′∪N′＝( ) A．{0,1,3,4} B．{1,4} C．{1,3} D．{0,3} 二、填空题
1].若集合A={2,4,x},B=2,x2},且A∪B={2,4,x},则 12.(2011高考广东卷,2)已知集合A={(x,y)x2+y2=1},B {(x,yy=x},则A∩B元素的个数为 13.已知A={xx是锐角三角形},B={xx是钝角三角形},则A∩B A∪B= 14.设A={x1≤x≤3},B={xx0或x≥2},则A∩B AuB= 15.(胶州三中2011~2012高一期末)设A={xx2-px+15=0}, B={xx2+qx+r=0}且A∪B={2,3,5},A∩B={3},则p q 由(2)3得q=-5,r=6经检验符合题意 、解答题 16.已知A={1,x,-1},B={-1,1-x} (1)若A∩B={1,-1},求x (2)若AUB={1,-1,},求A∩B (3)若BsA,求AUB 17.已知A={xa≤x≤a+3},B={xx5} (1)若A∩B=g,求a的取值范围 (2)若A∪B=B,a的取值范围又如何? 18.(2011-2012学年望江中学高一期中)已知集合A={x3x 7>0},B={xx是不大于8的自然数},C={x≤a,a为常数},D= xx≥a,a为常数} (1)求A∩B
11．若集合 A＝{2,4，x}，B＝{2，x 2}，且 A∪B＝{2,4，x}，则 x＝________. 12．(2011 高考广东卷，2)已知集合 A＝{(x，y)|x 2＋y 2＝1}，B＝ {(x，y)|y＝x}，则 A∩B 元素的个数为________． 13．已知A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∩B ＝________，A∪B＝________. 14．设 A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x0}，B＝{x|x 是不大于 8 的自然数}，C＝{x|x≤a，a 为常数}，D＝ {x|x≥a，a 为常数}． (1)求 A∩B；
(2)若A∩C≠,求a的取值集合 (3)若A∩C={x2x≤3},求a的取值集合 (4).若A∪D={xx≥-2},求a的取值集合 (5)若B∩C=,求a的取值集合 (6)若B∩D中含有元素2,求a的取值集合 详解答案 1答案]C [解析]①不正确,②③④正确,故选C. 2答案]B 3[答案]D [解析]A∩B={1,2},(A∩B)∪C={1,2,3,4},故选D 4答案]A 解析]在数轴上分别表示出集合A、B,观察得出答案 N M 5-3 5 5[答案]A 解析]由A∩B≠e知∝2,故选C 6[答案]D [解析]A∩B=O 7[答案]A 解析]将x=2分别代入两个方程求得p=5,q=16,p+q=
(2)若 A∩C≠∅，求 a 的取值集合； (3)若 A∩C＝{x| 7 3 <x≤3}，求 a 的取值集合； (4)若 A∪D＝{x|x≥－2}，求 a 的取值集合； (5)若 B∩C＝∅，求 a 的取值集合； (6)若 B∩D 中含有元素 2，求 a 的取值集合． 详解答案 1[答案] C [解析] ①不正确，②③④正确，故选 C. 2[答案] B 3[答案] D [解析] A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选 D. 4[答案] A [解析] 在数轴上分别表示出集合 A、B，观察得出答案． 5[答案] A [解析] 由 A∩B≠∅知 a<2，故选 C. 6[答案] D [解析] A∩B＝Ø 7[答案] A [解析] 将 x＝2 分别代入两个方程求得 p＝5，q＝16，∴p＋q＝
21,故选A 8[答案]B [解析]」∵M∩{a1,a2,a}={an,a}, ∴a1∈M,a2∈M,a2M 又:Ms{a1,a,a,a},M={an1,a2}或{a,a2,a4} 9答案]D y=x2+1 x=0 x 错解]由 解得 或 因而直线与 =x+1 抛物线交点为(0,1)、(12),故选A 辨析]以上解法不对.集合A,B应该结合代表元素从整体意 义上把握,它们是当x取一切实数时所得的y的值的集合,在审 题时必须首先弄清集合的本质含义 正解]A={y∈R≥1},B=R,故A∩B={y∈R≥1},正确 答案为D 10答案]D [解析]由条件及孤星集的定义知M={3}N′={0}则M UN′={0,3} 11答案]0,1或-2 [解析]由已知得BsA,:x2=4或x2=x,:x=0,1,±2,由元 素的互异性知x≠2,∴x=0,1或-2. 12答案]2
