南宁科国号校新课标 标高一(上)数学素质检测题设计:隆 新课标高一(上)数学章节素质测试题一一第1章集合与函数概念 (训练时间120分钟,满分150分)姓名 评价 、选择题(本大题共12小题每小题5分共60分.以下给出的四个备选答案中只有一个正确 (07宁夏)设集合A={x1x>-},B={x|-2-2 x|x>-}c.{x-22"+n,则在映射下,象20的原象是() C.4 6.(08全国1)函数y=√x(x-)+√x的定义域为( x1x≥0}B.{xxC.{xx≥1{}D.{x10≤x≤ 7.(06陕西)函数∫(x) +x2(x∈R)的值域是() A.(0,1) B(0,1] C.[O,1) D.[O,1 x≤1, 8.(08山东)设函数f(x)= x2+x-2,x>1, (2)/的值为( 27 B 9(02全国)函数y=x2+bx+c(x∈D+∞)是单调函数的充要条件是() A.b≥0 B.b≤0 C.b>0 10.(07安徽))图中的图象所表示的函数的解析式为()
新课标高一（上）数学素质检测题 设计﹕隆光诚 审定﹕ 1 新课标高一（上）数学章节素质测试题——第 1 章 集合与函数概念 （训练时间 120 分钟，满分 150 分） 姓名__________评价__________ 一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确） 1.（07宁夏）设集合 A x x B x x = − = − | 1 | 2 2 ， ，则 A B = （ ） Ａ． x x| 2 − Ｂ． x x | −1 Ｃ． x x | 2 1 − − Ｄ． x x | 1 2 − 2.（10 辽宁）已知 A、B 均为集合 U={1，3，5，7，9}的子集，且 A B = {3}，(C B) A = {9} U ， 则 A=（ ） A.{1，3} B.{3，7，9} C.{3，5，9} D.{3，9} 3.（08 陕西）已知全集 U ={1 2 3 4 5} ，，，， ，集合 2 A x x x = − + = { | 3 2 0}， B x x a a A = = { | 2 } ， ， 则集合 C (A B) U 中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4. (11 江西)已知集合 − = − + = 0 2 1 2 1 3 , x x A x x B x ，则 A B 等于( ) A. x −1 x 0 B. x 0 x 1 C．x0 x 2 D．x0 x 1 5.（00 全国Ⅰ）设集合 A = B = N ，映射 f n n n ： → 2 + ，则在映射下，象 20 的原象是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6.（08 全国Ⅰ）函数 y x x x = − + ( 1) 的定义域为（ ） A．x x| 0 ≥ B．x x| 1 ≥ C．x x| 1 0 ≥ D．x x | 0 1 ≤ ≤ 7. (06 陕西)函数 ( ) 1 1 ( ) 2 x R x f x + = 的值域是( ) A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1] 8. (08 山东)设函数 f (x)= 2 2 1 1, 2, 1, x x x x x − + − ＞ 则 f 1 f (2) 的值为（ ） A. 15 16 B. 16 27 − C. 8 9 D.18 9. (02 全国)函数 ( 0, )) 2 y = x + bx + c x + 是单调函数的充要条件是（ ） A．b 0 B．b 0 C．b ＞0 D．b ＜0 10. (07 安徽) )图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）
》南宁升因语校 新课标高一(上)数学素质检测题设计:隆光诚审定 A.y==|x-11(0≤x≤2) 2 33 y x-11(0≤x≤2) Cy 232 D.y=1-|x-11(0≤x≤2) 1108江西定义集合运算A*B={==x,x∈A,y∈B}设A={2,B={0,2),则集合A*B 的所有元素之和为() A.0 C.3 D.6 12.(09陕西)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0(x1≠x2),有 (x2-x)f(x2)-f(x1)>0则当n∈N时,有() A.f(-n)<f(n-1)<f(n+1) B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1) C.f(n+1)<f(-n)<f(n-1) D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n) 、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上) 13(11天津)已知集合A={∈x-112)z为整数集,则集合A∩Z中所有元素的和等于 14.(08重庆)设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(AUB)∩(CC) 5.(1湖南)已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3则f(2) 16.(07北京)已知函数f(x),g(x)分别由下表给出: 2 f(x) g(x) 3 2 则∫[g(1)的值为 当g[f(x)=2时,x 、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)已知全集U={0,2,4,a2-a+1,A={0,2,a+1},CA={7} (Ⅰ)求实数a的值 (m)若{o)∈BEA,写出所有满足要求的集合B
新课标高一（上）数学素质检测题 设计﹕隆光诚 审定﹕ 2 A. | 1| 2 3 y = x − (0≤x≤2) B. | 1| 2 3 2 3 y = − x − (0≤x≤2) C. | 1| 2 3 y = − x − (0≤x≤2) D. y = 1− | x −1| (0≤x≤2) 11.（08 江西）定义集合运算: A B z z xy x A y B = = , , .设 A =1,2，B =0,2 ，则集合 A B 的所有元素之和为 ( ) A．0 B．2 C．3 D．6 12.（09 陕西）定义在 R 上的偶函数 f x( ) 满足：对任意的 1 2 1 2 x x x x , ( ,0]( ) − ，有 2 1 2 1 ( )( ( ) ( )) 0 x x f x f x − − .则当 * n N 时，有（ ） A. f n f n f n ( ) ( 1) ( 1) − − + B. f n f n f n ( 1) ( ) ( 1) − − + C. f n f n f n ( 1) ( ) ( 1) + − − D. f n f n f n ( 1) ( 1) ( ) + − − 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.（11 天津）已知集合 A = xR| x −1|＜2 ,Z 为整数集，则集合 A Z 中所有元素的和等于_____. 14.（08 重庆）设集合 U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则 (A B) (C C) U = . 15.（11 湖南）已知 f x( ) 为奇函数， g x f x g f ( ) ( ) 9, ( 2) 3, (2) = + − = = 则 ． 16.（07 北京）已知函数 f x( ) ， g x( ) 分别由下表给出： x 1 2 3 x 1 2 3 f (x) 2 1 1 g(x) 3 2 1 则 f g[ (1)] 的值为 ；当 g f x [ ( )] 2 = 时， x = ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10 分）已知全集 {0 2 4 1} {0 2 1} {7} 2 U = ，，，a − a + ，A = ，，a + ，CU A = . （Ⅰ）求实数 a 的值； （П）若 ｛0｝ B A，写出所有满足要求的集合 B.
》南宁升因语校 新课标高一(上)数学素质检测题设计:隆 降光诚 8(本题满分10分)已知A=2-4=0B={a-6=0,且B是A的子集 ()求a的取值集合M (Ⅱ)写出集合M的所有非空真子集 19.(本题满分12分)已知2f(x)-f(-)=x,x∈R且x≠0 (I)求函数∫(x)的解析式 (Ⅱ)求函数f(x)的值域 0.(本题满分12分)已知二次函数∫(x)满足f(0)=1,f(1)=-1,f(=+x)=f(=-x) (I)求函数∫(x)的解析式 (Ⅱ)若方程f(x)=-mx的两根x和x2满足x1<x2<1,求实数m的取值范围
新课标高一（上）数学素质检测题 设计﹕隆光诚 审定﹕ 3 18.（本题满分 10 分）已知 4 0, 6 0 2 A = x x − = B = x ax − = ，且 B 是 A 的子集. （Ⅰ）求 a 的取值集合 M； （Ⅱ）写出集合 M 的所有非空真子集. 19.（本题满分 12 分）已知 x x R x f x − f ) = , 1 2 ( ) ( 且 x 0 . （Ⅰ）求函数 f (x) 的解析式； （Ⅱ）求函数 f (x) 的值域. 20.（本题满分 12 分）已知二次函数 f (x) 满足 ) 2 3 ) ( 2 3 f (0) = 1，f (1) = −1, f ( + x = f − x . （Ⅰ）求函数 f (x) 的解析式； （Ⅱ）若方程 f (x) = −mx 的两根 1 x 和 2 x 满足 1 x ＜ 2 x ＜1，求实数 m 的取值范围．