21，故选 A. 8[答案] B [解析] ∵M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}， ∴a1∈M，a2∈M，a3∉M. 又∵M⊆{a1，a2，a3，a4}，∴M＝{a1，a2}或{a1，a2，a4}． 9[答案] D [错解] 由 y＝x 2＋1 y＝x＋1 解得 x＝0， y＝1 ，或 x＝1 y＝2 ，因而直线与 抛物线交点为(0,1)、(1,2)，故选 A. [辨析] 以上解法不对．集合 A，B 应该结合代表元素从整体意 义上把握，它们是当 x 取一切实数时所得的 y 的值的集合，在审 题时必须首先弄清集合的本质含义． [正解] A＝{y∈R|y≥1}，B＝R，故 A∩B＝{y∈R|y≥1}，正确 答案为 D. 10[答案] D [解析] 由条件及孤星集的定义知，M′＝{3}，N′＝{0}，则 M′ ∪N′＝{0,3}． 11[答案] 0,1 或－2 [解析] 由已知得 B⊆A，∴x 2＝4 或 x 2＝x，∴x＝0,1，±2，由元 素的互异性知 x≠2，∴x＝0,1 或－2. 12[答案] 2
x2+y2=1 [解析]由题得 或 故 x y A∩B元素个数为2 13答案]A∩B=OA∪B={xx是斜三角形} 14答案]A∩B={x2≤x≤3}A∪B={xx<0或x≥1} 15答案]8-56 [分析]抓住集合中元素的特征性质,A、B都是一元二次方程的 解集.从A∩B入手知3是两个方程的公共根,可确定A中方程的系 数p进而得A,也就弄清了B中的元素获解. [解析]∵A∩B={3},∴3∈A,3∈B 9-3p+15=0() 9+3+r=0(2),由(1)得p=8 ∴A={xx2-8x+15=0}={3,5} 又A∪B={23,5},2∈B,∴4+2q+r=0(3) 16解析](1)由条件知1∈B,;1-x=1 x=0 (2)由条件知x=2, 4={1,a,-l},B={-1,2, ∴A∩B={-1,}
[解析] 由题得 x 2＋y 2＝1 y＝x ∴ x＝ 2 2 y＝ 2 2 或 x＝－ 2 2 y＝－ 2 2 ，故 A∩B 元素个数为 2. 13[答案] A∩B＝Ø A∪B＝{x|x 是斜三角形} 14[答案] A∩B＝{x|2≤x≤3} A∪B＝{x|x<0 或 x≥1} 15[答案] 8 －5 6 [分析] 抓住集合中元素的特征性质，A、B 都是一元二次方程的 解集．从 A∩B 入手知 3 是两个方程的公共根，可确定 A 中方程的系 数 p 进而得 A，也就弄清了 B 中的元素获解． [解析] ∵A∩B＝{3}，∴3∈A,3∈B ∴ 9－3p＋15＝0 (1) 9＋3q＋r＝0 (2) ，由(1)得 p＝8 ， ∴A＝{x|x 2－8x＋15＝0}＝{3,5} 又 A∪B＝{2,3,5}，∴2∈B，∴4＋2q＋r＝0 (3) 16[解析] (1)由条件知 1∈B，∴1－x＝1， ∴x＝0. (2)由条件知 x＝ 1 2 ， ∴A＝{1， 1 2 ，－1}，B＝{－1， 1 2 }， ∴A∩B＝{－1， 1 2 }．
(3):BsA,∴l-x=1或1-x=x, x=0或,当x=0时,A∪B={10,-1}, 当x=时,A∪B={1 17[解析](1)-1≤a≤2 (2)A∪B=B,AsB,a+3-1,或a>5,∴a>5或a3},B={0,1,2,3457,8} (1)4∩B={3,4,56,7,8} (2):nC≠,a= a的取值集合为xx (3)由条件知,A∩C不是空集, AnC={x1x≤a}, 又A∩C={x3x≤3} a=3,a的取值集合为{3} (4)·A∪D={x≥-2},:AUD=D a=-2,即a的取值集合为{-2} (5)B∩C=,:a<0, a的取值集合为{da<0}
(3)∵B⊆A，∴1－x＝1 或 1－x＝x， ∴x＝0 或 1 2 ，当 x＝0 时，A∪B＝{1,0，－1}， 当 x＝ 1 2 时，A∪B＝{1， 1 2 ，－1}． 17[解析] (1)－1≤a≤2 (2)∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴a＋35，∴a＞5 或 a＜－4 18[解析] A＝{x|x> 7 3 }，B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}． (1)A∩B＝{3,4,5,6,7,8}． (2)∵A∩C≠∅，∴a> 7 3 ， ∴a 的取值集合为 x|x> 7 3 . (3)由条件知，A∩C 不是空集， ∴A∩C＝{x| 7 3 <x≤a}， 又 A∩C＝{x| 7 3 <x≤3}， ∴a＝3，∴a 的取值集合为{3}． (4)∵A∪D＝{x|x≥－2}，∴A∪D＝D， ∴a＝－2，即 a 的取值集合为{－2}． (5)∵B∩C＝∅，∴a<0， ∴a 的取值集合为{a|a<0}．
(6).2∈B∩D,∴2∈D,∴a≤2, a的取值集合为{da≤2}
(6)∵2∈B∩D，∴2∈D，∴a≤2， ∴a 的取值集合为{a|a≤2}．