》南宁升因语校 高一(上)数学素质检测题设计:隆 21.(本题满分12分)已知函数f(x)对于一切x、y∈R,都有f(xy)=∫(x+y)+f(x-y) (I)求证:f(x)在R上是偶函数 (Ⅱ)若f(x)在区间(-∞,0)上是减函数,且有f(2a2+a+1)<f(-2a2+4a-3),求实数a的 取值范围 2.(本题满分12分)甲、乙两地相距100km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不超过60km/h 已知汽车每小时的运输成本(元)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度x(km/h)的平 方成正比例,比例系数为一,固定部分为60元 (I)将全程的运输成本y(元)表示为速度x(kmh)的函数,并指出函数的定义域 (Ⅱ)判断此函数的单调性,并求当速度为多少时,全程的运输成本最小
新课标高一（上）数学素质检测题 设计﹕隆光诚 审定﹕ 4 21.（本题满分 12 分）已知函数 f (x) 对于一切 x、y R ，都有 f (xy) = f (x + y) + f (x − y). （Ⅰ）求证： f (x) 在 R 上是偶函数； （Ⅱ）若 f (x) 在区间 (−,0) 上是减函数，且有 (2 1) ( 2 4 3) 2 2 f a + a + f − a + a − ，求实数 a 的 取值范围. 22.（本题满分 12 分）甲、乙 两地相距 100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过 60km/h， 已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度 x （km/h）的平 方成正比例，比例系数为 60 1 ，固定部分为 60 元. （Ⅰ）将全程的运输成本 y （元）表示为速度 x （km/h）的函数，并指出函数的定义域； （Ⅱ）判断此函数的单调性，并求当速度为多少时，全程的运输成本最小
南宁科国号校新课标 标高一(上)数学素质检测题设计:隆 新课标高一(上)数学章节素质测试题—一第1章集合与函数概念 (参考答案) 、选择题答题卡: 题号1 6 7 8 101112得分 答案A B C A D 二、填空题 14.{2,5}.15.6 解答题 17.解:(1)∵U={0,2,4,a2-a+1},A={0,2,a+1},CA={7,∴7∈U7A…2分 -a+1=7 即 分 1=4 故实数a的值为3 5分 (Ⅱ)由(I)知A={0,2,4} 0}BCA,∴B=0},0,210.4…… ………10分 18解:(I)A=2,-2 …1分 B是A的子集,∴B=Φ,{2},{-2}.…… 2分 ①B=Φ时,方程a-6=0无解,得a=0:…… 分 ②B={2}时,方程ax-6=0的解为x=2,得2a-6=0,所以a=3 4分 ③B={-2}时,方程ax-6=0的解为x=-2,得-2a-6=0,所以a=-3 5分 所以a的取值集合M={0,3,-3}.… 6分 (Ⅱ)M={0,3,-3}的非空真子集为{0,}{3},-3},10,3},0,-3},{3,-3}…12分(每个1分) 19.解:(Ⅰ)2f(x)-f(-)=x, 以一代替x,代入①,得2f(-)-f(x)=
新课标高一（上）数学素质检测题 设计﹕隆光诚 审定﹕ 5 新课标高一（上）数学章节素质测试题——第 1 章 集合与函数概念 （参考答案） 一、选择题答题卡： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 A D B B C C B A A B D C 二、填空题 13. 3 . 14. {2，5}． 15. 6 ；16. 1 ， 1 ． 三、解答题 17. 解：（Ⅰ） {0 2 4 1} {0 2 1} {7} 7 ,7 . 2 U = ，，，a − a + ，A = ，，a + ，CU A = ， U A ……2 分 . 1 4 1 7 2 + = − + = a a a 即 . 3 3, 2 = = = − a a 或a a = 3.………………………………………………4 分 故实数 a 的值为 3.……………………………………………………………………………………5 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 A = {0,2,4}.……………………………………………………………………7 分 ｛0｝ B A， B = {0},{0,2}，{0,4}.…………………………………………………………10 分 18.解：（Ⅰ） A = 2,−2.…………………………………………………1 分 B 是 A 的子集， B = ,{2}，{−2}.………………………………2 分 ① B = 时，方程 ax −6 = 0 无解，得 a = 0 ；…………………………………………………3 分 ② B = {2} 时，方程 ax −6 = 0 的解为 x = 2 ，得 2a −6 = 0 ，所以 a = 3 ；…………………4 分 ③ B = {−2} 时，方程 ax −6 = 0 的解为 x = −2 ，得 − 2a −6 = 0 ，所以 a = −3.……………5 分 所以 a 的取值集合 M = {0,3,−3} .……………………………………………………………………6 分 （Ⅱ） M = {0,3,−3} 的非空真子集为 {0,}，{3}，{-3}，{0,3}，{0，- 3}，{3，- 3}……12 分（每个 1 分） 19. 解：（Ⅰ） ) , 1 2 ( ) ( x x f x − f = …………………………① 以 x 1 代替 x ，代入①，得 , 1 ) ( ) 1 2 ( x f x x f − = ………②…………2 分
》南宁升因语校 新课标高一(上)数学素质检测题设计:隆光诚审定 ①×2+②,得3/(x)=2 4分 ∫(x) (x≠0) 所以函数f(x)的解析式为f(x)=+-(x≠0) 6分 (Ⅱ)由y233x得3xy=2x2+1,即2x2-3y·x+1=0 x≠0,x∈R∴关于x的方程2x2-3y·x+1=0有实数根 9y2-8≥0,即 解之得y≤ 22,或y23 2√2 所以函数∫(x)的值域为-∞, 20.解:(I)设二次函数f(x)=ax2+bx+c,则抛物线的对称轴为x=.根据题意得1)分 C= a+b+c=-1 分 2a2 解之得a=1,b=-3,c=1 所以,函数∫(x)的解析式为f(x)=x2-3x+1 6分 (Ⅱ)由f(x)=x2-3x+1=-mx得x2+(m-3)x+1=0 设g(x)=x2+(m-3)x+1,则抛物线的对称轴为x 7分 方程g(x)=0的两根x1和x2满足x10 g(1)=m-1>0 10分 解之得m>5
新课标高一（上）数学素质检测题 设计﹕隆光诚 审定﹕ 6 ① 2 + ②，得 , 1 3 ( ) 2 x f x = x + ……………………………………4 分 ( 0) 3 1 3 2 ( ) = + x x x f x . 所以函数 f (x) 的解析式为 ( 0) 3 1 3 2 ( ) = + x x x f x .………………6 分 （Ⅱ）由 x x y 3 1 3 2 = + 得 3 2 1 2 xy = x + ，即 2 3 1 0 2 x − y x + = .………7 分 x 0, x R, 关于 x 的方程 2 3 1 0 2 x − y x + = 有实数根. ……………8 分 9 8 0 2 = y − ，即 9 2 8 y .……………………………………9 分 解之得 3 2 2 y − ，或 3 2 2 y .…………………………………11 分 所以函数 f (x) 的值域为 + − − , 3 2 2 3 2 2 , .……………12 分 20. 解：（Ⅰ）设二次函数 f x = ax + bx + c 2 ( ) ，则抛物线的对称轴为 2 3 x = .根据题意得………1 分 − = + + = − = 2 3 2 1 1 a b a b c c ，………………………………………4 分 解之得 a = 1,b = −3,c = 1 .……………………………………………………5 分 所以，函数 f (x) 的解析式为 ( ) 3 1 2 f x = x − x + .…………………………6 分 （Ⅱ）由 f (x) = x − 3x +1 = −mx 2 得 ( 3) 1 0 2 x + m − x + = . 设 ( ) ( 3) 1 2 g x = x + m − x + ，则抛物线的对称轴为 2 − 3 = − m x .…………7 分 方程 g(x) = 0 的两根 1 x 和 2 x 满足 1 x ＜ 2 x ＜1，则有 − − = − = − − 1 2 3 (1) 1 0 ( 3) 4 0 2 m g m m .……………………………………………10 分 解之得 m ＞5.…………………………………………………………11 分 2 − 3 = − m x y o x1 x2 1 x g(1)
》南宁升因语校 新课标高一(上)数学素质检测题设计:隆光诚审定 所以,实数m的取值范围为(5,+∞) 12分 21.(I)证明:函数f(x)对于一切x、y∈R,都有f(xy)=f(x+y)+f(x-y), 令x=0,得f(0)=f(y)+f(-y) 再令y=x,得f(0)=f(x)+f(-x) 2分 令y=0,得f(0)=f(x)+f(x)……… 3分 ①-②得∫(-x)-f(x)=0 f(-x)=f(x) 5分 故f(x)在R上是偶函数.…… (Ⅱ)解:因为f(x)在R上是偶函数,所以f(x)的图象关于y轴对称 7分 又因为f(x)在区间(-∞,0)上是减函数,所以f(x)在区间(0+∞)上是减函数.……8分 2a2+a+1=2(a2+a+ 21616 2a2+4a-3=-2(a2-2a+1-1)-3=-2(a-1)2-10.…9分 f(-2a2+4a-3)=f(2a2-4a+3) 原不等式可化为f(2a2+a+1)2a2-4a+3.解之得a> 故实数a的取值范围是(二,+∞) 分 22.解:(I)汽车全程行驶时间为一小时 1分 汽车每小时的运输成本的可变部分为x2元:;…… …2分 汽车每小时的全部运输成本为(亠x2+60)元;………3分 100.1 所以,所求的函数为y= x2+60) 56000 即y=x (0<x≤60)………………………6分 (Ⅱ)设x1x2是(060]上的任意两个实数,且x<x2,则………7分
新课标高一（上）数学素质检测题 设计﹕隆光诚 审定﹕ 7 所以，实数 m 的取值范围为 (5,+) .………………………………12 分 21. （Ⅰ）证明：函数 f (x) 对于一切 x、y R ，都有 f (xy) = f (x + y) + f (x − y) ， 令 x = 0 ，得 f (0) = f ( y) + f (−y) ，……………………………………………………1 分 再令 y = x ，得 f (0) = f (x) + f (−x) .…………………………………①……………2 分 令 y = 0 ，得 f (0) = f (x) + f (x) .………………………………………②……………3 分 ①—②得 f (−x) − f (x) = 0 ，……………………………………………………………4 分 f (−x) = f (x). …………………………………………………………………………5 分 故 f (x) 在 R 上是偶函数. …………………………………………………………………6 分 （Ⅱ）解：因为 f (x) 在 R 上是偶函数，所以 f (x) 的图象关于 y 轴对称. …………7 分 又因为 f (x) 在区间 (−,0) 上是减函数，所以 f (x) 在区间 (0,+) 上是减函数. ……8 分 0， 8 7 ) 4 1 ) 1 2( 16 1 16 1 2 1 2 1 2( 2 2 2 a + a + = a + a + − + = a + + 2 4 3 2( 2 1 1) 3 2( 1) 1 0 2 2 2 − a + a − = − a − a + − − = − a − − ， 2 4 3 0. 2 a − a + ……9 分 ( 2 4 3) (2 4 3). 2 2 f − a + a − = f a − a + 原不等式可化为 (2 1) (2 4 3) 2 2 f a + a + f a − a + …………………………………10 分 2 1 2 4 3. 2 2 a + a + a − a + 解之得 . 5 2 a …………………………………………11 分 故实数 a 的取值范围是 , ). 5 2 ( + ……………………………………………………12 分 22. 解：（Ⅰ）汽车全程行驶时间为 x 100 小时；…………………………1 分 汽车每小时的运输成本的可变部分为 2 60 1 x 元；……………………2 分 汽车每小时的全部运输成本为（ 60 60 1 2 x + ）元；…………………3 分 所以，所求的函数为 60) 60 1 ( 100 2 = x + x y ，…………………………4 分 即 x y x 6000 3 5 = + （0＜ x 60 ）.……………………………………6 分 （Ⅱ）设 1 2 x , x 是 (0,60 上的任意两个实数，且 1 x ＜ 2 x ，则………………7 分
》南宁升因语校 新课标高一(上)数学素质检测题设计:隆光诚审定 f(x1)-f(x2)=(x+60005 x+ 560006000 5(x1-x2)+5000-x 5(x1-x21-360 3600 ∵00,即f(x1)>f(x2).………………9分 56000 所以,函数f(x)=x+ 在(060]上是减函数 …10分 因此,当x=60时,yn=×60 6000=200 11分 故当速度为60km/h时,全程的运输成本最小,最小成本为200元.………12分
新课标高一（上）数学素质检测题 设计﹕隆光诚 审定﹕ 8 ) 6000 3 5 ) ( 6000 3 5 ( ) ( ) ( 2 2 1 1 2 1 x x x f x − f x = x + − + ) 8分 3600 ( )(1 3 5 6000( ) ( ) 3 5 6000 6000 3 5 3 5 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 = − − − = − + = − + − x x x x x x x x x x x x x x 0 ＜ 1 x ＜ x2 60 ， 1 2 x − x ＜0， 1 2 3600 1 x x − ＜0. ( ) ( ) 1 2 f x − f x ＞0，即 ( ) 1 f x ＞ ( ) 2 f x .……………………………………9 分 所以，函数 x f x x 6000 3 5 ( ) = + 在 (0,60 上是减函数. ………………………10 分 因此，当 x = 60 时， 200. 60 6000 60 3 5 ymin = + = …………………………11 分 故当速度为 60km/h 时，全程的运输成本最小，最小成本为 200 元. ………12 分